预处理迭代的性质及其应用

区域分裂并行计算的效率主要归结为解决并行过程中子区域间的信息传递问题．预处理方法是一种改善信息传递的重要手段．文中讨论了预处理迭代的一些性质，提出构造较优预处理的一类方法．在构造预处理的过程中运用参数来讨论条件数的改善情况，还对参数范围作了讨论。     

一类虚拟国界预条件多重网络并行算法

对网格方程组作多重网格区域分裂并行计算,以消去法为预条件,讨论了Gauss消去法的迭代性质,指出该迭代法有效改善通常迭代在子域信息传递过程中的障碍性问题,提高多重网格区域分裂并行计算效率。     

ψ序Lipschitz算子的不动点定理及其迭代逼近

定义了ψ序Lipschitz算子，利用构造迭代收敛序列的方法讨论这类算子的不动点存在性问题，得出几个不动点定理，并讨论了其迭代逼近。     

基于多智能体的有限时间一致性迭代学习控制

针对多智能体系统的迭代学习一致性控制问题,提出一种基于有限时间算法的控制策略.首先引入虚拟领导者,利用有限时间算法处理前次迭代时各智能体与虚拟领导者间的跟踪误差,以提高误差收敛速率;在此基础上构造一种新的有限时间迭代学习律,改进后的学习律使系统误差收敛所需迭代次数显著减少;然后利用应用图论、李亚普洛夫稳定性理论证明了该学习律在有限时间内的稳定性,基于范数理论得到了学习律的收敛条件;最后通过Matlab数值仿真结果验证了本文方法的有效性.     

基于虚拟边界条件一维搜索预报的并行算法

对网格方程组作多重网格区域分裂并行计算,虚拟边界预报提出一维搜索算法,并讨论相应的收敛性,通过ＧＳ迭代的性质,构造区间压缩算法,证明了其收敛性,指出此算法能有效地解决区域分裂并行计算中的远程信息传递和频繁通讯问题。     

极大熵聚类算法的收敛性定理

讨论了极大熵聚类算法的收敛性，构造了极大熵聚类算法的收敛点集，并证明了极大熵聚类算法的收敛性定理．结果表明，极大熵聚类算法不一定收敛到局部极小点，有时收敛到鞍点．同时，也给出了如何判断极大熵聚类算法的收敛点是局部极小点还是鞍点的方法。     

非线性方程广义迭代格式及单调收敛条件

用一种新的方式研究非线性ｆ（ｘ）＝０的迭代问题，构造了广义迭代格式并得到的其单调收敛条件，例举了它的若干应用。     

高阶DLMS型方法求解线性方程组

结合动态系统参数识别算法（LMS）和高阶两参数并行Jacobi型算法的优点，得到一种称之为高阶DLMS方法．该方法避免传统迭代方法求解线性方程组时使用逆矩阵参与迭代矩阵的构造，避免了矩阵求逆；同时对传统线性方程组要求系数矩阵必须为方阵加以推广，具有适用范围广、计算量少等优点．同时并讨论了算法的收敛性和最优参数的选取．     

一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hessian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的．     

关于非线性算子不动点收敛定理等价性的探讨

在适当放宽不动点定理的条件下，分别证明了Picard迭代序列与Mann迭代序列收敛定理的等价性以及Mann迭代序列与Ishikawa迭代序列收敛定理的等价性。