若干图的 Mycielski 图的全色数

对图G(V，E)，μ(G)称为G的Mycielski图，V(μ(G))=V(G)∪{v’|v∈V（G）}∪{w} E（μ（G））=E（G）∪{uv’|u∈V（G），v’∈V’且uv∈E（G）}∪{wv’|v’∈V’}其中w不属于V（G），V’={v’|v∈V（G）}。本文得到了路、圆、扇、轮、星、完全图的Mycielski图的全色数。     

若干图的Mycielski图的临强边色数

对图G（V，E），μ（G）称为G的Mycielski图，V（μ（G））=V（G）∪{v′|v∈V（G）|∪{w}，且w不属于V（G），而E（μ（G））=E（G）∪{uv′|u∈V（G），v′∈V′，且uv∈E（G）}∪{wv′|v′∈V′}。其中，w不属于V（G），V′={v′|v∈V（G）}。     

关于图的Mycielski图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielski图,V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w},且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|u∈V(G),v′∈V′,且uv∈E(G)}∪{wv′|v′∈V′}, 其中wV(G),V′={v′|v∈V(G)}.猜想对简单图G,χ′(μ(G))=Δ(μ(G))+1当且仅当G=K2.其中,χ′(G)表示G得边色数,且证明了Δ(G)＞(|V(G)|)/(2)时猜想为真.     

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G（V,E）是一个简单图,忌是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射．如果任意uv∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,称,是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数．本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}．     

关于θ-图的邻点可区别全染色

u，v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图，称为θ-图．设G是阶至少为2的连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，3，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果：1)对任意uv，vw∈E(G)u≠w，有f(uv)≠f(vw)；2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)；3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻最可区别全色数，记作Xat(G)．本文得到了θ-图的邻点可区别全染色。     

图Pm∨Wn与Wm∨Wn的第一类弱全色数

对简单图G（V,E）,f是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足（1）uv∈E（G）,u≠v,f（u）≠f（v）;（2） uv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。     

圈的Mycielski图的均匀全染色

对图G(V，E)，μ(G)称为G的MycielSki图，V(μ(G))=V(G)U{v′|v∈V(G)}U{w}，E(μ(G))=E(G)U{wv′|u∈V(G)，v′∈V′，且wv∈E(G))U{wv′|v′∈V′)。其中，w不属于V(G)，V′={v∈V(G)}。证明了圈Cp的Mycielski图M(Cp)的均匀全色数为△(M(Cp)) 1，其中△(M(Cp))为M(Cp)的最大度。     

联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数

设G是简单图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}.如果f为G的正常全染色,且对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v).那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC).称xat(G)=min{k|图G存在k-AVDTC}为G的邻点可区别全色数.给出了联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数.     

关于图的负k-子确定数的上界

设G=(V,E)为一个n阶无向简单图,N(v)={u∈V|uv∈E},k为一个整数(1≤k≤n).若函数fV→{-1,1}满足条件:V中至少有k个顶点v,使得f(N(v))≤1成立,则称f为图G的一个负k-子确定函数.称βkD(G)=max{f(V)|f为图G的负k-子确定函数}为图G的负k-子确定数.文中主要给出了图...