微分学中值定理的推广

中值定理(Lagrange定理、Cauehy定理、Taylor定理)在理论上和应 用上都很重要。本文提出的中值定理是上述几个中位定理的推广。      

微分中值定理的推广

文中对微分中值定理的可导条件改为单侧可导,从而推广了微分中值定理。     

Cauchy微分中值定理的多种探究式证明法

以Cauchy中值定理为例,给出了7种Cauchy中值定理的探究式证明方法,探讨了探究式教学法在定理证明过程中的应用,为大学数学教学提出了更高的要求。     

双调和函数中值定理的逆定理

提出并证明了二维和三维双调和函数中值定理和逆定理。     

一个数值求积公式的渐进性质

从一个插值公式的构造出发,得到相应的积分中值定理,构造了具有5次代数精度的数值积分公式,通过对积分中值定理中间点的渐近性质的分析,得到具有7次代数精度的数值积分公式,应用复化求积,进一步改进了这个公式,使它具有高精度且不用计算导数.     

微分中值定理的又一证明方法

用“发现”法证明微分中值定理，精简教学过程，培养学生创造性的思维能力．     

微分中值定理的又一证明方法

用“发现”法证明微分中值定理,精简教学过程,培养学生创造性的思维能力.     

关于积分第二中值定理中ξ值的渐近性

讨论了积分第二中值定理中，被积函数ｆ（ｘ）变化时，中间值ξ的渐近性。     

2D广义中值滤波

给出了广义中值滤波的基本定义和数学模型，导出了有关性质，证明了一些滤波定理，最后在此基础上讨论了有关应用问题。     

第二积分中值定理“中间点”的渐近性再分析

对于第二积分中值定理中的“中间点”的渐进性问题,将区间的端点推广到区间中的任意点,给出并证明了更一般的结论,改进和推广了现有的相关结论.     

"牛顿--莱布尼兹公式"的四种证法之比较

本文列举了“牛顿——莱布尼兹公式”的四种不同形式的证法，分别用变上限定积分、中值定理、微分对公式加以证明。从中可以比较它们之间的异同和各自特点，以便在教学中适当地选用，博采众长，以取得更好的效果。     

基于邻域相关的自适应中值滤波算法

为改善图像效果,在对现有的椒盐噪声自适应中值滤波算法分析的基础上,提出了基于邻域相关的自适应中值偏移滤波算法。算法对自适应中值滤波算法的处理过程进行改进。当滤波窗口大于设定的最大值时,根据像素点邻域内的像素点灰度值分布在不同的区间,将像素点灰度值的复原分为偏大或偏小两种情况。受污染像素点的滤波输出值为偏移的中值,偏移的距离根据改进的自适应中值滤波算法运行时滤波窗口的大小来决定。从仿真结果可见:该算法滤波后的图像具有较高的峰值信噪比,对图像细节的保留能力和抑制椒盐噪声的能力都有一定的提高。     

测深侧扫声呐中干涉图的降噪

介绍了测深侧扫声呐(BSSS)干涉图中噪声的产生原因,对BSSS信号处理中干涉图噪声抑制给出了4种方法:均值滤波、中值滤波、回转均值滤波、回转中值滤波等.在抑制噪声能力、保持干涉图边缘能力以及计算量方面,用实际数据对各种方法进行了分析比较,得出结论如下:均值滤波抑制噪声能力强,中值滤波保持边缘能力强,但这两种滤波方法在复图像域中进行,计算量大;回转均值滤波、回转中值滤波直接对实测相位主值进行滤波,能够解决相位主值2π的模糊问题,计算量小.     

基于自适应均值的地铁隧道裂缝图像滤波算法

地铁隧道表面光照不均匀、对比度低、噪声干扰严重,采集到的裂缝图片较灰暗且含有大量混合噪声,因而单一的滤波方法不能达到很好的去噪效果。针对该问题,提出一种基于快速中值的自适应均值滤波算法来实现隧道裂缝图像滤波。该算法先对图像进行反转以增强裂缝与背景的对比度,通过快速中值法计算滤波窗口的中值,自适应地选取合适的阈值来对滤波系数加以优化,并将窗口各像素点的灰度值进行加权运算,其结果作为窗口中心点灰度值,并输出。通过与传统中值、均值滤波算法比较,提出的新算法不仅降低了图像噪声,而且有效地保护了裂缝边缘,降低后续对裂缝特征量提取及分割识别的难度。     

连续配筋混凝土路面裂缝间距的可靠性分析

为了确保连续配筋混凝土路面(CRCP)的耐久性,需要将其随机变化的横向裂缝间距控制在预期合理的范围内,CRCP配筋设计必须考虑可靠性问题,根据概率论中求解随机向量函数概率分布的有关定理,建立了计算CRCP裂缝间距可靠度的直接积分公式,并与Monte Carlo的计算结果进行了对比。分别考虑裂缝间距超出上、下限两种不同失效模式,分析了设计参数及其变异系数对CRCP裂缝间距可靠度的影响规律。结果表明CRCP裂缝间距的可靠度主要与设计裂缝间距及参数的变异水平有关,CRCP配筋设计应使设计裂缝间距趋于上限和下限的中值,保证路面具有尽可能高的可靠度。     

密勒定理、密勒对偶定理及应用

本文给出了密勒定理，并提出和证明了密勒定对偶形式－－密勒对偶定理，讨论了密勒定理，密勒对偶定理的适用范围，最后举例说明了这对定理在负反馈放大器、频率响应分析中的应用。     

关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法

给出了一类微分中值命题辅助函数的构造方法。     

Pappus 定理与 Desargues 定理之间的关系

讨论了射影几何中两个重要定理Pappus定理的Desargues定理之间的关系,证明了Pappus定理可以推出Desargues定理。     

微分中值问题辅助函数的构造方法

给出了微分中值问题中如何构造辅助函数的几种方法,且分析了它们之间的逻辑关系,并指出利用微分方程的通解是微分中值问题辅助函数的一般构造方法.同时,对4类典型问题给出了辅助函数的构造形式.     

速度投影定理的补充

对刚体平面运动中的速度投影定理提出了另一投影形式，作为对该定理的补充，从而解决了用速度投影定理无法求解刚体平面运动时角速度的问题，并使该定理更加完整、实用。