关于θ-图的邻点可区别全染色

u，v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图，称为θ-图．设G是阶至少为2的连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，3，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果：1)对任意uv，vw∈E(G)u≠w，有f(uv)≠f(vw)；2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)；3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻最可区别全色数，记作Xat(G)．本文得到了θ-图的邻点可区别全染色。     

伪-Halin图的邻强边染色

对图G(V，E)，一正常k-边染色f称为图G(V，E)的k-邻强边染色，当且仅当任意uv∈E(G)，有f[u]≠f[u]，其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)}，并称x′。(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数．研究了△(G)≥5的伪-Halin图的邻强边色数，并通过归纳法证明了对△(G)=5的伪-Halin图G，有5≤x′as(G)≤6．如果E(G[V△])≠Ф，则,x′as(G)=6．并提出猜想：对|V(G)|≥6的连通图G(V，E)有△(G)≤x′as(G)≤△(G) 2．其中△(G)为G的最大度．     

整数流的若干问题

设G（V，E）是2一边连通无向简单图，D（V，A）是G的一个定向图，A（D）为D的弧集，若映射f:A(D)→{…，－n,-(n-1),…,-1,0,1,…,n,…}满足Au∈V（D）有f^ (u)=f^-(u),则称＜D，f＞为一流图。其中f^ (u)=∑vu∈A(D)f(vu),f^-(u)=∑uv∈A(D)F(UV)。对Aa∈A（D），当f(a)≠0时，称＜D，f＞为非零流图，对非零流图。对非零流图＜D，f＞，称所有｜f(a)｜和最小值的流f为D的最小流。本文研究了这类流的若干问题。     

C23n,C24n邻点可区别的全染色

设G(V，E)是阶数不小于2的简单连通图，n是自然数，V∪E到{1，2，…，k}的映射f满足Vuv∈E(G)，f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)≠f(v)；А↓uv,uw∈E(G),(v≠w)，f(uv)≠f(uw)；А↓uv∈E(G),G(u)≠C(v)．其中C(u)=f(u)∪{f(uv)|uv∈E(G)}．，f称为G(V,E)的一个邻点是可区分的全染色法，简记为k-AVDTC.其中最小的k称为G的邻点可区别的全色数。G^2是G再加上G中点间距离为2时连边后的图．本文得到了3n、4n阶圈C3n^2，C4n^2邻点可区别的全色数。     

图的符号控制数的下界

设G是一个图,一个函数,f.V→{-1,+1}如果∑v∈N[u]f(v)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G=(V,E)的一个符号控制函数.一个图G的符号控制数定义为γs(G)=min｛∑v∈V(G)f(v)|f为图G的符号控制函数｝.该文主要给出了一个图G的符号控制教γs,(G)的若干新下限,并刻划了满足γs,(G...     

若干图广义Mycielski图的点边邻点可区别的全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色,且称最小的数k为图G的点边邻点可区别全色数.本文讨论了星,扇,轮,圈等图的广义Mycielski图的点边邻点可区别全染色,得到了它们的点边邻点可区别全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数

设G是简单图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}.如果f为G的正常全染色,且对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v).那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC).称xat(G)=min{k|图G存在k-AVDTC}为G的邻点可区别全色数.给出了联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数.     

图的控制数的Hopfield网络模型和算法

对图G（V,E）,及二值函数f:V→｛0,1｝记f｛v｝=｛u│u∈N[v],且f(u)-1｝,其中N[v]＝｛u│vu∈E｝∪｛v｝若f满足任意v∈V,│f[v]│≥1,则称f为G的一控制函数,并称f(V)= ∑v∈V（f(v)为f的权;图的控制数γ（G）定义为图的控制函数的最小权,即γ（G）＝min｛│f(V)│f为G的一控制函数｝类似的可定义图的边控制数,本文建立了确定图的控制数的Hopfield网络型和算法。     

关于图的反符号星控制数

引入了图的反符号星控制的概念,设G=（V,E）是一个没有孤立点的图,一个函数f：E→＋{1,-1}对一切点v∈V（G）所在的星中的边e有∑f（e）≤0成立,则称,为图G的一个反符号星控制函数．而γ’rss（G）=max{∑f（e）｜f为图G的反符号星控制函数,e∈E（G）}称为图G的反符号星控制数．我们主要给出了图的反符号星控制数的上界,并确定了完全图与完全二部图的反符号星控制数．     

两类图的算术标号

对于一个（p，g）图G，如果存在一个v（G）到非负整数集N0的一个映射以称为顶点标号）满足：（1）f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V，（c）；（2）{f（u）＋f（v）｜uv∈E（G））={k，k＋d，…，k＋（g-1）d），称图G为（k，d）-算术图。证明了图Fm．4是（d，2d）-算术图和图Fm．6是（d，3d）-算术图。