虚位移原理(以及平衡概念)的推广

本文推广了古典的虚位移原理,内容包含:(1)对于作任何运动的完整或线性非完整系统建立了广义虚位移原理;(2)由此推得静止系统的虚位移原理(扩大),它包含古典的虚位移原理在内;(3)用证明古典虚位移原理的传统方法证明虚位移原理(扩大)。最后,对于惯性运动、系统平衡和平衡力系等概念进行了推广。     

试论经典力学的基础

本文试图按达兰贝尔和希尔伯特的要求,给经典力学建立一个完备的公理系统。文中应用《非标准分析》理论,证明了牛顿第二、第三定律、力的作用互不相关定律以及经典力学的全部定理、公式都只是这个公理系统的逻辑推论。     

趋近、弱趋近定理的再推广

本文改进了反推集、弱反推集的定义,取消了必需是开集或闭集的限制,并证明了有关定理,从而进一步推广了解向原点趋近、弱趋近定理。     

关于利用已知积分解运动稳定性问题

利用运动微分方程组的若干已知积分,将原方程组降阶,得到一个“简化系统”.本文讨论如何根据简化系统的运动稳定性解决原系统的运动稳定性问题.提出了七个定理,其中有简化系统存在一个稳定区时原系统运动稳定性的判别准则、简化系统存在一个稳定点时原系统的运动稳定性同简化系统受特定的经常扰动的运动稳定性的关系以及在非定常系统中如何利用已知积分造李雅普诺夫函数[亦即罗司(Routh)定理的推广]等.文中举出了陀螺仪的运动稳定性等例子说明这些定理的用处.此外还讨论了李雅普诺夫、切塔耶夫和波扎利茨基等论述的有关问题.