关于图的三角形Turan定理的注记

Turan定理刻划了不含三角形而含线最多的n阶图的特征,本文讨论了这类图的一般结构,从而给出Turan定理的一个构造性证明并且加强了定理的结论.     

λ-系上概率测度的延拓(Ⅰ)

将定义在一个λ 系上的概率测度延拓为包含该λ 系的一个σ 上的概率测度 ,在许多重要场合 ,特别是在经济学中有着十分重要的意义 关于这种延拓的存在性、唯一性等 ,给测度论提出了一系列新的理论课题 ,本文试图在有限集的情形下对λ 系上概率测度的延拓问题作一些初步探讨     

关于哈恩分解的一种方法

哈恩分解定理是整个广义测度理论的基础定理。本文给出这一定理的一个非常直观的新证明。     

关于质数的判定准则

本文给出了关于质数一个判定准则：数Ｐ为纱数，当县仅当Ｐ不能表示为四个自然数之和，使其中的两数之积等于其作两数之积。     

逆序数与自然数的分拆

本文给出排列的逆序数的母函数，利用母函数讨论逆序数的若干性质并给出其组合意义，然后建立联系逆序数与自然数的分拆数的一些有趣的恒等式。     

自然数的分拆与概率独立性

将自然数n表示为成比例的4个自然数之和，称为n的一个按比例分拆．本文通过讨论按比例分拆与概率独立性的关系，用概率的方法对任意的自然数n构造了n的全部按比例分拆，从而得到了n的按比例分拆的计数公式；作为推论，可以得到关于质数的一个判别准则．     

λ—系上概率测度的延拓（Ⅱ）

在有限集的情形下，讨论了任意集族上的集函数在包含该集族的最小λ－系上延拓成为概率测度的问题。