微分法在有限元分析中的应用

基于有限元原理及结构的平衡微分方程,提出了一种求解结构单元形函数的方法。首先,根据结构单元的变形微分方程求解结构变形的常系数解析式;其次,根据单元的边界条件求解相应的系数表达式,并将求出的系数表达式代到解析式中,形成关于单元局部坐标的解析式;最后,提取单元节点广义位移向量,形成单元的形函数矩阵。运用所提出的方法对结构典型杆单元、梁单元的形函数进行求解后发现,所获得的形函数与相关文献提供的形函数完全一致,表明所提方法正确有效,并且同样适用于其他结构单元形函数的求解,从而为有限元的进一步推广和拓展提供了一条行之有效的途径。