| 对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 |
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| 引用本文： | 袁永新.对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解[J].江苏科技大学学报(社会科学版),2005,19(1):21-26. |
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| 作者姓名： | 袁永新 |
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| 作者单位： | 江苏科技大学,数理系,江苏,镇江,212003 |
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| 摘 要： | 设P∈Rn×n 满足PT=P,PTP=In,即P为对称正交矩阵.若A∈Rn×n 满足AT=A,(PA)T=-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP.考虑问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min 及问题Ⅱ给定∈Rn×n,求∈SE 使得 ‖-‖=infA∈SE‖-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.
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| 关 键 词： | 对称正交反对称矩阵 反问题 最小二乘解 |
| 文章编号： | 1006-1088(2005)01-0021-06 |
| 修稿时间： | 2004年5月28日 |
Least-square Solutions of Inverse Problems for Symmetric Orthogonal Anti-Symmetric Matrices |
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