线性流形上广义反自反矩阵反问题的最小二乘解

设P∈C m×m、Q∈C n×n 是广义反射矩阵,若A∈C m×n满足A=-PAQ,则称A为关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵; 所有m×n阶关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵的全体记为Cam×n (P,Q). 设S={A∈Cam×n(P,Q)(|AZ-Y)=min,Z∈C n×k,Y∈C m×k}, 考虑问题Ⅰ给定X∈C n×p,B∈C m×p,求A∈S,使得(AX-B)=min,考虑问题Ⅱ给定(~A)∈C m×n,求(A)∈SE,使得(~A-~A)=infA∈SE(~A-A),其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论C m×na (P,Q)中元素的结构,然后给出问题Ⅰ解集合SE的通式,最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.

Least-squares Solutions of Inverse Problems for Generalized Antireflexive Matrix on a Linear Manifold