随机变量多重Weibll统计模型及其参数最优估计

汽车及其零部件的失效时间是典型的随机变量。在汽车可靠性研究过程中，人们一直用一些简单统计理论模型来描述汽车可靠性问题，如正态分布、对数正态分布、威布尔分布、指数分布等。这些简单分布常常不能很好地描述实际数据，这就需要使用比较复杂的统计理论模型。在使用复杂统计模型时必须确定比较多的参数。而矩法、最大似然法等常用的参数估计方法，尚不能估计出复杂统计模型的参数；而图形参数估计方法虽然确定随机变量分布的种类，但估计参数的精度不高。此外，也缺少评判理论统计模型合理性的客观标准。基于威布尔的适应性，多重威布尔分布适合用来描述随机变量的复杂统计分布。为了正确地估计多重威布尔分布的参数，笔者按照最小二乘法的原则，建立了多重威布尔分布参数估计的最优化模型。将二次、三次内外插值线搜索方法和Levebberg-Maguardt搜索法和Gauss-Newton方法交替使用，确保求得参数的最佳估计。几个不同类型的算例表明，多重威布尔分布在描述随机变量的复杂统计分布方面具有强适应性，多重威尔分布参数估计的最优化模型和优化算法具有稳定的收敛性。