为了减少气动阻力, 高速列车的外型设计一般都采用流线型车体, 并将车钩等传统列车产品上的一些外露设备、装置安装在车体的内部, 因此, 为满足列车调车作业、救援抢险和双机联挂时挂钩、重联的需要, 必须将车头的端盖部分设计成可开启式的。目前, 国内所设计的流线型列车, 头部端盖全都设计成一整块, 用螺栓固接于车体上, 拆卸完全由人工完成。由于高速列车车头端盖的质量和外型尺寸大, 形状不规则, 这给端盖的拆卸和存放带来了极大不便。因此需要研制一种无须端盖整体拆卸的端盖开闭机构。如图 1所示, 由于机车车辆限界和车体结构的限制, 开启后的端盖只能置于列车头部结构的内部。列车头部外型为流线型, 其内部空间狭小且不规则, 在这一有限且不规则的空间内开闭机构根据选定的运动轨迹实现端盖的开闭运动。为了保证开闭机构的运动与列车头部其它结构不发生运动干涉, 在开闭机构设计过程中需要及时对开闭机构进行干涉检验。检验内容包括开闭机构的各个零部件之间是否能无干涉地进行安装; 机构在开闭过程中与列车头部结构有无可能发生碰撞现象以及相关的端盖外型、开闭机构的设计尺寸是否合理等。所以, 干涉问题是开闭机构设计过程中需要解决的一个重要问题, 干涉检验为开闭机构设计数据的修改提供了有效依据。

图  1  开闭机构及车体位置关系

Figure  1.  The relationship of opening and closing mechanism and vehicle body location

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随着CAD软件和高性能计算机的不断更新, 设计者可以在CAD环境中产生整个产品所有部件的数字模型, 并装配起来, 形成产品的虚拟原型。设计者可以利用虚拟环境对整个产品的性能制造以及维护状况进行事前分析, 从而提高产品性能, 降低生产成本, 而干涉检验是产品设计有效性检验中不可缺少的一环。开闭机构的干涉检验是在开闭机构的结构、设计尺寸和安装位置确定后必须进行的一道设计步骤。由于高速列车头部为流线型结构, 其端盖外型基本上是自由曲面结构, 若采用传统的干涉检验方法, 需要处理的数据量大, 机构参数调整困难, 设计周期长, 不能满足机构设计适时检验的要求。本文主要探讨如何应用单参数曲面族包络原理和机械原理理论, 在开闭机构设计过程中适时、快速、准确地检验开闭机构的干涉情况, 以便进行必要的设计调整。

1.   干涉检验

干涉检验相当于寻找零件之间是否存在交集。一般而言, 静态干涉检验最容易检查, 对于A和B两个物体, 只要简单地计算一下A∩B。A∩B的结果必为下列情况之一, 如图 2所示。

图  2  静态干涉检验

Figure  2.  Static interference detection

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空集Φ表示没有干涉。A∩B=A或A∩B=B表示一个零件被包含在另一个零件内部。因为A和B都是实体, 这在实际上是不可能的, 因此就出现了干涉。某些特殊情况下, 也可能不发生干涉(如A或B不表示实体而仅是个空壳时)。如果A∩B=C, 那么干涉情况就明显了。相对而言, 动态干涉检验就比较困难, 其需要检验的内容包括: 干涉现象开始出现的位置、最大干涉量出现的位置、最大干涉量、干涉区域的大小等等。现举一个简单的例子进行说明。如图 3所示, 对于A和B两实体, 假定B相对于A固定不动, A绕轴O做定轴转动。A₀表示实体A的运动起始位置, A₄表示A的运动终止位置。当A运动到位置A₁时, 两实体之间开始发生干涉现象, 即A∩B=D; 运动到位置A₂时, 两实体之间开始出现最大干涉现象, 即A∩B=A, 此时A包容于B; A在位置A₂和A₃之间时都处于最大干涉位置; 当A运动到位置A₄, 干涉现象消失, 即A∩B=Φ。可见, 与静态干涉检验相比, 动态干涉检验的工作量大得多, 需要考虑的情况也更复杂。从图 3中可以看出实体A在空间中运动时扫过的区域定义出一个体积C。可以考虑用这个扫出的体积C和实体B进行静态干涉检验, 并用它来代替实体A和B之间的动态干涉检验。这样就可以避免检查实体A在不同的运动连续位置上与实体B之间的干涉情况, 大大减少了干涉检验的工作量。

图  3  动态干涉检验

Figure  3.  Dynamic interference detection

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2.   开闭机构

图 4为高速列车端盖开闭机构示意图, 由图可知, 高速列车端盖开闭机构可以看成是一个平面四杆机构。若把端盖当成一个自由曲面, 则端盖的运动可以看成是连在平面四杆机构连杆上的自由曲面的运动。在计算机辅助设计的条件下, 传统的干涉检验方法一般为驱动四杆机构的原动件, 随着连杆的运动, 连接在连杆上的端盖也将出现在一系列位置上。在不同位置对端盖和车体头部结构两个参检部件进行布尔与运算, 由此得出干涉部分和间隙部分, 在间隙区测量间隙值, 在干涉区对干涉部分进行干涉量的检验。比较测得的间隙值和干涉量, 可以得出开闭机构的最小间隙值和最大干涉量。不难看出传统干涉检验方法计算数据量大、效率低、费时费工、精度差, 且不一定能够准确地找到最小间隙值和最大干涉量。为了解决这个问题, 利用前面提到的用运动实体在空间扫出的体积来代替该实体进行干涉检验的方法, 本文提出了一种利用端盖的空间包络面来进行干涉检验的方法。该方法不需搜索检查在许多连续位置上两实体之间的交, 而只要计算静态实体和移动实体定义的体积之间的交。这样就可以把动态干涉检验转换为静态干涉检验, 为此, 必须首先计算和表示出移动实体扫描出的体积。由于开闭机构和车体的干涉主要是由端盖的运动引起的, 因此, 可以将端盖和车体的动态干涉检验转化为端盖的运动扫描体和车体之间的静态干涉检验, 问题的关键就变成了端盖运动包络面的求解。

图  4  开闭机构

Figure  4.  Opening and closing mechanism

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3.   高速列车端盖运动包络面的计算

图 5为开闭机构坐标变换示意图, 图中建立了两个坐标系, 一个是定坐标系xoy, 另一个是固定在连杆上的动坐标系x₁o₁y₁。假定已知四杆机构的构件尺寸为l₁、l₂、l₃、l₄、l₅, 四杆机构原动件的方位角为β, 端盖连杆的角度尺寸为θ₀。应用机械原理有关平面连杆机构的知识, 可得该四杆机构的坐标变换公式为式中: θ₀、β为已知条件。

图  5  开闭机构坐标变换

Figure  5.  The coordinate transform of opening and closing mechanism

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$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x=x{}_1\cos \gamma -y{}_1\sin \gamma +l\text{c}\text{o}\text{s}\theta {}_2+l{}_5\cos \gamma -l{}_1\cos \beta \\ y=x{}_1\sin \gamma +y{}_1\cos \gamma +l\text{s}\text{i}\text{n}\theta {}_2-l{}_5\cos \gamma -l{}_1\sin \beta \\ z=z{}_1\end{array}(1)\\ l=2l{}_1\sin \frac{\alpha }{2},\theta {}_2=\frac{\text{π}}{2}-\frac{\alpha }{2}-\beta ,\gamma =\theta {}_0-\theta {}_1‚\\ \theta {}_1=2\text{t}\text{g}{}^{-1}\frac{(D-\sqrt{D{}^2+E{}^2-F{}^2})}{(E-F)}‚\phi =\text{π}-\beta -\alpha ‚\\ E=2l{}_2(l{}_1\cos \phi -l{}_4)‚D=2l{}_{1}l{}_2\sin \phi ‚F=l{}_1^2+l{}_2^2+l{}_4^2-l{}_3^2-2l{}_{1}l{}_4\cos \phi \end{array}$

随着四杆机构原动件的运动(即角α的变化), 连接在连杆上的端盖也随之运动, 端盖将出现在一系列位置上。这一组由端盖曲面构成的自由曲面族包络就是所要求的包络面。包络面的基本方程为

$\{\begin{array}{l}x=[u(t,\alpha ),v(t,\alpha ),\alpha ]\\ y=[u(t,\alpha ),v(t,\alpha ),\alpha ]\\ z=[u(t,\alpha ),v(t,\alpha ),\alpha ]\\ A\frac{\partial x}{\partial \alpha }+B\frac{\partial y}{\partial \alpha }+C\frac{\partial z}{\partial \alpha }=0\end{array}(2)$

$\begin{array}{l}A=\begin{array}{cc}\frac{\partial y}{\partial u}& \frac{\partial z}{\partial u}\\ \frac{\partial y}{\partial v}& \frac{\partial z}{\partial v}\end{array}=n{}_x,B=\begin{array}{cc}\frac{\partial z}{\partial u}& \frac{\partial x}{\partial u}\\ \frac{\partial z}{\partial v}& \frac{\partial x}{\partial v}\end{array}=n{}_y,\\ C=\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u}& \frac{\partial y}{\partial u}\\ \frac{\partial x}{\partial v}& \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}=n{}_z\end{array}$

将端盖曲面的表达式代入式(1) 得到端盖曲面在定坐标系xoy的表达式, 并将其带入式(2) 即得端盖曲面包络面的表达式

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x=x{}_1\cos \gamma -y{}_1\sin \gamma +2l{}_1\sin \frac{\alpha }{2}\sin \left(\frac{\alpha }{2}+\beta \right)+\\ l{}_5\cos \gamma -l{}_1\cos \beta \\ y=x{}_1\sin \gamma +y{}_1\cos \gamma +2l{}_1\sin \frac{\alpha }{2}\cos \left(\frac{\alpha }{2}+\beta \right)-\\ l{}_5\sin \lambda -l{}_1\sin \beta \\ z=z{}_1\\ n{}_x\frac{\partial x}{\partial \alpha }+n{}_y\frac{\partial y}{\partial \alpha }=0\end{array}(3)\\ \frac{\partial x}{\partial \alpha }=x{}_1\sin (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }+y{}_1\cos (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }+\\ l{}_1\sin (\alpha +\beta )+l{}_5\sin (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }\\ \frac{\partial y}{\partial \alpha }=-x{}_1\cos (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }+y{}_1\sin (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }+\\ l{}_1\cos (\alpha +\beta )+l{}_5\cos (\theta {}_0-\theta {}_1)\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }\end{array}$

$\frac{\partial \theta {}_1}{\partial \alpha }=4$ $\left(l{}_{1}l{}_2\cos (\alpha +\beta )-\frac{1}{G}{\rm H}\sin (\alpha +\beta )\right)(E-F)-(D-G)(l{}_{2}l{}_1+l{}_{1}l{}_4)\sin (\alpha +\beta )$ (E-F)²+

2D²+E²-F²-2DG

$\begin{array}{l}G=\sqrt{D{}^2+E{}^2-F{}^2}\\ {\rm H}=[l{}_1^2+l{}_4^2-l{}_2^2-l{}_3^2+2l{}_{1}l{}_4\cos (\alpha +\beta )]\sin (\alpha +\beta )\end{array}$

式(3) 即为开闭机构端盖运动包络面的表达式。应用端盖包络面的表达式, 通过计算机图形学的处理可以得出开闭机构端盖运动包络面的几何造型。

4.   结语

在CAD环境下将包络面放到开闭机构的装配环境中, 高速列车端盖开闭机构的动态干涉检验就可以通过端盖运动包络面和开闭机构装配环境之间的布尔与运算来完成。运用包络面进行干涉检验其计算量小, 速度快, 只需计算部件运动空间扫描体与装配环境的干涉状况, 因此对于精度和装配度要求不是很高的端盖开闭机构来说是切实可行的。