Mechanical property of hinged voided slab with perforated steel plates at bottom of junction surface
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摘要: 针对现有铰接空心板桥的薄弱部位——铰缝, 提出一种在空心板与铰缝结合面底部设开孔钢板的空心板构造, 通过开孔钢板改变结合面裂缝开展的路径, 达到延缓空心板与铰缝结合面通缝形成的目的, 并进行了8m跨径的铰接空心板足尺模型试验。在试验和非线性有限元分析的基础上, 与结合面底部带钢筋的铰接空心板试验进行了对比。分析结果表明: 当试验荷载为100kN (1.43倍车辆荷载) 时, 空心板跨中出现横向裂缝, 空心板梁整体刚度降低, 空心板受力状态由弹性阶段进入弹塑性阶段; 在试验荷载加至300kN (4.29倍车辆荷载) 为止的整个加载过程, 未观察到空心板与铰缝结合面底部出现裂缝; 当结合面底部设门式钢筋时, 裂缝沿结合面从下向上扩展, 最终形成通缝, 然而, 当结合面底部设开孔钢板后, 铰缝沿结合面开裂至开孔钢板下方后, 裂缝的扩展需要绕过开孔钢板, 使得开孔钢板下方铰缝混凝土开裂后, 再沿开孔钢板上方结合面向上扩展, 形成通缝; 铰缝开裂荷载由结合面设置钢筋的69kN (0.99倍车辆荷载) 提高到314kN (4.49倍车辆荷载), 提高了3.50倍; 铰缝形成通缝时的荷载由结合面设置钢筋的199kN (2.84倍车辆荷载) 提高到489kN (6.99倍车辆荷载), 提高了4.51倍。可见, 在结合面底部设开孔钢板后, 铰缝裂缝开展路径发生变化, 延缓了空心板与铰缝结合面的开裂。Abstract: In view of the weakest point of hinged voided slab bridge, namely hinged joint, a kind of voided slab with perforated steel plates at the bottom of hinged joint-to-voided slab interface was put forward, the perforated steel plates were used to change the crack propagating path at the interface, so as to delay the formation of through crack at the hinged joint-to-voided slab interface, and the full-scale model experiment on 8 m-span hinged voided slab was conducted. Based on the experiment and nonlinear finite element (FE) analysis, the result was compared with the experiment result of hinged voided slab with gate-type steel bars at the bottom of interface. Analysis result shows that when the experiment load is 100 kN (1.43 times vehicle load), the lateral crack emerges in the mid-span of voided slab, the integral rigidity of voided slabdecreases, and the stress state of voided slab comes into elastoplastic stage from elastic stage. The test load is applied up to 300 kN (4.29 times vehicle load), no crack is detected at the bottom of hinged joint-to-voided slab interface during the entire loading process. For hinged voided slab with gate-type steel bars at the bottom of hinged joint-to-voided slab interface, the crack extends from the bottom to the top along the interface, and then forms a through crack. However, for the hinged joint-to-voided slab interface with perforated steel plates, after the crack propagates along the interface to the bottom of perforated steel plate, the expansion of the crack needs to bypass the perforated steel plate, so that the joint concrete below the perforated steel plate cracks, and then the crack expands upward along the junction surface above the perforated steel plate until the formation of through crack. The joint cracking load increases from 69 kN (0.99 times vehicle load) for the interface with gate-type steel bars to 314 kN (4.49 times vehicle load), and increases by 3.50 times. The through-crack-formation load increases from 199 kN (2.84 times vehicle load) for the junction surface with gate-type steel bars to 489 kN (6.99 times vehicle load), and increases by 4.51 times. It can be seen that the extension path of crack changes after the perforated steel plate is set at the bottom of junction surface, which slows down the cracking of the junction surface between the voided slab and the hinged joint.
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0. 引言
装配式空心板桥因建筑高度低, 质量小, 构造简单, 施工迅速与可以大批量工厂预制等优点在国内外公路的中小跨径桥梁中得到广泛运用。美国装配式桥梁的适用跨径为6~39m, 当预制主梁为实心板、空心板和箱型梁时, 其构造与中国的装配式空心板桥类似。常采用的铰缝构造主要有浅铰缝、深铰缝和大铰缝3种, 为了使预制板、铰缝和横向钢筋组成的上部结构能够更好的整体受力, 常采用较厚的混凝土现浇层[1]。日本装配式空心板桥的适用跨径为10~21m, 常采用横向预应力钢筋增加预制空心板间的联系, 预制板顶部常采用5~8cm混凝土现浇层[2]。英国的装配式空心板和箱梁桥适用跨径为15.2~32.0m。预制梁沿着板高方向布置相同的企口构造, 并在企口中设置U型普通钢筋增强预制空心板横向联系[3]。国外学者针对其本国装配式空心板桥构造进行了一定的研究[4-10], 虽然与中国装配式空心板构造不尽相同, 但其研究成果有一定的借鉴作用。
中国最早的空心板桥采用浅铰缝构造, 有的甚至不设置铰缝钢筋或仅设置拉筋[11]。但是由于浅铰缝构造存在运营寿命短, 破坏严重的缺点, 从20世纪80年代后, 中国逐渐使用深铰缝构造取代了浅铰缝构造[12]。
交通运输部先后公布了《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTJ 023—1985) 和《公路桥涵设计通用规范》 (JTJ 021—1989), 并据此出版了《公路桥涵标准图》, 又称《旧标准图》。《旧标准图》中采用了深铰构造, 为了提高铰缝受力性能, 在铰缝内设置了剪刀筋与纵向受力筋, 在铰缝顶部设置了连接钢筋。经多年运营表明: 采用《旧标准图》中的空心板桥构造, 空心板使用寿命增长, 自身病害减少。但是针对《旧标准图》中空心板桥进行的现场病害调查[13]、足尺模型试验[14]和有限元计算分析[15]结果表明: 在竖向荷载作用下, 空心板与铰缝构造的结合面先于空心板开裂, 竖向裂缝沿着结合面从底部向上扩展, 纵桥向裂缝从跨中向两侧扩展, 最终形成竖向和纵桥向的通缝, 导致桥梁横桥向传力性能下降, 产生单板受力现象, 因此, 《旧标准图》中空心板桥的薄弱部位在空心板与铰缝结合面。
交通运输部公布了《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60—2004) 和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004), 并于2007年出版了与新规范对应的《公路桥涵标准图》, 又称《新标准图》。在保留了《旧标准图》中的深铰缝构造及铰缝中钢筋构造的基础上, 《新标准图》中为增强空心板与铰缝的共同作用, 在空心板桥的空心板底部增设了门式钢筋或单肢钢筋。针对《新标准图》中的铰缝构造, 叶见曙等针对底部采用单肢钢筋的铰接空心板铰缝进行了铰缝抗剪性能试验, 结果表明: 在试验荷载作用下, 试件在混凝土块和铰缝的结合面处开裂, 单肢钢筋不能提高铰缝开裂时的抗剪强度[16]; 吴庆雄等对结合面底部布设门式钢筋的深铰缝进行了模型试验研究, 结果表明: 空心板与铰缝的结合面是薄弱环节, 设置门式钢筋不能明显提高铰缝构造的开裂荷载, 但可以提高铰缝的通缝荷载, 且不出现贯通的纵桥向裂缝[17]; 陈建华等提出新的铰缝钢筋构造[18-20]以及建议提高铰缝填料强度等措施以提高铰缝性能, 但陈康明等对结合面底部带门式钢筋的铰接空心板桥受力性能进行的参数分析表明, 所提出的新的铰缝钢筋构造与增大铰缝混凝土强度等级对结合面开裂荷载、通缝荷载与最终的裂缝分布没有明显改善[21], 国外学者针对不同类型空心板铰缝(剪力键) 的研究也得出了类似结论[22-24]。
上述研究结果表明: 中国目前采用的所有铰缝构造形式, 在竖向荷载作用下, 空心板与铰缝结合面最先发生开裂, 并沿着结合面扩展, 最终导致结合面通缝形成并引起铰缝构造失效, 形成单板受力, 因此, 为了延缓铰缝构造结合面通缝的形成, 保证铰缝构造与空心板的受力性能相接近, 本文提出一种可以延缓空心板与铰缝结合面开裂、改善铰缝受力性能的构造, 并通过足尺模型试验与非线性有限元分析, 研究在车辆荷载作用下, 采用所提出的铰缝构造的铰接空心板的破坏模式、开裂荷载与通缝荷载, 并与已有研究成果进行对比分析。
1. 结合面底部设开孔钢板的铰缝构造
为了延缓空心板与铰缝的结合面开裂, 保证铰缝构造与空心板的受力保持接近的状态, 带开孔钢板的铰缝构造[25]是一种拟解决现存铰缝问题的新型铰缝构造。如图 1所示, 在现有铰接空心板深铰缝构造的基础上, 在空心板铰缝结合面底部设置一块预埋钢板(1), 并与空心板箍筋焊接; 在制作完单片空心板并拆除模板后, 凿除钢板(1) 表面的浮浆, 将开孔钢板(2) 与预埋钢板(1) 进行焊接; 钢板(2) 有半圆形开孔, 目的是在浇筑铰缝混凝土时使混凝土能顺利填充铰缝的下部空间, 并且由于开孔钢板至勾缝顶面仅6cm, 不会因开孔钢板的存在而影响钢板下方混凝土的振捣质量。
由于开孔钢板(2) 的作用, 空心板与铰缝构造结合面开裂时, 裂缝的扩展不会按照原来的结合面向上扩展, 而是绕过开孔钢板后再沿结合面向上扩展, 因此, 开孔钢板的设置会改变结合面裂缝开展的路径, 以达到延缓结合面通缝形成的目的。此外, 由于钢板(1) 与开孔钢板(2) 的焊缝位于铰缝混凝土内部, 因此, 焊缝处应力集中现象不明显, 疲劳问题不突出。
2. 足尺模型试验
2.1 试验模型设计
为了与结合面带门式钢筋的铰接空心板试验[17]进行对比, 本文进行的结合面设开孔钢板的铰接空心板试验模型, 与文献[17]试验的几何尺寸和总体布置图完全相同。
结合面设开孔钢板的铰接空心板足尺试验模型由3块空心板、2条铰缝构造和桥面铺装层组成, 总宽度为3.74m, 见图 2; 空心板预制长度为7.96m, 计算跨径为7.60m;各空心板沿纵桥向为等截面, 空心板宽度为1.24m, 高度为0.45m, 见图 3。桥面铺装厚度为10cm, 中间配一层Φ10钢筋网, 间距为10cm×10cm。
空心板混凝土强度等级为C30, 铰缝混凝土和桥面铺装混凝土的强度等级均为C40, 钢筋均采用HRB335级。铰缝构造采用深铰缝形式, 铰缝构造内的钢筋有: 在空心板顶部布置的连接钢筋((3) 号钢筋), 在铰缝构造内配置的剪刀钢筋((4) 号钢筋) 和纵向受力钢筋((5) 号钢筋), 见图 4、5。
空心板与铰缝结合面底部设半圆形开孔的钢板(2), 为了与空心板钢筋骨架连成整体, 设置预埋钢板(1) 与空心板内箍筋焊接, 见图 6。
开孔钢板(2) 和预埋钢板(1) 采用宽度为6cm、厚度为2cm的钢板, 开孔钢板的孔径D为6cm, 各孔中心距为20cm, 见图 7。
2.2 试验模型制作
3块空心板的制作方法与文献[17]的普通空心板不同之处在于: 在钢筋预制过程中, 将预埋钢板(1) 焊接在箍筋上, 待空心板的预制和养护完成后, 凿除预埋钢板外面的混凝土浮浆, 将开孔钢板(2) 与预埋钢板(1) 满焊, 见图 8; 完成空心板的吊装和支承后, 布置铰缝内的构造钢筋, 并布置桥面铺装的钢筋网; 最后, 进行铰缝和桥面铺装混凝土的浇筑。待养护28d后进行模型加载试验, 试验模型和加载装置见图 9。
2.3 试验加载和测点布置
选取公路-I级标准车辆的后两轴(每个轴重为140kN) 作为等效的车辆荷载进行加载。将车辆荷载后轴轴重转换为均布荷载, 施加于车辆后轴轮胎附着地面上。附着地面横桥向长度为0.6 m, 纵桥向长度为0.2m。采用四点加载, 纵桥向合力加载点在跨中, 横桥向合力加载点在空心板中心线。当单点加载至70kN时相当于公路-I级车辆荷载, 试验中单点荷载最大值为300kN。
通过百分表和应变片测量纵桥向L/4截面和L/2截面空心板的挠度和混凝土应变, L为试验模型跨径。在纵桥向L/4截面和L/2截面底部布置千分表, 测量铰缝的横向张开量。
2.4 试验全过程描述
在整个试验加载过程中, 空心板跨中挠度曲线(图 10) 分为直线上升段(弹性阶段) 与曲线上升段(弹塑性阶段)。
在空心板跨中截面开裂前, 挠度随荷载直线上升, 此时, 空心板与铰缝结合面没有开裂, 铰缝传力性能良好, 3块空心板整体受力。
当试验荷载约为100kN (1.43倍车辆荷载) 时, 空心板跨中出现横向裂缝。随空心板横向裂缝的增多, 空心板整体刚度逐渐降低, 空心板跨中截面荷载挠度呈曲线上升, 由弹性阶段进入弹塑性阶段。
在试验荷载加至300kN (4.29倍车辆荷载) 为止的整个加载过程, 未观察到空心板与铰缝结合面底部出现裂缝。
图 10 试验得到的空心板跨中挠度曲线Figure 10. Curves of mid-span deflections of voided slabs obtained by experiment图 11为试验得到的铰缝横向张开量曲线, 可以看出: 铰缝横向张开量曲线没有出现明显的转折或变化点, 说明在整个试验加载过程中铰缝工作性能良好, 这与试验加载过程中没有观察到铰缝纵桥向裂缝相符。
3. 非线性有限元分析
3.1 有限元模型
采用通用软件ABAQUS建立有限元模型, 包括空心板、铰缝、开孔钢板与桥面铺装等, 混凝土和钢板均采用八节点六面体线形非协调单元(C3D8I) 来模拟。全桥共38 320个单元, 有限元模型见图 12。
边界条件为在空心板顶面与桥面铺装层底面之间、铰缝顶面和桥面铺装层底面之间均采用Tie类型的约束, 在模型两侧支座对应位置分别约束纵桥向位移和竖向位移来模拟铰支座, 通过约束竖向位移来模拟滑动支座。
3.2 铰缝结合面参数设置
3.2.1 结合面黏结强度
空心板与铰缝结合面黏结强度方向见图 13, 空心板与铰缝法向黏结强度为ft、2个沿着结合面表面方向的黏结剪切强度分别为τx (x向, 即纵向) 与τy (y向, 即竖向)。
文献[26]通过局部模型试验研究表明: 设开孔钢板的空心板与铰缝结合面的法向轴拉黏结强度和黏结剪切强度与没有开孔钢板的空心板与铰缝结合面不同, 设开孔钢板的空心板与铰缝结合面黏结强度可分别按式(1)、(2) 计算
式中: ftk为轴拉强度标准值较低的空心板侧混凝土轴拉强度标准值; fs为铰缝和空心板混凝土中强度较小的混凝土轴心抗压强度。
本文根据材性试验结果得到轴拉强度标准值较低侧C30混凝土的轴拉强度为1.85 MPa, 轴心抗压强度为28.9 MPa, 可得结合面法向黏结强度为ft=0.4×1.85=0.74 MPa, 剪切强度为τy=τx=0.014×28.9=0.40 MPa。
3.2.2 黏结滑移关系
采用双折线模型来模拟空心板与铰缝构造的结合面的黏结滑移关系[16], 并在有限元模拟中认为结合面3个方向之间彼此非耦合, 但法向轴拉滑移曲线类型与x、y方向的剪切滑移曲线类型相同, 且x、y方向的黏结滑移关系相同, 见图 14, S为滑移。本文结合面的黏结滑移刚度K取10 MPa·mm-1, 最终滑移为峰值应力对应的滑移的2倍。根据前面确定的法向轴拉黏结强度ft=0.74 MPa、黏结剪切强度τx=τy=0.39 MPa, 对应的法向峰值应力对应的滑移为0.148mm, 切向峰值应力对应的滑移为0.08mm。
3.3 开孔钢板与混凝土接触面的设置
在结合面底部开孔钢板的有限元模型中, 由于预埋钢板与箍筋的焊接作用, 可认为预埋钢板始终与周围混凝土黏结良好, 因此, 将预埋钢板与周围的混凝土进行绑定约束。
对于半圆形开孔的钢板, 半圆形开孔的目的是在浇筑铰缝混凝土时混凝土能顺利填充铰缝下部空间, 因此, 在有限元模拟中可以忽略半圆形开孔钢板与混凝土表面接触的作用, 将带半圆形开孔的钢板与铰缝混凝土的作用采用硬接触进行模拟。
3.4 其他参数设置
混凝土的建模采用塑性损伤模型与《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) 规定的受压应力-应变关系与受拉断裂能-开裂位移关系模型, 相关参数根据试验混凝土的材性试验确定, 见表 1。
表 1 混凝土参数Table 1. Parameters of concretes
钢筋(HRB335) 采用理想弹塑性模型, 弹性模量取200GPa, 屈服应力取335 MPa, 屈服应变为1.675×10-3, 泊松比为0.3。
3.5 结果比较
由模型试验和有限元分析得到的空心板跨中截面荷载-挠度曲线见图 15, 可以看出: 在弹性阶段, 有限元得到的荷载-挠度曲线与足尺试验得到的实测值吻合良好; 当进入带裂缝工作阶段时, 两者趋势一致, 但相同荷载作用下主梁挠度实测值比有限元计算值略大。
由模型试验和有限元分析得到的空心板跨中截面底部纵向应变见图 16。由开裂应变1.1×10-4可以得到有限元方法的空心板开裂荷载为110kN, 略大于试验开裂荷载100kN; 在相同荷载作用下, 试验得到的应变值略大于有限元的计算值, 但趋势一致。
图 15 试验与有限元得到的空心板跨中挠度Figure 15. Mid-span deflections of voided slabs obtained by experiment and FEA
图 16 试验与有限元得到的空心板跨中截面底部应变Figure 16. Strains of voided slabs at mid-span bottoms obtained by experiment and FEA与试验结果的对比表明: 本文建立的非线性有限元模型能较好地模拟结合面底部设开孔钢板的铰接空心板在车辆荷载作用下的受力性能。
4. 结合面底部设开孔钢板的铰接空心板受力性能
根据足尺模型试验和非线性有限元分析, 并与结合面底部带门式钢筋的铰接空心板桥试验结果[17]对比, 进行结合面底部设开孔钢板的铰接空心板受力性能分析。
4.1 整体受力性能
空心板桥跨中截面的荷载-挠度曲线见图 17, 荷载-纵向应变曲线见图 18, 并将结合面底部带门式钢筋的铰接空心板足尺试验结果[17]也示于图 18中。从图 17空心板挠度曲线可以看出: 2种空心板的试验过程均包括直线上升段与曲线上升段; 在直线上升段, 两者曲线基本吻合; 在试验荷载加至300kN时, 开孔钢板的空心板桥最终挠度比带门式钢筋的空心板最终挠度小约15.8%, 考虑到开孔钢板提供的刚度作用, 可以认为开孔钢板的设置没有改变空心板桥的整体刚度。
图 17 不同铰缝形式的空心板跨中挠度Figure 17. Mid-span deflections of voided slabs with different hinged joint structures
图 18 不同铰缝形式的空心板跨中截面底部应变Figure 18. Strains of voided slabs at mid-span bottoms with different hinged joint structures从图 18的空心板纵向应变曲线可以看出: 设置开孔钢板后, 达到极限开裂应变(1.1×10-4) 时, 对应的荷载(约为100kN) 较带门式钢筋的空心板的开裂荷载(约为80kN) 略有增大, 但是变化的幅度与铰缝开裂荷载变化幅度相比可忽略不计, 考虑到开孔钢板的设置增加了结构的钢筋, 可以认为开孔钢板的设置对空心板桥的整体强度没有明显影响。
根据空心板挠度曲线和纵向应变曲线可以看出: 在结合面底部设开孔钢板, 对铰接空心板桥整体受力性能没有明显影响。
4.2 铰缝破坏模式
试验模型有3块空心板和2条铰缝, 有4个结合面, 编号见图 19。1号和4号结合面对称, 2号和3号结合面对称。有限元分析结果表明: 在荷载作用下1号结合面的法向黏结滑移量和切向黏结滑移量均比3号结合面大, 且法向黏结滑移量达到限值的范围较广, 故本文将1号结合面法向黏结滑移量作为结合面分析的指标。
由于空心板与铰缝结合面法向、竖向、纵向3个方向的黏结滑移关系中, 应以竖向相对滑移量作为结合面黏结破坏失效的指标[17], 因此, 为了得到跨中截面1号结合面沿竖向(截面高度方向) 开裂程度与外荷载之间的关系, 按图 20提取不同荷载作用下竖向黏结滑移量示于图 21, 不同荷载作用下竖向黏结滑移应力形状见图 22。
当荷载为300kN时, 铰缝竖向测点均未达到竖向滑移限值, 即铰缝构造没有开裂, 这与试验加载过程中没有观察到铰缝纵桥向裂缝相符。
当荷载达到314kN时, 铰缝结合面底部测点1竖向滑移量达到限值, 发生开裂; 随后, 铰缝结合面底部测点2~5相继达到限值而发生开裂。
随着荷载逐渐增大到489kN时, 铰缝结合面顶部测点9发生断裂, 说明此时铰缝跨中截面结合面裂缝竖向贯穿到截面顶部, 形成通缝。此时, 结合面沿纵桥向开裂区域约为2.6m。
综上可知: 当结合面底部设开孔钢板后, 铰缝沿结合面开裂至开孔钢板下方后, 裂缝扩展需要绕过开孔钢板, 使得开孔钢板下方铰缝混凝土开裂后, 再沿开孔钢板上方结合面向上扩展形成通缝。
基于试验和有限元分析结果, 结合面底部分别设开孔钢板和门式钢筋的情况下, 铰缝的破坏荷载及荷载对应的设计荷载等级(公路-I级) 倍率见表 2, 可以看出: 结合面底部设开孔钢板的铰缝开裂荷载由结合面带钢筋的69kN (0.99倍车辆荷载) 提高到314kN (4.49倍车辆荷载), 提高了3.50倍; 结合面底部设开孔钢板的铰缝形成通缝时的荷载由结合面设置钢筋的199kN (2.84倍车辆荷载) 提高到489kN (6.99倍车辆荷载), 提高了4.15倍, 因此, 在结合面底部设开孔钢板后, 铰缝裂缝开展路径发生变化, 大幅度延缓了空心板与铰缝结合面的开裂。
表 2 铰缝破坏模式与对应荷载Table 2. Failure modes of hinged joint and corresponding loads
5. 结语
(1) 针对现有铰接空心板桥的薄弱部位———铰缝构造, 提出一种空心板与铰缝构造结合面底部设开孔钢板的构造, 通过开孔钢板改变结合面裂缝开展的路径, 达到延缓空心板与铰缝构造结合面通缝形成的目的。
(2) 进行8m跨径结合面底部设开孔钢板的铰接空心板足尺模型试验, 结果表明: 当试验荷载为100kN (1.43倍车辆荷载) 时, 空心板跨中出现横向裂缝, 空心板梁整体刚度降低, 由弹性阶段进入弹塑性阶段; 在试验荷载加至300kN (4.29倍车辆荷载) 为止的整个加载过程, 未观察到空心板与铰缝结合面底部出现裂缝。
(3) 建立的非线性有限元模型能较好地模拟结合面底部设开孔钢板的铰接空心板在车辆荷载作用下的受力性能。
(4) 结合面底部设开孔钢板的铰缝破坏模式为: 当车辆荷载为314kN时, 跨中位置结合面开裂; 当车辆荷载加至489kN时, 跨中位置结合面竖向形成通缝, 结合面沿纵桥向开裂区域约为2.6m;当结合面底部设开孔钢板后, 铰缝沿结合面开裂至开孔钢板下方后, 裂缝扩展需要绕过开孔钢板, 使得开孔钢板下方铰缝混凝土开裂后, 再沿开孔钢板上方结合面向上扩展形成通缝。
(5) 与结合面底部带钢筋的铰接空心板试验进行的对比表明: 在结合面底部设开孔钢板, 对铰接空心板桥整体受力性能没有明显影响, 但铰缝裂缝开展路径发生变化, 大幅度延缓了空心板与铰缝结合面的开裂。
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图 10 试验得到的空心板跨中挠度曲线
Figure 10. Curves of mid-span deflections of voided slabs obtained by experiment
图 15 试验与有限元得到的空心板跨中挠度
Figure 15. Mid-span deflections of voided slabs obtained by experiment and FEA
图 16 试验与有限元得到的空心板跨中截面底部应变
Figure 16. Strains of voided slabs at mid-span bottoms obtained by experiment and FEA
图 17 不同铰缝形式的空心板跨中挠度
Figure 17. Mid-span deflections of voided slabs with different hinged joint structures
图 18 不同铰缝形式的空心板跨中截面底部应变
Figure 18. Strains of voided slabs at mid-span bottoms with different hinged joint structures
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