关于锐角三角形的一个几何不等式

证明了涉及锐角三角形与任意一点的一个新的几何不等式,提出了有关任意三角形与一点的几个猜想不等式.     

一个加权的几何不等式

应用Ｈｏｅｄｅｒ不等式与Ｗｏｌｓｔｅｎｂｏｌｍｅ不等式，建立了涉及三角形连长与内角平分线的一个加权不等式，据之推证其它一些新的三解形不等式，并提出了有关的几个未解决问题与猜想。     

一个角平分线猜想不等式的证明

应用三角形一个重要的基本不等式,证明了有关三角形内角平分线之和的一个猜想不等式:设wa,wb,wc与s分别是三角形三条内角平分线和半周长,R,r分别为三角形的外接圆半径,则(wa wb wc)2s2 102Rr/5 66r2/5.指出了一个相关的值得进一步探讨的问题.     

锐角三角形的一个不等式链

应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha mbhb mchc≥wbwc wcwa wawb≥hara hbrb hcrc.提出并应用计算机验证了三个有关的猜想.     

一个新的与Fermat问题相关的几何不等式

应用Fermat问题的结论，给出了平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个新下界，指出了它的应用，提出了四个有关三角形的不等式猜想。     

大加权三角形不等式的一个推论及其应用

给出了大加权三角形不等式的一个简单推论,由之简捷地推导出一些新的涉及三角形内部任一点的三元二次型不等式。     

一类几何不等式的两个定理及其应用

建立了涉及三角形内部任意n个点的两个加权不等式，讨论了它们的一些应用。     

一类几何不等式的两个结果与若干猜想

建立了两个新的有关三角形内部任意一点的三元二次型几何不等式，提出了这类不等式的若干猜想。     

Bottema不等式的一个新加强

应用两个已知的几何不等式与反演变换,建立了一个强于Bottema不等式的新结果,给出了新结果的几个推论,指出了一个有趣的极值问题的结论,提出了一个未解决的问题与一个猜想.     

一个新的三元二次Erd(o)s-Mordell型不等式

由一个已知的三元二次Erd(o)s-Mordell型不等式的推论受到启发,得出了一个新的相类似的结果,给出了它的一则应用,提出并应用计算机验证了两个未解决的猜想.     

一个三角形中线不等式猜想的证明

采用三角形不等式中R—r—s方法,证明了作者多年前提出的一个有关三角形的猜想不等式,即有关中线ma,mb,mc与外接圆半径R以及内切圆半径r的不等式：1Ama＋1／mb＋1／mc≤2（1／R＋1／r）／3．     

精密的Hayman不等式的推广

在函数值分布论中,有一个重要的Hayman不等式,杨乐证明了精密的Hayman不等式,文中基于Nevanlinna理论对著名的精密Hayman不等式进行了推广,主要是把原不等式中使用的计数函数的常数易为超越整函数,得到副一种形式的Hayman不等式。     

两类时滞积分不等式及其应用

本文给出了两类时滞积分不等式,它们是Gronwau不等式以及Bellman-Bihari不等 式的推广。然后以此为工具,讨论了它们在时滞volterro积分方程和高阶泛函微分方 程中的若干应用。      

关于Gronwall不等式的注记

介绍了Gronwall不等式，并给出了一般的证明方法．利用微分方程中的比较原理，将Gronwall不等式对线性控制量的估计推广到关于非线性控制量的估计．同时给出了Gronwall不等式在讨论微分方程解性质中的应用．     

不等式证明中的概率方法

在分析数学中有些不等式的证明往往比较复杂，而且具体的直观含义也比较抽象．如果能够建立起适当的概率模型，赋以一些随机事件或随机变量的具体含义，再利用概率论的理论加以证明，则常常能使证明过程得到简化．同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景，沟通各数学分支之间的联系．文中在分析数学的几个重要不等式的证明之中引进了概率方法，取得较好的效果。     

基于基尼系数的高速公路网流量不均衡性研究

要:受路网结构及沿线经济发展水平等影响,高速公路呈现出流量分布的不均衡性,本研究提出利用基尼系数量化路网流量分布不均衡性,这对全面掌控交通流量分布规律和提高路网的运营效率具有重要意义.首先,本文构建多车型下的高速公路网交通流量分配模型,以计算路径选择概率和断面交通量;其次,综合考虑路网拓扑结构、出行路径选择行为和交通流量等,建立考虑流量分布的高速公路网络特性模型,以反映节点或路段在路网中的重要性;再次,采用基尼系数评估高速公路网流量分布不均衡性;最后,结合山东省区域高速公路网和收费数据进行实例分析.结果表明,采用基尼系数分析高速公路网流量分布不均衡性的方法灵活,能够量化不同空间维度的流量分布不均衡性.