桁架结构分析的广义逆矩阵力法

本文从广义逆矩阵理论出发,利用变形协调条件,用 Moore-Penrose 广义逆直接解桁架结构的平衡方程组,而不象经典力法那样先选择基本结构再求解内力。广义逆矩阵力法使静定桁架和超静定桁架的力法计算全部概括统一起来。文中给出计算公式并附算例。     

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用．本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中．首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆．然后,对该代数中一类重要的线性变换：Lyapunov变换的广义逆进行了刻画．最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用．     

矩阵方程AX=B的自反解与反自反解及最佳逼近

给定两个广义反射矩阵P,Q,通常对于矩阵方程AX=B关于P,Q的自反解和反自反解的研究大多是通过矩阵分解或广义奇异值分解来进行的。采用广义逆,建立该方程存在自反解和反自反解的充要条件以及解的一般表达式,并研究与之相关的矩阵最佳逼近问题。     

次转置矩阵的有关命题

用次转置矩阵与次对称矩阵等概念推出了次转置矩阵的逆矩阵与次转置矩阵相似等有关命题。     

AHP中广义判断矩阵排序向量的特征向量法

通过对广义判断矩阵一致性的深入研究，得到了集合S={u1，u2，…，un}排序向量新的约束方程，利用新方程组，可以在集合S的广义判断矩阵对应结构矩阵不可逆时求解排序向量，并对6阶广义判断矩阵进行随机测试，适用率从66％提高到了99．5％．     

矩阵的r-连对角占优性及应用

引进了r-连对角占优矩阵的概念,给出了矩阵广义对角占优的一个充分条件和一类矩阵广义对角占优的充要条件,并且给出了所得定理的应用实例。     

子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解,利用广义共轭梯度法构造了迭代算法,并证明了算法的有限终止性.该算法能自动判定解的情况:当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

一类Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

利用Jacobi矩阵特征值表示特征向量的方法对于一类Jacobi矩阵逆特征值问题给出了新的扰动上界，这些结果改进和推广了已有的相关结论，对于进一步研究此类问题提供了可靠的理论依据。     

基于LS—SVM逆系统方法的非线性动态矩阵控制

针对神经网络逆系统建模存在的诸多问题,提出了基于最小二乘法支持向量机的α阶逆系统方法的非线性动态矩阵控制新方法．将最小二乘支持向量机辨识非线性对象的α阶逆模型与原系统串联组成伪线性系统,根据线性动态矩阵预测控制方法对伪线性系统进行控制．仿真结果表明,系统存在扰动和模型参数发生变化时,依然具有很好的动、静态性能,且表现出很强的鲁棒性,证明了方法的有效性．该方法不依赖于系统的数学模型,简化了非线性对象动态矩阵控制器的设计,为非线性预测控制的研究提供了一种新途径．     

Minkowski行列式不等式在广义正定矩阵上的推广

矩阵的行列式不等式是矩阵理论研究的重要内容之一,对广义正定矩阵上Minkowski行列式不等式进行了改进,推广了近期的一些结果.     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中，很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题，例如振动工程中的一些问题，往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题．主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题，也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题，做了进一步的研究讨论，并得到一些重要结果．     

一种求解线性方程组的方法

本文提出一种求解线性方程组的方法.当系数阵和自由项阵扰动后,求新未知数时,不必重复计算系数阵的逆阵,只要利用首次运算结果,加以适当变换,建立起新的公式,据此就可求出扰动后的未知数.     

一种少自由度并联机器人雅克比分析的新方法

提出一种对称少自由度并联机器人雅克比方阵的建立方法.利用螺旋理论分析单个支链的结构,找出动平台对驱动关节的映射系数,根据不同的输入选取,对映射系数进行组合,去除映射系数矩阵中非独立运动参数对应的列,得到满秩的映射系数矩阵.对映射系数矩阵求逆,得到对称少自由度并联机器人的雅克比方阵,说明了运动输入与运动输出之间的对应关系,并得到实例验证.     

二次B样条曲线的反问题求解

本文给出二次均匀 B 样条曲线反问题解法的两种计算格式,并给出稳定性分析;导出二次非均匀 B 样条曲线的矩阵表达式及反问题求解方法.     

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法．首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题，给出最佳逼近解的表达式．重点讨论了逼近解的扰动理论，并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法．数值例子表明该方法是行之有效的．     

基于传递矩阵法的车辆振动特性分析

针对车辆系统的振动特性,建立一种柔性车体动力学模型,根据车辆结构的局部相似性,将车辆系统划分为多个子结构,利用拉普拉斯变换推演了子系统的传递矩阵,并且将其应用于整个车辆系统.应用传递矩阵比较分析了车辆系统的振动模态和简谐激励响应,结合拉普拉斯逆变换分析了轨道不平顺度引起的时域随机振动响应.结果表明,传递矩阵法分析车辆系统动态特性具有较好的精确性,车体加速度随车辆运行速度增加而增大;而且传递矩阵法有利于简化模型,减少计算量.