幂级数在函数方面的应用

幂级数在研究函数方面是一个很有力的工具.它在收敛域上是绝对收敛的,且在收敛区间内是可以逐项求导和逐项求积分的,它也可以交换求和次序.本文介绍了幂级数的这些性质,以此来计算积分和级数的和,证明一些不等式,使其简单化.此外还可以用幂级数来表示一些非初等函数.     

级数中达朗贝尔判别法和柯西判别法之间的关系研究

在高等数学中，我们常考虑级数的收敛性问题。判别一个级数是否收敛，可以使用比较法、达朗贝尔判别法、柯西判别法。比较法需要构造比较级数，而级数的构造较困难，通常我们使用达朗贝尔判别法和柯西判别法来判别级数的收敛性问题。达朗贝尔判别法和柯西判别法之间存在着什么联系呢？在讨论它们之间的关系之前，看一看两个例子：     

数值模拟法分析薄壁箱梁的可靠性

在箱型梁剪力滞效应分析中一维离散分析的有限元法基础上,利用纽曼级数(Neumann Expansion)展开蒙特卡罗(Monte-Carlo)模拟方法,建立了考虑材料参数具有不确定性的薄壁箱型梁的计算模型,分析了箱梁的可靠度。将纽曼级数展式与箱型梁随机特性分析的一维离散蒙特卡罗有限元法相结合,从而避免了传统蒙特卡罗法在每一次随机抽样计算中都必须对总刚度方程进行分解计算的弊端,可以大大提高计算效率。算例结果表明,箱型梁一维离散的纽曼级数展开蒙特卡罗有限元法计算收敛速度快,精度高,可以满足工程应用要求。     

基于前馈信号参考的可变收敛列车噪声主动控制算法

研究了一种基于前馈信号参考的可变收敛列车噪声主动控制算法,通过构建基于前馈信号参考的可变收敛函数,改善系统非零失调问题,并应用于列车低频噪声降噪中.仿真结果表明,该算法能够提高收敛速度、跟踪速率和稳态误差之间的均衡性.试验结果表明,该算法对于频率低于1 000Hz的列车低频噪声在目标区域内平均降噪量约为12.0 dB,...     

含面内转角自由度的4结点平行四边形单元

首先利用12结点等参数单元的形函数，求出含转角自由度的4结点平行四边形膜元的形函数，由此推导含转角自由度的4结点平行四边形膜元的单元刚度矩阵，其与一般的板单元组合后，形成了一种适用范围更广、收敛更快、精度更高及抗畸变能力更强的壳单元。在相同精度的情况下，使用本单元求解问题可以减少单元数量，降低结构总自由度数。该单元能直接与每个6个自由主的空间梁柱单元相联结，能有效地解决工程实际问题，对于一些斜交工程问题尤为适用。     

基于支持向量机的隧道变形预测方法

提出一种基于支持向量机的隧道变形预测新方法。支持向量机基于结构风险最小化,具有更强的泛化能力,是一个凸二次优化问题,能够保证所得解就是全局最优解。采用RBF和Bspline核函数学习某隧道前30天的收敛监测数据,用学习得到的最佳支持向量机网络预测30天后隧道的收敛。结果表明,支持向量机回归和预测的最大相对误差不超过6 5%。通过对比发现,Bspline核函数比RBF核函数效果更好。     

非线性最小二乘拟合的计算方法

本文对工程中经常遇到的非线性最小二乘拟合问题提出了一个计算机算法。该方法共分两步：首先利用优选法求出非线性参数，然后计算线性参数。对于三参数曲线，利用线性回归分析求线性参数；对于多参数曲线，则利用广义逆矩阵理论求出线性参数。在这些算法中，迭代初值可以任意选取，而迭代总是收敛的。     

用于线性极限状态方程求失效概率的简易积分法

利用线性极限状态方程的特殊性，通过计算状态函数Z在区间［-∞，0］上各子区间的概率，再求和得到结构失效概率，可解决一些包含非常规分布设计变量的状态方程失效概率的计算问题。     

一种用于运动参数估计的神经网络方法

运动参数估计是计算机视觉中极为重要的研究课题，Ｔｓａｉ和Ｈｕａｎｇ提出的线性方法是典型的和较为有效的估计方法，但此种方法需要对矩阵进行特征分解，或用最小二乘法求解，运算量较大，本文把求解非线性约束极值问题引入神经网络，利用罚函数，构造网络的能量函数，网络最小能量状态时的矢量即为最小特征矢量，计算机模拟表明，该网络能较快收敛到稳定状态，运算结果是比较理想的。     

铁路线路缓和曲线路段附近导线点的中线投影里程计算

通过对缓和曲线解析坐标公式的分析，利用曲线外导线点在曲线上的投影点的几何特性，依据现行铁路规范推导出了它在曲线上的投影长度和里程的计算公式，并评价了计算精度和收敛情况。大量和严格工程算例证明，该计算公式是可靠的、计算方法是可行的。     

Fourier级数—应力函数近似法计算晶块尺寸和微观应力

Ｆｏｕｒｉｅｒ级娄－应力函数近似法可由Ｘ射线衍射的仪测曲线、工具曲线经Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和其卷积关系求解出真实宽化曲线；真实宽化曲线、微观应力曲线也可同于求解出晶块宽化曲线，把微观应力曲线近似为１／（１＋Ｋ＾２Ｘ＾２）＾２函数图形，用高、低二衍射角的应力常数比Ｋ２／Ｋ１＝ｔｇθ１／ｔｇθ２和晶块宽化的积分宽度比βｍｌ／βｍ２＝ｃｏｓθ２／ｃｏｓθ１这二个约束条件，并利用计算机递增逼近拟合法，绘出各     

基于突变级数法的铁路绿色选线方案优选

为了科学有效地比选铁路绿色选线方案,提出基于突变理论的铁路绿色选线方案优选的突变级数法。首先,对铁路绿色选线方案评价目标进行多层次分解,其次,将底层评价因素进行无量纲化处理、归一化处理,然后,运用不同突变模型的归一公式进行逐层计算,得到突变级数值,给出最优方案。实例研究表明,该方法可避免人为确定权重的主观性,且计算简单、可靠性高,评价结果更趋于实际。     

转子动不平衡信号幅相特征的精确提取方法

在转子动平衡计算中，为了准确提取出转子动不平衡信号的幅值和相位特征．首先采用锁相倍频电路控制AD进行整周期采样，然后根据周期信号傅里叶变换和傅里叶级数的关系来得到。实验表明，该法简单、精确，具有良好的应用前景。     

基于弹性极限理论的盾构隧道收敛变形研究

为研究隧道横向收敛变形对隧道结构安全的影响,从变形协调的角度出发,应用修正惯用法求出螺栓在弹性极限状态下管片截面的弯矩值,并根据管片横截面受力与隧道横向变形之间的关系,反推出管片环的弹性极限曲率半径。基于上海地铁单圆隧道的设计参数,对弯矩传递系数ξ分别取0.3、0.4及0.5进行计算,得出隧道收敛变形的限制值分别为18.6mm、23.4mm及30.2mm。最后,以上海轨道交通8号线某区间隧道的实测横向收敛数据为基础,将该方法得出的限制值与设计控制值5‰D(D为隧道外径)进行了对比。通过对比表明:该收敛变形的限制值能够反映出管片接头处螺栓的受力状况,可以为地铁运营隧道的安全评判提供重要参考。     

弹性支承式道床板等效厚度的计算分析

研究目的：找到与不规则形状形式的弹性支承式无砟轨道道床板等效的实体板的等效厚度。研究方法：用ANSYS有限元分析软件模拟单元道床板在列车及温度载荷作用下的外载条件，选取5个掏空体积分别计算出所对应的等效实板厚度，再对比分析分别用二次拟合法求出的拟合函数与用Newton插值法得出插值函数，从而计算出一定范围内不同掏空体积所对应的等效实板厚度之间的对应关系。研究结论：等效厚度与道床板掏空处尺寸有密切关系，可用函数近似表示出来。     

列车轮对横向摇摆力的工程概率数值分析

在列车－桥梁时变系统振动响应的概率分析中，发现列车轮对横向摇摆力等频率密度分布具有多个波峰，很难用经典概率密度曲线拟合，本文从工程应用的要求着限，作概率数值分析来解决多峰分布问题，即用富里哀级数拟合之，提出了用富里哀级数表示的概率密度分布函数及截尾误差算式，分析了一些多峰分布问题，发现相当简便并具有良好精度，确能满足工程问题需要。     

基于改进滑模极值搜索算法的货运列车黏着控制研究

针对传统的滑模极值搜索控制算法（SMESC）在货运列车最佳黏着工作点追踪过程中存在稳态振荡、收敛速度慢的问题，提出了参数时变的改进滑模极值搜索控制算法。为削弱稳态振荡和加快SMESC收敛速度，分析了SMESC中增益参数与稳态振幅间的数学关系，以及辅助函数斜率与收敛性的联系，并对其进行优化：设计了时变辅助函数斜率以改善SMESC的收敛速度，设计了以观测误差为基准的动态增益参数以削减稳态振荡，并进行了收敛性分析。针对行车阻力无法直接测量的问题，引入了基于粒子群算法（PSO）的阻力参数估计，最后设计了基于SMESC的黏着控制律，通过与传统滑模极值搜索进行对比，证实了所提方法的有效性和实用性。     

一种基于DNA计算的多模态函数求解模型

通过对DNA计算的研究,提出了一种在DNA计算的基础上引入一种基于Lokta-Volterra方程的生态竞争繁殖、家庭选择机制等的求解多模态函数的进化算法,使得群体能够保持多样性,并有效地避免了早熟收敛,通过对测试函数的求解,同时搜索到多模函数多个极值峰点,取得了令人满意的结果。     

120km／h重载货车摇枕载荷谱最大载荷的统计推断研究

高速铁路货车在实际运行中最大载荷虽然极少出现，但会引起零部件较大的损伤，对其疲劳强度有较大影响。由于实际测试样本有限，最大载荷不一定能实测得到。为了使编制出的载荷谱能够全面反映摇枕的载荷分布特征，对实测的载荷谱进行统计分析，确定可能出现的最大值。采用线性相关系数为目标函数的优化算法，对实测摇枕载荷的理论分布进行了统计拟合，然后利用概率计算的方法求出了相应的最大载荷。     

基于电压移位调制的三点式四象限变流器

介绍了三点式变流器的拓扑结构、特点以及工作原理,对电压移位调制的几种排列方式及原理进行了说明,着重对电压移位调制的谐波特性进行了数学分析,利用双重傅立叶级数的方法推导了三点式变流器的谐波含量及分布,最后给出了仿真波形。其结果验证了理论分析的正确性。