随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上，给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程，并将随机控制理论运用于证券投资问题，建立了两种不同情况下的随机控制模型，即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型，通过对其HJB方程的分析求解，分别得到了相应的最优控制策略。     

“跳-停”随机模型的最优控制策略研究

首先构造了目标跟踪和存储问题中的“跳-停”随机控制模型，在给出目标函数应满足的变分方程的基础上，证明了最优控制策略的存在性．进一步，利用随机积分理论及Dolens-Made-Meyer公式，为获得最小的目标值函数，得出了一定条件下的最优“跳-停”控制策略，并给出了目标值函数的具体形式．     

一个一般化的优化模型

研究了一个较为一般的平稳优化模型，证明了其最佳控制的存在性，并在各种条件下给出了最佳控制的结构形式。     

一个随机微分方程的研究

研究了一个随机微分方程,它的解是一特殊的扩散过程,其漂移系数是不连续的Borel可测函数,本文证明了其适应连续过程解的存在和唯一性,还指出了它可以进一步推广到更复杂的情形。     

考虑风险爱好驾驶人的相依Weibull随机交通分配模型

建立了考虑风险爱好驾驶人的相依Weibull随机交通分配(Weibull-DSA) 模型, 分析了感知等价路径负效用的Weibull边缘生存函数, 假设驾驶人总是选择感知等价路径负效用最小的路径到达目的地, 采用Copula方法构建了感知等价路径负效用的联合生存函数, 预测了路径选择概率; 设计了模型的迭代求解算法, 对模型进行了理论分析和数值验证; 研究了广州市交通调查获得的风险系数, 基于风险爱好和风险中立驾驶人, 比较了采用Weibull-DSA模型与经典的Logit-SUE和Weibit-SUE模型计算的路径选择概率、路段交通量、饱和度与系统总出行时间。计算结果表明: 随着风险系数的降低, 3种分配模型的交通系统总出行时间变大; 在风险中立情况下, 应用Weibull-DSA模型、Logit-SUE模型和Weibit-SUE模型计算得到每OD对的所有连接路径选择概率的最大差值, 分别为0.17、0.33、0.34, 在风险爱好情况下, 由3种模型得到的最大差值分别为0.20、0.36、0.41, 因此, 采用Weibull-DSA模型计算得到的不同路径选择概率的最大差值明显小于经典模型计算得到的最大差值; 相对于风险中立情况, 风险系数使得每OD对的所有连接路径选择概率的最大差值变大; 无论是风险爱好还是风险中立驾驶人, 采用Logit-SUE和Weibit-SUE模型计算得到的路段饱和度均小于0.9, 采用Weibull-DSA模型计算得到路段饱和度大于0.9;与经典模型计算结果不同, 采用Weibull-DSA模型得到的不同路径选择概率的最大差值相差较小, 一些路径获得更多交通量, 使得路径中通行能力最小的路段的饱和度大于0.9, 这一特征给出了城市路网中部分瓶颈路段拥堵现象一个新的解释。     

一类吸收折扣费用模型的研究

主要讨论了一类吸收折扣费用模型的费用结构，在一定条件下找出了其最佳控制。     

右转车辆穿越行人流的延误模型

根据行人流随机消散和集中消散的不同特征, 应用随机分布理论推导出右转车辆穿越行人流的两类延误模型, 分析了车辆穿越过程的延误特征。应用Vissim仿真软件对右转车辆穿越行人流进行模拟, 并对比了仿真延误与模型计算延误。分析结果表明: 当行人集中消散时长为10 s, 随机消散时长为15 s, 各排行人的时距为5 s, 行人流量达到1 100人.h^-1时, 才产生0.2 s的误差, 可见, 该延误模型可行。