方程1＋x＋…＋x^n=0（mod p）的解与算法

给出了方程1 x … x^n=0(mod p)的解与算法．     

不定同余方程X^2n＋（X＋1）^2n＋…＋（X＋h）^2n≡（X＋h＋1）^2n（mod1…

本文证明了：同余方程ｘ＾２ｎ＋（ｘ＋１）＾２ｎ＋…＋（ｘ＋ｈ）＾２ｎ≡（ｘ＋ｈ＋１）＾２ｎ（ｍｏｄ １７）有整数解的充分必要条件是（１）若ｎ≡１（ｍｏｄ ８），则ｈ≠３，４，５，６，１０，１１，１３（ｍｏｄ １７）；（２）若ｎ≡２（ｍｏｄ８），则ｈ≠３，４，８，９，１０，１４（ｍｏｄ １７）；（３）若ｎ≡３（ｍｏｄ ８），则ｈ≠６，１０，１１，（ｍｏｄ １７）．     

On Diophantine Equation X（ X ＋ 1 ） （ X ＋ 2） （ X ＋ 3） = 14Y（Y＋1）（Y＋2）（Y＋3）

The Diophantine equation X(X+1)(X+2)(X+3)=14Y(Y+1)(Y+2)(Y+3) still remains open.Using recurrence sequence,Maple software,Pell equation and quadraric residue,this paper proved it has only two positive integer solutions,i.e.,(X,Y)=(5,2),(7,3).     

解同余方程a1x1＋a2x2＋…＋anxn≡b（modm）

用矩阵的初等变换给出了同余方程∑∧ni=1aixi≡b（modm）有解的充分与必要条件的新的证明，而且在这个证明中提供了求解的方法。