压电材料中Gurtin型变分原理

研究了压电材料耦合动态场中Ｇｕｒｔｉｎ型问题的变分原理,采用变积方法,建立了各Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理和广义分原理,为建立横观各向同性压电材料的动力学有限元分析模型提供了依据。     

固—液耦合系统的广义变分原理

采用变分原理的一种新方法－－变积方法，建立了基于Ｈ－Ｗ变分原理的固－液耦合系统的广义变分原理。     

轮轨稳态滚动接触中的Hellinger—Reissner变分原理

以Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理为基础,应用摄动拉格朗日技术,将轮轨视为有限弹性体,推导出轮轨稳态滚动接触的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理。为进一步数值方面精确计算轮轨中接触疲劳问题提供理论依据和计算基础。     

带参数拉氏乘子法与胡海昌-鹫津变分原理中三类变量都独立的推证及其它

本文将笔者在１９８１年提出的分裂因子（任意参数）的概念引入拉氏乘子，称为带参数拉氏乘子法。本文将用它推证胡海昌－鹫津变分原理中的三类变量都独立。带参数拉氏乘子法是建立新变分原理的普遍方法，为近代兴起的广义混合变分原理提供一个理论基础。本文还对它们的理论和实用价值予以扼要阐述，而这个新方法在很多重要方面的开拓，将另拟专文讨论     

关于建立变分原理的变积方法探析

通过分析变积运算过程，指出变积法是伽辽金法的特定形式和深化，并探讨了变分原理和变分形式之间的联系。     

带参数拉氏乘子法与胡海昌—鹫津变分原理中三类变量都独立的…

本文将笔者在１９８１年提出的分裂因子（任意参数）的概念引入拉氏乘子，称为带参数拉氏乘子法。本文将用它推证胡海昌－鹫津变分原理中的三类变量都独立。带参数拉氏乘子法是建立新变分原理的普遍方法，为近代兴起的广义混合变分原理提供一个理论基础。本文还对它们的理论和实用价值予以扼要阐述，而这个新方法在很多重要方面的开拓，将另拟专文讨论。     

电场作用下复合材料压电层合板的有限元分析

以压电结构的变分原理为基础，依据经典线性层合板理论和压电弹性体的本构方程，采用DKQ薄板弯曲单元和薄膜单元的位移插值函数，建立了电场作用下纤维增强型复合材料压电层合板的有限元分析模型，数值算例表明，此方法具有良好的计算精度。     

线弹性动力学的各种变分原理

本文导出了线弹性动力学的广义虚功原理。在此基础上，引用拉氏乘子，系统地建立了一系列Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理。本文方法较已有的方法更为简单，直接，统一，且力学意义明确，能清楚地阐明各种Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理间的相互关系。     

饱和多孔介质耦合系统的广义变分原理

采用梁立孚和石志飞首次提出的变积方法，本文建立了饱和多孔介质耦合系统的两组广义变分原理，并对所得结果进行了讨论。     

随机变分方程解的存在,唯一性问题

研究了随机有限元方法的理论基础－随机变分方程解的合理性问题，证明了一般形式的随机变分方程解的存在与唯一性定性，明确了在随机扰动算子不足以破坏均值微分算子的强制性条件－不会导致方程类型变异的前提下，Ｆｒｅｄｈｏｌｍ择一定理的第二个结果成立，此时在概率１的意义上变分解存在而且唯一。     

一种建立弹性力学变分原理的新方法

本文提出一种直接利用弹性力学的基本方程、边界条件建立各种变分原理的新方法,较好地解 决了弹性力学各种变分原理的建立问题。文末还将本法与拉格朗日乘子法作了简单的比较,指 出了拉氏乘子法的一些局限性。      

微极弹性固体的广义变分原理

本文应用变分方法推导出微极弹性固体的广义变分原理，说明了该方法对广义连续统理论的可行性和实用性。     

动摩擦接触问题速率型变分形式及等价性

推导动态接触问题平衡方程与接触约束条件的一种速率型变分形式。通过定义实值赋范可测向量函数空间中的正则虚速度函数，应用系统能量平衡关系将局部状态转变为积分弱形式的变分方程。这种变分方程适用于不同材料的有限变形情况。引入非负松弛函数和切向接触应力函数空间，提出接触约束条件的互补变分关系。证明了积分弱形式的变分方程与逐点满足的平衡方程、接触条件是完全等价的。     

半平面压电复合介质中的螺位错

研究了半平面压电复合介质中螺位错的性能。使用复变函数理论和虚拟镜像原理，得到了螺位错产生的电弹场和作用在位错上像力的解析表达式。作为特例，计算了由横观各向同性压电材料和非压电材料组成的半平面复合介质中螺位错的像力，结果表明，位错总是被自由边界所吸引，而位错被界面吸引还是排斥依赖于非压电材料的弹性常数与压电变硬的材料常数的相对值。     

基于最优控制变分原理的有限变形问题非增量算法

在非增量算法的基础上，提出了用最优控制变分原理来形成非增量迭代求解的基本思路，并给出了求解的基本控制方程。力求为非线性方法的数值求解工作提供一个有力的新工具。     

周期性有砟轨道结构垂向弯曲振动波复频散分析

轨道结构的周期性特征对于其内振动波的传播具有滤波特性，开展频散分析对于了解轨道结构的振动传递特性具有重要意义。鉴于此，以有砟轨道结构为研究对象，基于虚拟弹簧模型和能量泛函变分原理提出了能够考虑阻尼因素与材料频变效应的轨道周期结构复频散计算新方法。通过与既有文献结果对比验证了文章方法的准确性，并利用该方法分析了扣件刚度频变效应、扣件阻尼和道砟阻尼对轨道结构振动波复频散特性的影响规律。研究结果表明，刚度频变效应及扣件、道砟阻尼对于振动的衰减域及衰减速率有着较大的影响，轨道结构振动传递分析中必须予以考虑。     

具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性

为了研究一类具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性,构建了三个适当的泛函,之后设置了一个变分问题,结合变分学原理及非线性Schrodinger方程关于时间的不变流形,得到了Schro-dinger方程柯西问题的解的全局存在性.     

再谈“构造二次泛函的分部积分法”

研究了如何将构造二次泛函的分部积分扩大到可动的自然边界值问题上去；导出原算子所能获得的全部二次泛函数变分原理，还增补了二阶偏微分方程泛函存在的充要条件。     

对称的脉冲型变分方程问题

讨论了一个变分方程问题，证明了其解的存在性并分析了解的性质，还简单介绍了这个变分方程在随机控制中的应用。     

真空排水固结法处理软土地基的数值模拟

以Ｂｉｏｔ三维均质饱和多孔介质的固结理论为基础，采用相应的变分原理，推导了轴对称问题的有限单元法方程。以马来西亚的槟城填海工程为例，用有限单元法模拟了软式透水管真空排水固结法处理软土地基的过程。