用形式幂级数表述差分方程理论

形式幂级数在代数与组合理论中有广泛运用，差分方程在微分方程数值解法、计算方法、组合理论、函数构造论中也是一种重要工具．文中建立了两者之间关系，指出对于线性差分方程，其解的结构理论与解的表示皆可用形式幂级数来表述，并且形式较为简洁．     

具五次强非线性项的Lienard方程的新精确解

通过构造辅助方程,求出了具五次强非线性项的L ienard方程的多种新精确解,包括孤波解、三角函数解、Jacob i椭圆函数解.利用所得结果可以求出Kundu方程、导数Schr d inger方程和力学中重要的具五次强非线性项的波方程以及PC方程等重要非线性发展方程的精确解.     

一类半线性时变常微分方程解的分布

研究了一类赋初值的半线性时变常微分方程在不同参数条件下方程的正解和负解的分布情形及其渐进性质.通过Matlab数值分析,直观地展示了该类半线性时变常微分方程解的分布.     

二阶拟线性边值问题的奇摄动

研究一类在数的二阶拟线性常微分方程边值问题。利用奇异摄动中的边界层函数法，将方程化为方程组的形式，再将方程组的解构造关于三个不同时间尺度的部分的叠加，分别用害虫级数展开法求出了各自的形式渐近解，从而求出方程的形式渐近解。最后用对化技巧的一个已知结果分析了该角的一致有效性。     

用WKB法的近似解作为精确解求微分方程

用ＷＫＢ近似方法解薛定谔方程，得到的解是近似的，本文提出一种用该近似解作为精确解求微分方程的方法，求得该微分方各国分析解的近似条件及解的近似程度等问题。     

微分方程系概周期解的存在唯一性

应用构造Liapunov函数方法，讨论了非线性微分方程系概周期解的存在唯一性，同时给出了Lienard方程存在唯一概周期解的一组充分条件。     

高速列车运动方程的解法

介绍了求解高速列车运动方程的幂级数展开法，主要讨论启动和制动2种状态下高速列车运动方程的解法。分析表明：由于高速列车运动方程的幂级数形式解已找到，利用现代计算技术求解高速列车运动方程便可方便地进行。     

具有无穷时滞Volterra型积分微分方程解的周期性

主要讨论了具有无穷时滞中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程的周期解的存在性。方法是构造适当的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，推出该方程至少有一个ω周期解存在。     

几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。     

一类奇摄动套层问题的三重尺度解

讨论了一类带不参数的常微分方程初值问题，通过适当地替换，交坟程转化为方程组的形式，并用三个不同时间尺度构造了方程的形式渐近解、最后证明了该解一致有效性。     

履带式工程机械支重轮滑动轴承液体动压润滑的边界元 …

采用直接边界元法分析了履带式工程机械支重轮滑动轴承，得到了有限长径向的数值解，权函数的基本解只需满足Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的线性算子，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性项作为自由项处理并利用常单元离散边界，采用迭代技术求解离散方程组，从而避免了满足非线性方程的权函数基本解不易求出的困难。     

利用有限元法解决柴油机轴系振动的方法

有限元法是基于建立起来的数字模型,用现代数学方法求出有关微分方程定解问题的解,并对计算结果进行加工和解释.阐述利用有限元法求解振动问题的基本思想,以及利用有限元法求解振动问题的解算步骤,为求解诸如柴油机轴系扭转振动、纵向振动和横向振动问题提供方便.     

一类带时滞的偏泛函微分方程周期解的存在性

笔者在本文对带时滞的偏泛函微分方程，u(t)=Au(t) F(u1)，就A是强连续半群T(t)的无穷小生成元，F是关于us∈C[(I-r,o)Xcx)]一致Lip连续的情形，证明了其相应积分方程及微分方程周期解的存在性．     

一类具有多重边界层的力学数学模型

研究力学系统中出现的一类数学模型，这类数学模型可以用一组带小参数的常微分方程的形式表示出来。采用了奇异动的方法，构造了关于小参数的幂级数展开，作为模型的形式渐近解，并用农次逼近法证明了该解的一致有效性，从而可以将构造的解作为模型的近似解。     

夹层圆板大挠度问题的打靶法数值解

研究了夹层圆板的非线性轴对称弯曲问题,采用打靶法和解析延拓法对周边滑动固定和周边固定两种边界条件下圆板的弯曲进行求解,获得了有意义的数值解,并与采用修正迭代法得到的解析解和采用幂级数方法得到的精确解进行了比较,结果非常令人满意.     

弦大挠度振动的频率解分析

由哈密顿最小作用量原理导出弦的大挠度振动方程，用奇异摄动理论求出挠度频率的第二阶近似解，并对频率的相对误差进行讨论。     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ＇＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系。本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果。     

参数变易法在二阶非齐次微分方程中的应用

求二阶非奇次线性一微分方程的一个特解，在一般教材中都使用待定系数法，即针对特殊类型的非奇次段地方程解类型进行猜想和假设，再用待定系地求出特解，这种方法的优点是避免了繁杂的积分，而其缺点则是有很大的局限性，本文在文「１」的基础上，使用算子Ｌ「ｙ」，从对庆的欠方程的基础解系出发，介绍求二阶非奇次线性微分方程特解的参数变易法。     

一类非线性四阶偏微分方程的精确解研究

研究了一类非线性四阶偏微分方程的精确解.首先将四阶偏微分方程约化成为常微分方程,进而对相应的常微分方程问题求解,而后通过参数取值的改变得到相关的精确解.最后根据不同情形下所得的精确解,利用Matlab软件绘图给出精确解的波形图分析.     

滑动轴承薄膜润滑层基本方程研究

描述薄膜润滑层流体基本运动的雷诺微分方程,推导方法的不同,则导出的方程表述形式亦不同,由此给雷诺方程的正确运用造成困扰.基于此,从流体运动的N-S微分方程式出发,通过简化推导和无量纲处理,最终获得薄膜润滑层的基本方程,并为轴承非线性油膜力的数值解打下基础.