一类推广的奇异型随机控制问题

现研究的一类奇异型随机最优控制模型最初由S．E．Shreve和J．P．Lehoczky提出，该模型相应的控制费用函数比较简单，使其应用受到了限制，本文的主要工作是对原问题的费用函数进行扩展，使其归结到一类更广泛的函数上去，从而拓宽了其应用；并且将得出的结论引入存储问题，得到储量与需求间平衡的最佳效益模型的最优控制策略。     

随机结构的平稳随机地震响应

基于摄动理论、考虑地面运动的相位差，推导了大跨度随机结构在平稳随机地震作用下位移响应的零阶、一阶功率谱密度函数计算公式，算例表明，对大跨度随机结构考虑地震输入相位差的影响十分必要。     

一个随机微分方程的研究

研究了一个随机微分方程,它的解是一特殊的扩散过程,其漂移系数是不连续的Borel可测函数,本文证明了其适应连续过程解的存在和唯一性,还指出了它可以进一步推广到更复杂的情形。     

一类“跳一停”奇异型随机控制

对一类带停时的奇异型随机控制问题进行了研究，在某些条件下，“跳-停”策略是其最优控制策略，给出“跳-停”策略存在的条件并且给出了其控制方法，所得的结论在实际中有较深的应用背景。     

一类半鞅状态的随机控制

利用一类变分方程问题的研究结论，证明了一类半鞅状态的随机控制模型最佳控制的存在性，并刻划了其结构，而这类随机控制模型在费用结构和状态结构上都推广了以往的有关模型。     

一类新的奇异型折扣费用模型

建立了一类新的奇异型哲扣费用模型,证明了最佳控制的普遍存在性,并且给出了这些最佳控制的结构及最佳费用函数的解析表达式。     

马尔可夫调制随机微分方程的平均稳定性

用KRW距离定义马尔可夫调制随机微分方程的稳定性,进而用Markov耦合研究平均稳定性     

“跳-停”随机模型的最优控制策略研究

首先构造了目标跟踪和存储问题中的“跳-停”随机控制模型，在给出目标函数应满足的变分方程的基础上，证明了最优控制策略的存在性．进一步，利用随机积分理论及Dolens-Made-Meyer公式，为获得最小的目标值函数，得出了一定条件下的最优“跳-停”控制策略，并给出了目标值函数的具体形式．     

具有随机回报的最优融资问题

讨论了在随机收益条件下，具有混合因素(未分配利润和扩股)的最优融资问题。给出了价值函数满足的自由边界，用求解变分方程的方法证明了最优控制的存在性，并找到了最优控制策略。最优控制策略可以用两个临界值来描述：当资产小于较小的临界值时，公司扩股融资，但不分红利；当资产大于较小的临界值时，公司收益全部分红，但不扩股融资；当公司资产介于这两者之间时，不分红，也不扩股。     

一个变分方程问题及其应用

研究了一个变分方程问题，做为应用，指出它可推广为一类重要的平稳型随机控制模型。     

三阶非线性微分方程Robin边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧，研究了三阶非线性微分方程Robin边值问题解的存在性、唯一性及渐近估计．     

基于随机微分方程的高速列车轮对预防性维护模型分析

预防性维护策略近年来在工业企业中得到了广泛应用,它对于提高高速列车的可靠性和安全性起着至关重要的作用.针对高速列车轮对磨耗的现象,以及由此引起轮对故障的问题,建立一种基于随机微分方程的状态预防性维修模型.该模型由车轮内部退化模型和外界干扰引起的波动模型两部分组成.首先,利用威布尔模型和多项式逼近函数构造综合故障率函数,从而建立基于状态和时间的车轮内部退化模型;其次,采用布朗运动来模拟外界随机干扰对状态转化过程中的影响,进而建立波动率模型,同时,利用牛顿-拉佛森迭代法求解模型中的参数;最后,对高速列车轮对磨耗检测数据进行了算例分析,验证了该模型的有效性.     

随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上，给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程，并将随机控制理论运用于证券投资问题，建立了两种不同情况下的随机控制模型，即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型，通过对其HJB方程的分析求解，分别得到了相应的最优控制策略。     

非自治随机微分方程的均方伪概周期温和解

主要考虑Hilbert空间上非自治随机微分方程均方伪概周期解存在的唯一性.利用不动点定理并结合发展系统理论,给出了这类非自治随机微分方程均方伪概周期解唯一存在的充分条件.     

一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题,得到了解的渐近展开和余项估计,并证明了解的存在唯一性。