利用循环体转换关系式的程序证明法

本文提出了利用循环体转换关系式的程序证明方法。由于本法不寻找循环不变式,又强调了算法设计时应对正确性证明作数学上的提示,相对来说,在实现证明的难度上,就有所减小。     

多元函数极限不存在的直接判别法

提出用一种新方法－构造法证明多元函数极限不存在，并得到了证明多元孙数极限不存在的新条件，举例说明了利构造法证明多元函数极限不存在比通常采用的观察法简单。     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理．拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明，且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同．R-N定理的两种证明方式各有其独特之处．这两种证法都值得研究。     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理.拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明,且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同.R-N定理的两种证明方式各有其独特之处.这两种证法都值得研究.     

关于“三种广义凸性”一文的注记

指出了文[1]中的定理5.1的证明过程是错误的,并给出了一个引理,定理的正确的证明和一个推论.     

关于"三种广义凸性"一文的注记

指出了文[1]中的定理5.1的证明过程是错误的,并给出了一个引理,定理的正确的证明和一个推论.     

特征函数与分布函数中若干问题之探讨

特征函数是概率论中一个重要的分析工具,本文对其进行了分析与探讨.对以往文献相关部分中存在局限性的证明给予了分析并给出了新的证明,而当特征函数的定义加以推广后,本文用一种新的方法对一些新性质进行了证明.同时,本文还证明了分布函数的一个有用的性质.     

Prolog程序正确性的一种证明方法

提出了一种Ｐｒｏｌｏｇ程序说明结构，对求解问题的程序加以说明，并以此为基础结合问题特征证明Ｐｒｏｌｏｇ程序的正确性。同是，以整数划分问题Ｐｒｏｌｏｇ改进程序和证明为例，说明程序设计应立足程序说明和程序正确性的证明。     

Cauchy微分中值定理的多种探究式证明法

以Cauchy中值定理为例,给出了7种Cauchy中值定理的探究式证明方法,探讨了探究式教学法在定理证明过程中的应用,为大学数学教学提出了更高的要求。     

Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质

给出并证明了Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质，更正并改进了著名数学家Long的一些结果，并给出了正确的证明，给出了著名数学家Stancliff的一个定理的证明。     

高等数学中的不等式证明

不等式的证明方法灵活多样,技巧性和综合性较强.通过典型例题,分析并总结了高等数学中证明不等式的几种主要方法及其适用条件.     

解同余方程a1x1＋a2x2＋…＋anxn≡b（modm）

用矩阵的初等变换给出了同余方程∑∧ni=1aixi≡b（modm）有解的充分与必要条件的新的证明，而且在这个证明中提供了求解的方法。     

数学证明中的逆向思维教学法

笔者在文中提出了数学证明的逆向思维教学法概念，剖析了数学证明模式的逻辑结构，分析了数学逆向思维训练与能力培养的辨证关系，列举了若干训练和培养数学逆向思维的典型实例。     

数学证明中的逆向思维教学法

笔者在文中提出了数学证明的逆向思维教学法概念,剖析了数学证明模式的逻辑结构,分析了数学逆向思维训练与能力培养的辨证关系,列举了若干训练和培养数学逆向思维的典型实例.     

高斯定理的数学证明

根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明，得到了力线数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系，指出了用力线法证明高斯定理的方法是不合理的．     

多元协同演绎在一阶逻辑ATP中的应用

一阶逻辑是数理逻辑中重要的分支,对其逻辑公式的自动推理是人工智能领域重要的研究热点之一. 目前一阶逻辑自动定理证明大多采用二元归结方法，每次只有2个子句进行归结，只消去1组互补对，导致演绎归结式文字数较多，影响了演绎效率. 为此，基于矛盾体分离规则提出了一种多元协同演绎算法，该算法每次允许多个子句进行协同演绎，消去多组互补对，从而演绎分离式文字数较少且可控，能有效提高推理能力；并且，该算法通过有效演绎权重和无效演绎权重调整子句演绎顺序，利用回溯机制搜索较优路径，有效规划演绎路径. 将该算法应用于国际顶尖证明器Eprover 2.1，以CADE2017竞赛例（FOF组）为测试对象，对加入多元协同演绎算法的Eprover 2.1证明器进行试验. 试验结果表明其能力超过了Eprover 2.1:多证明定理8个；能证明Eprover 2.1未证明定理31个，占未证明总数的28.2%.      

高斯定理的数学证明

根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出了用力线法证明高斯定理的方法是不合理的.     

不等式证明中的概率方法

在分析数学中有些不等式的证明往往比较复杂，而且具体的直观含义也比较抽象．如果能够建立起适当的概率模型，赋以一些随机事件或随机变量的具体含义，再利用概率论的理论加以证明，则常常能使证明过程得到简化．同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景，沟通各数学分支之间的联系．文中在分析数学的几个重要不等式的证明之中引进了概率方法，取得较好的效果。     

证明标准--客观真实、法律真实与实体真实

诉讼中的证明标准是一个争议颇为激烈的理论问题。本文从比较法的角度，对形成各种证明标准的历史条件和标准环境进行了比较对照，并从诉讼实践的价值取向等角度，对客观真实、法律真实和实体真实的标准加以分析．提出了正当程序的要求之下追求实体真实的必然性，以及强调科学证据与科学证明的必要性等理论观点。     

试论举证责任与证明责任

民事庭审方式的改革，强化了当事人的举证责任。举证责任不同于证明责任。充分认识证明责任与举证责任的联系与区别，对于提高民事诉讼的效率，推进庭审改革无疑有很大的帮助。