利用积分区域的对称性求重积分值

本文把定积分的对称性推广到重积分子，从而简化了重积分的计算过程。     

利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法

由于第二类曲线积分与曲面积分涉及到方向性问题，因此利用对称性来计算较为困难,文中给出了利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法，并证明了方法的可行性，并通过实例表明，此方法有时能起到简化计算的作用．     

弯曲挠度计算的积分矩阵方法

从５次多项式插值函数出发建立了用于计算变上限积分的积分矩阵，并把它应用于求解弯曲构件的挠度。     

水下声散射问题的奇异积分研究

奇异积分和近奇异积分的数值计算是实施边界元法研究水下目标声散射特性的一个难点,全局法是一种可以将面积分转化为计算沿边界曲线的线积分,基于全局法的思想,推导得到了边界元法中奇异积分和近奇异积分的数值计算表达式．仿真结果表明通过奇异积分和近奇异积分的精确处理,提高了边界元法的数值计算精度;且由于得到的数值表达式是闭合的,提高了积分的计算速度;得到的数值表达式不仅可以用于水下声散射特性研究,在声辐射、电磁散射等研究中都可以得到满意的精度．     

准Bochner积分

Bochner积分的用途由于其可积条件过严而受到限制，本文建立了具有较低可积条件的准Bochner积分理论，并得出积分号下取极限的充分必要条件，作为例子，应用准Bochner积分理论，我们讨论了关于谱测度的积分。     

边界元法结合裂纹闭合积分求二维裂纹应力强度因子

应用边界元法结合裂纹闭合积分求解二维裂纹应力强度因子。计算结果表明，本文方法优于常用的外推法，并且在裂纹尖端附近在区域布置特殊裂纹单元仍是必要的。     

基于模糊积分的区域交通服务水平评价研究

随着大城市路网建设的逐渐稳定,服务水平评价结果成为城市交通管理决策的一个重要依据,因而对城市道路交通服务水平(LOS)的评价成为一项重中之重的研究内容. 本文提出一种基于模糊积分的区域交通LOS评价模型. 该模型能够解决区域交通服务水平中多路段评价结果复合时的非可加性问题,即区域交通服务水平不等于局部路段或路口服务水平的简单之和,可满足区域交通的评价需求. 在现场海量实测数据集的基础上,利用模糊积分用微观评价数值计算中观评价结果,排除了主观约束,并选取北京市典型区域进行了实验和应用,取得了较好的评价结果.     

路基半断面面积公式和体积积分公式

以铁道线路路基半断面为模型，建立了横断面面积的计算公式，又经过积分，导出了路基土石方工程数量的体积积分公式。该方法思路独特，公式简单，既可以用面积公式按传统的平均断面法或平均距离法粗略计算土石方数量，又可以用体积积分公式对路基土石方作精确计算，以适应不同设计阶段的精度要求；既适用于手工计算，又适合于计算机编程和计算机辅助选线使用。     

二维位势问题中边界点位势法向导数的一种精确积分解法

通过将内点位势梯度积分方程中的内点移至边界，并利用方向导数公式，推导出了一种求解边界点位势法向导数的积分方程，并以二维位势问题为例，给出了用非连续线性边界元离散这一积分方程时积分计算的精确表达式，用两个数值算例验证了这一精确积分表达式的正确性和精确性。     

积分教学中的一题多解三例

高职数学中的一题多解教学是训练学生思维能力、提高学生综合素质的有效方法之一。文章针对不定积分、定积分、旋转体体积计算提出了三个典型教学例题,概括了高职学生需要掌握的常用计算方法,引入了MATLAB积分计算命令int(integrate积分)。     

用边界元法计算流固耦合问题时高次奇异积分的处理方法

边界元法应用于计算流固耦合问题时,由于奇异积分的存在,会影响到计算结果的精度.本文描述了处理带有(1)/(r)奇异积分和(1)/(r2)二次奇异积分的处理方法,包括数学证明和数值积分方法,计算结果表明这种方法能提高精度.     

二维边界元分析强奇异积分确定的一种新方法

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中强奇异积分的确定进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散边界积分方程时，位势和弹性力学问题强奇异积分计算的精确表达式，为精确和有效地分析大规模问题提供了一条便利的途径。     

双参数地基上厚板问题边界元法中高阶奇异积分的计算问题

根据双参数地基上厚板弯曲问题边界单元法中所遇奇异积分的特点，选取满足该问题微分控制方程的位移及内力场，建立了全部奇异积分的计算公式，有效地解决边界元法在该问题应用中高阶奇异积分的计算问题。     

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中，经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象 限上的积分值。当随机变量的均值不为零时，用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的，人们曾经提出过许多种数值解法，然而，这些解法的准确度都受到各种条件的制约。在本文中，用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解。这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的。当随机变量的均值为零时，这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论。这个解可用某些软件包（如MAPLE）来解。     

初等不等式在积分不等式证明中的应用

本文结合已知的初等不等式和定积分定义，给出了积分不等式的一种证明方法。     

重积分的"线、点、面"定限法--高等数学教学札记

本文将二重积分与三重积分的定限方法概括为“线、点”与“线、点、面”定限法。     

应用Laplace变换计算两类广义积分

本文应用Laplace变换推导了形如∫+∞0tnf(t)dt、∫+∞0f(t,x)dx的广义积分的相对简便新颖的计算方法。     

结构动力方程的2种精细时程积分

分析了增维精细时程积分和扩展精细时程积分2种方法在求解结构动力方程中的异同.在演变随机激 励为多项式、指数函数以及正弦/余弦(虚指数)函数组合的一般形式下,分别推导出了2种方法所对应的显式离 散递推表达式.结果表明:2种积分方法所对应的显式递推格式最终都转化为积分步长的多项式函数,并且在相 同泰勒级数展开项的条件下,扩展精细积分除包含增维精细积分的所有递推项外,还包含一些高阶小项,理论上 具有更高的精度;忽略高阶小项,2种方法尽管算法实现不同,离散递推格式完全一致;工程实例计算表明,二者 计算精度都可以达到10位以上有效数字,扩展精细积分计算时间较增维精细积分少一个数量级.      

交通流的积分建模方法

采用积分方法建立交通流基本方程的物理意义更为明确.参照流体力学,提出研究交通流的欧拉方法、交通流系统和控制域的概念.交通流中的系统是一组车辆的集合.交通流中的控制域是车道中某一个确定的区域.推导出交通流系统所具有的物理量对时间的全导数的积分公式,即系统内物理量对时间的全导数等于控制域内该物理量对时间的偏导数与单位时间经过控制线的该物理量的通量之和.应用全导数的积分公式建立了积分形式的交通流连续性方程.     

断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。