图的自同构群

讨论了置换群可图的充分必要条件并给出若干类可图的置换群。     

关于可图的循环置换群

集合X上的置换群H称为可图的，若存在图G，使得H与G的自同构群AutG恒等。本文得到了由一个置换σ生成的群可图的充分必要条件，这里σ是这样的一个置换，在σ的轮换分解中，σ有一个轮换的长度是所有其它轮换长度的倍数。本文还得到了P^n阶循群可图的充分必要条件，这里P是任意素数。     

2r阶循环群的最小图

构造出自同构群是2r阶循环群且具有2r 6个顶点的边数最少的图并证明这样的图只有一个．     

关于图的同构映射群的构造

通过定义同构映射的广义乘法构造了图的同构映射群。     

8p阶5度对称图

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.文中给出了8p阶5度对称图的完全分类.     

边可迁图的线独立集

证明了当群关于可迁且为阿贝尔群或幂零群时,每个非图包含两个不相交的最大线独立集．     

对称群上的一类哈密顿Cayley图

设Sn是对称群和Mn^ ={(i,i 1,i 2,i 3):1≤i≤n-3，n≥5}，则Mn^ 是Sn的一个生成集，文中证明了Cayley图Cay(Sn,Mn^ ,∪Mn^-）是哈密顿的，其中Mn^-={(i 3,i 2,i 1,i):1≤i≤n-3，n≥5}.     

3-正则Halin图的可区别数

根据3-正则Halin图的Hamilton性,结合其顶点间距离的关系,通过适当地选取顶点进行着色后得证了4和6阶以上3-正则Halin图G的可区别数分别为3和2．     

完全图的路分解与因子对称群

F.Harary在[1]中提出如下一个未解决问题:那些有限置换群是完全图同构分解的因子对称群?本文证明了偶数阶完全图的路分解的因子对称群是循环群.     

奇数阶完全图的因子分解与对称群

F．Harary在[1]中提出如下一个未解决问题：那些有限置换群是完全图同构分解的因子对称群？对于n〉1。构造了2n＋1阶完全图G的／7,个不同的同构分解G^e=G1∪G2∪…∪Gn,其中G1是2n个点的路的第e对对称点和另1个点连接得到的图。证明了G的同构分解的因子对称群是n阶循环群。     

Orders of Automorphism Groups of Some p-Groups

The orders of automorphism groups of the groups of order p6 in the twelve family φ12 are produced, where p is an odd prime. Every group is analysed by utilizing the properties of metabelian, regularity and p-commutativity of finite p-groups, and the structure of the generators of its automorphism groups is obtained. Then the orders of automorphism groups are determined through some properties of equivalence in number theory.     

哈密尔顿图的必要条件与图的吸收变换

本文引进面的度数这一概念，给出作为哈密尔顿图的必要条件的伴随定理，提出一个在给定的连通平面图上找哈密尔顿回路的方法－图的吸收变换法。     

完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数

图的一个正常的全染色如果满足不同点的点及其关联边的色集合不同,则称该染色法为点可区别全染色,其所用最少颜色数称为该图的点可区别全色数.给出了完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数.     

F-Decomposition of Noetherian Modules over Hyper-（Cyclic or Finite）Groups

Let F be a locally defined formation consisting of locally soluble groups，G a hyper-(cyclic or finite)locally soluble group and A a noetherian ZG-module with all irreducible ZG-factors being finite，G∈F,f(∞)≌f(p)，f(P)≠Фfor each P∈π．The following conclutions are obtained：(1)if there exists a maximal submodule B of A such that A／B is F central in G and B has no nonzero F centml ZG-factors，then A has an F decomposition；(2)if there exists an irreducible F central submodule B of A such that all ZG-composition factors of A／B are F ecentric，then A has an F decomposition．     

图的邻接树图是哈密尔顿的

图G的邻接树图就是这样的图,以图G的生成树为顶点的图,两个顶点之间相邻,当且位当相应的两个生成树是相邻的.1986年蔡茂诚提出猜想:任何简单图的邻接树图都是哈密尔顿图.本文证明了这一猜想,所得的结论比猜想本身还要强.