基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y^1=f3（x）y^3＋f2（x）y^2＋f1（x）y的特殊阿贝尔方程的精确解，一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的，利用变换群的思想，通过具体的分式线性变换，给出了一种新的积分方法，得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件，利用数学软件mathematica，实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解。     

基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y'=f3(x)y3+f2(x)y2+f1(x)y的特殊阿贝尔方程的精确解,一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的.利用变换群的思想,通过具体的分式线性变换,给出了一种新的积分方法,得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件,利用数学软件mathematica,实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解.     

复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一.利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件.     

复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一。利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件。     

一个新的发展方程族及可积系

利用Lax对非线性化方法,讨论二阶矩阵特征值问题.利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将二阶矩阵特征值问题非线性化,获得一个新的有限维Hamilton系统和发展方程族解的对合表示.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例。     

Burgers—KdV行波解方程的可积性条件

利用整除定理严格论证了在参数满足特殊关系时Burgers—KdV行波解方程才存在代数曲线解，并且仅在此参数关系下方程是Liouville可积的．     

大规模运输网络二阶段随机规划模型的可积性

分析了大规模运输网络随机规划模型的凸性，证明了该类模型为一随机凸规划问题。     

一类可微凸多目标分式规划的最优性条件

讨论了一类向量分式多目标规划问题(VFP)在fi(x)0(i=1,2,…,p),ρ(x)>0,f(x)、g(x)、ρ(x)均为可微凸函数条件下的Kuhn-Tucher型最优性条件。     

混合的非线性Schrodinger方程和一个复形式的完全可积的系统

探讨了混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程新的Ｌａｘ对，并给出相应的复形式的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统。进一步将混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的解优为Ｈａｍｉｌｔｏｎａｉａｎ方程的解。     

耦合的Burger‘s方程族与一个新的Hamilton可积系

孤子方程族Ｌａｘ对的非线性化的发展，使得许多非线性方程的解转化为完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统的对合解＾［１￣１０］，并由此得到了许多在Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的新的完全可积系＾［２￣１４］。采用新的约束方法，考虑特征值问题与伴随特征值问题得到了一个完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，并由此得到相关的发展方程族解的对合表示。     

与广义KdV方程族相关的谱问题及其完全可积性

通过Lax方程获得了与二阶谱问题相联系的广义KdV方程族.利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将Lax对非线性化.由合适的Jacobi-Ostrogradsky坐标,得到一个新的有限维Hamilton正则系统,并证明其是完全可积系统.最后得到发展方程族的对合表示.     

黎曼可积函数列的"测度收敛"

给出了黎曼型的测度收敛，测度连续，几乎处处相等的概率，建立了4个定理，其中定理1，2相当于勒贝格积分理论中的控制收敛定理和鲁金定理，并应用它来求解非一致收敛函数列的黎曼积分的极限。     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。     

与一个多项式特征值问题相联系的完全可积系统

在位势函数和特征函数的约束下，二阶特征值问题ψｒｒ＋∑ｕｉＸψ＝αψ被非线性化为一个Ｌｏｕｖｉｌｌｅ意义下的完全可积系统，该特征值问题的Ｌａｘ对的时间部分的非线性化给出了其对合系统．     

能量依赖速度的二阶谱问题及其完全可积系

讨论了与能量依赖速度的二阶特征值问题相联系的有限维系统的可积性,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将Lax对非线性化,得到新的有限维Hamilton正则系统,最后借助于Ligouville意义下的完全可积系的对合解得到发展方程族的对合表示.     

一类特殊图的上可嵌入性

自从Nordhaus等引入图的最大亏格以来,图的最大亏格以及图的上可嵌入引起了广泛关注.关于图的上可嵌入性,刘彦佩和Nebseky分别给出不同形式的充要条件;主要讨论了一类特殊图上可嵌入性即满足大次和条件图的上可嵌入性,证明一类大次和条件图是上可嵌入性.