章鱼图的IC-着色和IC-指数

章鱼图H（Cm,n）是指由圈Cm的一个顶点与星图STn=K1,n的中心重迭得到的图,研究了章鱼图H（Cm,n）的IC-着色问题,通过分类讨论的方法,分别得到了当m=3,4,5,n≥1时章鱼图H（Cm,n）的极大IC-着色和它们相应的IC-指数,并提出章鱼图H（Cm,n）一个上界猜想。     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

图的上符号控制数的上界

令Гs（G）=max{w（f）｜f是图G的极小符号控制函数}是图的上符号控制数上界,根据最小度最大度等参数改进了上符号控制数的上界,是对Favaron在正则图中给出的上符号控制数上界及Wang C．X．和MaoJ．Z．在几乎正则图中给出的上符号控制数上界的一个推广．与Tang Huajun,Chen Yaojun在[3]中确立的解相比,结果更为精确。     

3-（v，K4^（3）-e，λ）最小覆盖问题

考虑一种特殊类型的超图分解．证明了对任意的正整数v≥4和λ,存在具有[λv（v-1）（v-2）／18]个区组的MCλ（3,K4^（3）-e,v）,其边超越中至多含有两条边．     

区间序列计数

利用递归,对称等多种方法研究了[1,n]上l度k-区间序列的计数问题,给出了计数公式。特别当k=2,3时,通过分析SIV结构表,得到了s（n,k,l）简洁的多项式计数公式。     

用曲线坐标计算细临界型一般n次系统后继函数公式

采用曲线坐标将细临界型一般n次系统,转化为曲线坐标系统．并利用曲线坐标给出后继函数公式中的Fn2″（s,n）｜n=0。为进一步讨论全三次系统的细焦点量上界问题,给出更一般的方法．利用这种方法,通过进一步的运算,可能会发现一些系统所固有的特征,以避免采用极坐标带来的不必要的运算式子的繁杂．极坐标是一般曲线坐标的极特殊的情形．     

棒棒糖图的IC-着色和IC-指数

棒棒糖图Bm,n是由圈Cm上的任一个顶点和路Pn的一个1度顶点重合而得到n＋m-1阶连通图。研究了棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数,推出了它的IC-指数的一个上界,并借助计算机编程,证明了m分别为3,4,5时的几种棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数。当m=3,n=1,2,…,6时,有M（B3,n）=5n＋2;当m=4,n=1,2,…,5时,有M（B4,1）=13,M（B4,2）=21,M（B4,3）=26,M（B4,4）=34,M（B4,5）=40;当m=5,n=1,2,3,4时,有M（B5,1）=21,M（B5,2）=31,M（B5,3）=39,M（B5,4）=48。     

指数分布在第二类Stirling数中的应用

采用概率的方法,把第二类Stirling数S（n,k）表示成服从指数分布的随机变量的矩,利用该表示得到了第二类Stirling数S（n,k）的一些特殊值,推导出了第二类Stirling数S（n,k）满足的递推关系式,并得到了新的递推关系式.     

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用户均衡同系统最优之间通常存在效率损失,它已吸引很多学者来研究这种效率损失问题,但现有文献大多数局限于研究单用户类、确定性均衡的效率损失,而对多用户类随机均衡的效率损失研究得比较少．本文研究了固定需求网络中多用户类随机均衡的效率损失上界问题．通过利用变分不等式的方法,解析推导了固定需求网络中多用户类随机均衡分配分别在时间度量和费用度量两种出行决策准则下的效率损失上界．研究结果表明：时间度量下,其效率损失上界值同路段出行时间函数、网络复杂程度、网络需求以及用户对网络熟悉程度等因素相关;费用度量下,其效率损失上界值除了和上述因素有关之外,还与出行者的时间价值系数有关．     

广义二项式系数及反演

利用广义二项式系数的卷积公式和矩阵乘法，研究了由广义二项式系数组成的n 1阶下三角方阵Pa[x]．由Pa[x]的性质及其逆矩阵，导出了关于广义二项式系数的反演关系，并且得到了几个组合恒等式．     

A Bandit Method Using Probabilistic Matrix Factorization in Recommendation

In recommendation system,sparse data and cold-start user have always been a challenging problem.Using a linear upper confidence bound(UCB) bandit approach as the item selection strategy based on the user historical ratings and user-item context,we model the recommendation problem as a multi-arm bandit(MAB)problem in this paper.Enabling the engine to recommend while it learns,we adopt probabilistic matrix factorization(PMF) in this strategy learning phase after observing the payoff.In particular,we propose a new approach to get the upper bound statistics out of latent feature matrix.In the experiment,we use two public datasets(Netfilx and MovieLens) to evaluate our proposed model.The model shows good results especially on cold-start users.     

一种航路扇区概率性交通需求预测方法

空中交通拥堵逐渐从终端区向高空航路网络蔓延,准确预测航路扇区交通需 求概率性变化成为科学实施拥堵管理的重要前提,而国外已有方法较难适用我国空管实 际数据条件.为解决该问题,本文基于空管现有航空器过点时间数据,设计了基于预测误 差分布特性的统计方法,提出了航路扇区概率性交通需求预测方法.结合中南地区典型运 行数据,提取并验证了各扇区过点时间的预测误差分布规律,获得了各扇区交通需求值 及其概率分布,发现所得概率性交通需求预测结果较之传统确定性交通需求预测方法更 准确,适合为我国高空航路拥堵管理研究提供需求预测依据.     

不完整格的格序化

研究了格序决策理论中格序结构不完整的问题．通过定义格上关键元及最小决定集的确定规则，得到了一种直接由偏序集求最小完备格的并、交不可约元(关键元)的方法；从分析最小格的结构着手，应用逆序嵌人映射的方法确定2个不存在最小(最大)上(下)确界的元素的最小(最大)上(下)确界，从而使得不完整格格序化．最后，举例说明了该方法的可行性．     

含缺陷结构上限极限分析的弹性模量缩减法

为获得含缺陷结构的极限荷载,提出了含缺陷结构上限极限分析的弹性模量缩减法.研究了适用于应力集中条件下的基准承载比算法,建立了含缺陷结构极限分析的弹性模量调整策略,能结合线弹性有限元法构造逼近该类结构极限状态的机动位移场和允许应力场;引入结合虚功原理和基准体概念的上限极限荷载乘子算法,可获得满足上限分析数学规划模型的最优极限荷载解.算例分析表明:该方法可用于含裂纹和凹坑缺陷结构的极限分析;通常可在30个迭代步内得到与解析法及其他数值解相差在5%以内的极限分析结果.      

序列成本定价机制的公理化分析

研究了序列成本定价机制对同质分配模型公理体系的满足情况，并着重探讨了该机制与上限性、下限性、免费午餐、需求可控性和一致性公理的关系．在同质模型的前提下，序列成本定价满足除去成本函数单调性、一致性和需求可控性之外的所有公理特性要求．比较了序列成本定价机制和平均成本定价机制满足上限性、下限性、免费午餐、需求可控性等公理的情况．结果表明，当代理人的需求不易控制时，平均成本定价具有明显优势；反之序列成本定价较好．     

一个非线性发展方程解的爆破

基于非线性发展方程的能量守恒，用改进的凸性分析法和Soblev嵌入定理进行证明，得到了该初值问题的解发生爆破的一个充分条件为初始能量E(0)具有确定的上界，而这一上界仅仅与所考虑空间的Soblev嵌入常数有关。     

基于区间概率偏好的随机格序群决策方法

为解决偏好优劣关系具有随机性,且随机事件的概率采用区间值描述的随机格序群体决策问题,提出了一种基于专家偏好服从某种区间概率分布的决策方法.将决策者对方案的偏好描述由优于、劣于、等价和不可比4种关系拓展为优于、劣于、等价、无法比较但有上确界、无法比较但有下确界、无法比较但既有上确界又有下确界、不可比7种偏好关系,并结合区间概率的概念、性质和区间数的运算规则,定义了格上偏好关系的概率分布.然后确定方案对偏好关系的概率最大化目标函数,结合优先原则和集结规则,将个人偏好集结成群体偏好.最后,通过案例给出该决策方法的具体步骤,说明了该方法的可行性.     

面向鲁棒性的高速铁路网络列车运行调整计划优化模型

针对高速铁路路网中出现区间封锁事件,考虑事件持续时间的不确定性,以列车运行时间和安全间隔时间为约束条件,引入路径选择唯一性约束保证列车运行调整计划的鲁棒性,以所有列车晚点时间之和的期望值最小为目标函数,建立高速铁路列车运行调整计划优化整数规划模型.设计基于优先级规则的启发式算法,求解原模型的可行解.运用拉格朗日松弛算法和最短路径算法求解该模型的松弛模型,得到原模型最优解的下界.根据可行解与最优解下界之间的距离,可以定量地衡量可行解的质量.结果表明,相较于CPLEX数学求解软件,算法求解效率较高;模型与算法能够有效生成鲁棒的列车运行调整计划,为调度员提供必要辅助决策信息.     

非对称径向挤压力的分析

本文建立了非对称径向挤压时金属流动的三维空间模型,采用主应力法与上限法联合求解,得出了挤压力的计算公式,其计算值与实测值误差低于16%.     

Efficiency Loss of the Multiclass Stochastic Traffic Equilibrium Assignment with Fixed Demand

There exists efficiency loss when introducing a user equilibrium traffic assignment in comparison with the system optimization assignment. Seeking the upper bound of the efficiency loss has attracted many scholars' attentions. The existing researches mainly focus on single user class and deterministic traffic assignment, few on stochastic user equilibrium (SUE) assignment with multiple user classes. In this paper, the authors investigate the upper bound of this SUE's inefficiency. Two decision-making criteria are used in the SUE, namely, time-based and monetary-based. It is shown that the upper bound of efficiency loss caused by the time-based SUE depends on the type of link travel time function, the network complexity, the travel demand, and the degree of users' perception error to travel cost. The upper bound of efficiency loss caused by the monetary-based SUE depends on the value of time of user classes besides the aforementioned factors.