广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中，很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题，例如振动工程中的一些问题，往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题．主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题，也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题，做了进一步的研究讨论，并得到一些重要结果．     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,做了进一步的研究讨论,并得到一些重要结果.     

广义Jacobi矩阵特征值反问题

提出广义Jacobi矩阵特征值反问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值反问题,问题IEPGJM：①给定两个互异实数λ,u（λ〈u）和两个n维非零实向量x,y,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,kbi],使得Jx=λx,Jy=ux;②给定3个互异实数λ,u,γ,和3个n维非零实向量x,y,z,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,ci],使得Jx=λx,Jy=uy,Jz=γz．文中给出了问题解的表达式,提供了一个数值例子。     

正定Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

在已有文献给出了由两个特征对构造正定Jacobi矩阵的充要条件,并对一般的正整数k,给出了由k个特征对构造Jacobi矩阵的唯一解和有解的条件的基础上,考虑由k个特征对构造正定Jacobi矩阵即问题IPEP;给出了问题IPEP有唯一解的充要条件及解的表达式以及计算问题IPEP的唯一解的数值方法和算例.     

Mkdv方程族的约束流与r-矩阵

利用矩阵特征值问题得到了Ｍｋｄｖ方程族的Ｌａｘ表示，对于Ｍｋｄｖ方程和约束流建立了ｒ－矩阵和经典的Ｐｏｉｓｓｏｎ结构，并由此得到了与Ｍｋｄｖ方程相联系的完全可积系。     

集中质量矩阵特征值分析误差的估计与修正

在对结构尤其是非离散结构进行动力分析时，可以采用集中质量矩阵，但是，这将对特征值的计算造成一定的误差，本利用矩阵摄动理论对这一误差进行了估计和修正，这一方法可以避免计算一致致质量矩阵的特征值问题。     

矩阵迹的几个不等式

本文首先推广实对称矩阵理论中的Wielandt-Hoffman定理到复数矩阵上，然后，我们利用这个推广结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计，它改进了文[4]中结果，最后，我们还给出了算术平衡-几何平衡不等式，Hoelder不等式和Minkowski不等式的矩阵迹类似。     

Householder矩阵的性质及其等价表示

对Householder矩阵的特征值给出了3种不同的求法，对此矩阵的初等反射性质作出了具有几何意义的证明，并讨论了该矩阵的若干性质．还作出了此矩阵的一个等价表示及给出了一个特殊的线性变换，使得在此变换下的表示矩阵就是Householder矩阵.     

中心对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论中心对称矩阵的左右逆特征值及其最佳逼近问题,给出了其解集合SE的通式和逼近解A*的表达式及其算法,并给出了当f(A)=0时,问题1有解的充要条件.     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。