存储场地有限制的经济订购模型的一种优化方法

对于采购资金和存储场地等有一定限制条件的经济订购模型,目前一般采用拉格朗日乘子法求解.本文用可行方向法运用计算机求解存储场地有限制的订购模型.该方法具有结果精确、运算速度快、适应多种限制条件的存储问题等特点,比拉格朗日乘子法适应面广.     

大规模货物列车运行图优化编制的一种拉格朗日松弛启发式算法

针对货物列车运行图优化编制规模庞大、精确求解困难的问题,构造时空网络将列车运行线铺画描述为路径求解问题,将各类约束转化为时空网络节点选择限制,建立整数规划模型。该问题本质在于疏解各列车运行线潜在冲突。对原模型进行拉格朗日松弛,将列车运行线潜在冲突表示为各节点罚数,设计启发式算法并通过拉格朗日乘子更新迭代求解。以京九线北京西至阜阳区段为例,对该区段711条运行线中的439条货物列车运行线进行了优化编制实验。结果表明,在满足运行线铺画条数的前提下,全图货物列车平均旅行速度由39.28 km/h提升至41.81~43.72 km/h,所提出的算法是解决大规模列车运行图编制的一种有效算法。     

基于相对坐标系的受电弓多刚体动力学模型及其验证

采用相对坐标系,应用R/W方程建立受电弓框架的多刚体模型,推导出其运动微分方程和约束方程。基于拉格朗日乘子法和约束违约稳定原则,采用四阶龙格库塔法求解此运动微分方程。对受电弓静态(受重力作用)与动态(受简单正弦激扰)进行数值仿真,获得转角(矩)结果,与多体动力学软件Recurdyn比较相差甚微,最大误差1.14%,验证了此模型的正确性。     

多弹性体接触问题的数值算法

提出一种新的求解带摩擦的接触问题的数值算法,即拟高斯迭代法。它对法向接触力和切向接触力进行交替迭代,并利用高斯迭代法求解法向接触力,利用分块高斯迭代法求解切向接触力。同其它的数值算法相比,该算法保留了关于接触力的柔度矩阵的稀疏性和对称性,利用矩阵乘向量可以分步进行的技巧,该算法只需存储关于接触力的柔度矩阵的下三角形矩阵的非零元和对角矩阵。根据可能接触边界的分布特点,将区域分解成不同的子区域,引进拉格朗日乘子表示接触力,保证了各子区域的网格剖分和位移求解是完全独立的。基于上述算法和有限元程序自动生成系统开发了相应的求解带摩擦接触问题的软件,数值实验表明,程序是正确的,算法是高效的。     

城市轨道交通乘务任务划分模型及算法研究

针对我国城市轨道交通(以下简称城轨)乘务计划编制效率较低的现状,结合城轨乘务劳动作业规定,建立城轨乘务任务划分的RTSCP模型。提出基于列生成思想的乘务任务划分优化算法(CGLR算法),采用该思想获取小规模较优乘务任务子集合,降低任务划分问题的求解复杂度;采用以最优拉格朗日乘子为启发信息的LR_Heuristic算法取代单纯形算法求解RTSCP松弛问题,提高算法效率;结合获取的拉格朗日乘子,引入随机列修补技术获取RTSCP问题的可行解,提高解质量。最后以某地铁线路为背景进行验证。结果表明,模型及算法能有效求解乘务任务划分问题并获得较优的划分方案。     

基于改进TOPSIS的轨道交通建设时序研究

为明确城市轨道交通线网中各条线路的建设时序,构建相应的影响因素指标体系,提出一种基于TOPSIS理念的改进决策算法。该方法首先通过指标变换将理想解绝对化;其次建立决策方案到绝对理想解和绝对负理想解的加权距离最优化模型,运用拉格朗日乘子法求解模型得到最优权向量;然后引入"垂直距离"代替传统"欧式距离"的贴近度算法,通过测算垂直距离确定最优建设时序方案。最后对成都市轨道交通线网进行实例分析。结果表明:运用改进的决策算法所确定的结果与实际建设时序一致,且该算法能有效避免TOPSIS模型中的逆序、权重取值主观化、欧式距离自身缺陷等问题,说明该模型能有效支撑城市轨道交通线网建设时序的综合决策。     

基于拉格朗日乘数法的轮对外形轮廓拟合方法

为实现轮对外形轮廓线的准确提取,提出了一种基于拉格朗日乘数法的轮对外形轮廓线拟合方法。首先将2D激光位移传感器获得的数据点进行区段划分,然后分别确定每个区段数据点的最小二乘拟合方程,最后根据拟合方程建立最小二乘回归模型,以分段点存在三阶连续导数作为约束条件构建拉格朗日函数,采用拉格朗日乘数法求解获得拟合方程参数。采用现场实测数据进行了轮对外形轮廓线拟合,结果表明拟合的轮廓线在分段点处光滑连续,与实际数据点的最大偏移幅度小于0.1%,满足了外形轮廓线拟合精度要求,可用于轮对磨耗及尺寸参数的精确计算。     

面向布局问题求解的混合全局优化算法研究

布局问题属于NP完全问题。由于布局函数的病态性状，传统的优化算法很难解决此问题。遗传算法、模拟退火算法等对全局优化展示了一定的前景，但是它们的求解精度和效率不能令人满足。本文将启发式随机搜索策略和局部优化算法相结合，构造了混合全局优化算法（MGOA）来解决这一困难。通过典型测试函数与经典遗传算法，模拟退火算法，复合形法进行比较验算，表明该算法具有优良的求解质量和较好的求解效率；并以旋转卫星舱布局的简化模型为背景，建立多目标优化数学模型，通过一个已知最优解的布局算例与遗传算法和乘子法的计算结果比较，该算法求解的质量和效率更优。表明此算法在布局优化中具有应用潜力。     

无源-有源混合滤波器容量优化设计

针对电气化铁道谐波、无功的综合要求和特点，提出了一种无源－有源混合型滤波器的方案，它是利用无源网络隔离基波电压，充分发挥有源滤波器、无源滤波器各自优势的新型滤波装置。通过建立混合滤波器优化的数学模型，采用广义拉格朗日乘子法对其整体容量配置进行了优化设计，并与单独并联无源滤波器和单独并联有源滤波器进行了比较。本文还以某个牵引变电站为例，用此方法进行设计与计算。结果表明，该方案滤波效果非常明显，有效地     

基于多次波形匹配的高速铁路动检数据里程误差评估与修正

获取具有准确里程信息的动检车检测数据,是实现高速铁路线路的高效养护维修与分析其状态演变规律的基本前提。针对当前处理动检数据里程误差的不足,如区段内数据波形重复性差或依据单次检测数据处理误差等会造成错误修正,通过引入约束条件、动态尺度系数以识别、处理特殊区段并综合考虑多次检测数据,提出一种更可靠的里程误差评估模型,采用拉格朗日乘子法求解该模型并基于线性变换与插值方法修正里程误差,最后应用该方法编制了动检数据分析软件。结合某高速铁路动检数据研究发现:不合理的模型尺度参数会降低修正精度,建议取40~120m;在99.7%置信度下,任意两次动检数据间里程误差可控制在0.54m内;本文方法能有效处理实际工程中动检数据的里程误差问题,结合数据点标准差方法可实现快速定位线路几何状态波动明显的位置并准确评估线路养护维修作业效果。     

联合L1范数和迹范数的数据降维模型及其优化算法

主成分分析(PCA)是多元分析中广泛应用的降维方法,但是传统的降维模型一般是基于矩阵的秩,然而秩的计算是非凸、不连续的问题且计算复杂。本文针对这一问题,提出联合更具鲁棒性的L1范数和具有凸性的迹范数建立一种联合数据降维模型,针对模型的优化提出基于拉格朗日乘子的优化算法。最后将模型应用于UCI数据集以及Yale人脸数据集和扩展Yale B人脸数据集进行数据处理。数学分析和可视化实验结果都表明模型和优化算法是有效的。     

车辆动力学的多体有限元方法

本文提出一种新的车辆动力学数值仿真方法－多体有限元方法，由Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理建立多连续体动力学系统的能量泛函，用Ｈｉｌｂｅｒ逐步时间积分格式求解运动方程，讨论了多体有限元方法中处理边界耦合作用的拓朴分析、微分几何分析和数学规划的Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ乘子法。车辆动力学的多体有限元方法有良好的实用价值，也适用于其他工程领域。     

含多个时间限制因素的空车调整优化模型

针对当前空车调整模型没有从空车流产生开始便全面地进行综合调整优化的问题，在传统空车调整模型的基础上，综合考虑了排空过程中各项时间限制因素，提出了以满足货主装车时间为重点，给定了途经中间站、技术站、装车站的时间限制条件，以满足转车时间为导向的空车调整优化模型。并对模型提出了现代启发式算法中遗传算法的求解思想，为解决在不同运输方式的衔接提供思路。     

基于多维网络的增开列车条件下高速铁路列车运行图调整

研究增开列车条件下高速铁路列车运行图的调整问题,并综合考虑列车车站进路的影响。通过构建Time-Station-Track三维时空扩展网络,刻画列车对铁路时空资源的占用。将原多目标优化问题转化为求解列车占用网络弧段最小费用单目标问题,并构建基于Time-Station-Track网络的0-1整数规划模型。针对模型特点,设计拉格朗日松弛算法,将问题进一步分解为求解单列车网络最短路径子问题,由于问题被松弛后求得的解可能不可行。因此,提出基于列车优先序列的启发式策略对对偶解进行可行化。最后以宝兰客运专线为例,验证模型的正确性和算法的可行性。     

单线铁路成对非追踪平行运行图最小周期时间的混合整数非线性规划模型

按上下行列车的发站和到站是否为区段的首末站、列车到站后是否有技术作业等情况将单线铁路成对非追踪平行运行图的区间铺画方式分为32种方案.分析采用这32种铺画方案之一铺画区间列车运行线时与相邻区间铺画方案之间可能的衔接关系以及车站间隔时间的限制条件,建立约束条件,构建用于求解单线铁路成对非追踪平行运行图最小周期时间的混合整数非线性规划模型.使用给出的模型和利用Lingo11软件编程对算例进行求解,验证了该模型对求解单线铁路成对非追踪平行运行图最小周期时间有较好的适用性和实用性.     

基于覆盖理论的铁路救援列车部署方案研究

基于弧段覆盖理论、覆盖衰退理论和考虑时间满意度的覆盖理论,设计考虑时间满意度和最大覆盖率的救援列车部署方案。构建铁路救援时间满意函数,通过最小二乘法拟合相应的系数。考虑从不同方向对弧段的联合覆盖率,借鉴复杂网络理论为路网环境中的线路和节点赋予权重,建立最大时间满意度和最大覆盖率的救援列车部署模型,运用拉格朗日松弛算法求解。结合兰州铁路局路网数据,给出算例,验证模型的有效性,为铁路运营者在救援列车部署方案设计中提供借鉴。     

铁路车流分配的树状径路优化模型及算法

铁路网车流分配需要解决的关键问题是如何确定车流路径,而同一终点的车流具有合而不分的特点,即呈现"树状结构"径路。以多商品网络流理论为基础,构建铁路网车流分配与树状径路综合问题的混合整数规划模型,优化结果可得到铁路网中流量分布情况及符合"树状结构"的车流走行路径。设计拉格朗日松弛算法求解模型,通过松弛掉模型中弧段能力约束进而将原问题分解为求解多个单支车流分配子问题,采用传统次梯度优化算法求解对偶问题;上界计算方面设计基于车流排序的可行解求解方法。算例表明:该算法可有效求解模型,实现车流径路"树状结构"要求;求解效果和计算空间方面优于商业软件ILOG CPLEX。     

考虑跨线列车的高速铁路能力最大化合理利用研究

分析目前高速铁路能力利用的优化方法,基于高速铁路物理网引入时间维度构建高速铁路时空网,且将跨线列车列入研究对象,列车的停站作业和跨线作业分别用带有时间权重的停站弧和跨线弧来表示。在现有列车开行方案的基础上,考虑列车最小间隔时间等约束,建立整数规划模型,通过优化生成高速铁路本线和跨线列车的时刻表和部分列车的停站方案来实现高速铁路的能力利用优化,旨在最大化列车开行数和最小化列车总运行时间。使用交替方向乘子法(ADMM)求解模型,提高了求解效率。最后以京沪高速铁路为例,对其能力利用进行优化。     

离散系统动力学的位移变分原理

通过对位移、功、势能和虚位移、虚功等概念的阐述,用变积运算定义了瞬时势能,然后用变积法从达朗贝尔-拉格朗日原理导出位移变分原理。该原理是势能驻值定理在动力学中的发展,也是达朗贝尔-拉格朗日原理的延伸,使动力学问题得到简化。     

基于时空状态网络的高速铁路乘务交路计划优化研究

乘务交路计划是同时考虑相对时间和绝对时间约束的混合时间问题,该类问题难以用时空网络描述。提出基于乘务规则的时空节点状态坐标递推原则和乘务任务可行转化判定条件,以此作为网络生成策略,构建融入乘务规则的时空状态网络,从而控制网络规模并简化数学模型复杂度。建立基于该网络的0-1整数规划模型,设计拉格朗日松弛算法,将多乘务交路组合优化问题分解为单乘务交路时空最短路径问题集合,提高求解效率。最后,以京津城际铁路和郑州东站高速铁路网为背景进行验算。结果表明:本方法不仅能有效解决高速铁路乘务交路计划问题,在求解大规模混合时间问题时也有一定效果。