一类非线性周期振荡电路的分岔和混沌控制

基于基尔霍夫第一定律(KCL)建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,分析了周期激振力变化时对系统动力学行为的影响.通过计算Duffing系统时间序列的Lyapunov指数谱验证了对称性破缺分岔是倍周期分岔的前兆.通过仿真系统的分岔图、Lyapunov指数谱和利用Kaplan.Yorke猜想公式计算系统吸引子的Lyapunov维数,刻画出系统的周期运动和混沌运动.揭示了此类系统通向混沌的过程.最后,应用一种有效而又简易的控制方法对此类非线性电路中的混沌运动进行了控制.     

准零刚度隔振系统倍周期分岔研究

针对船舶机械隔振系统的特点,建立了准零刚度隔振系统动力学方程.运用谐波平衡法对系统的幅频特性及系统变分方程的稳定性进行了分析,从而得到了系统倍周期分岔点,运用延拓法得到了系统随激励力及准零刚度系统阻尼变化时的倍周期分岔规律.     

随机干扰下碰撞振动系统的Lyapunov指数分析

为研究随机干扰对系统动力学的影响,建立了一类随机干扰强度下的两自由度碰撞振动系统,给出了系统所有Lyapunov指数的计算推导过程,分析了一定参数条件下不同随机干扰强度对系统周期运动最大Lyapunov指数的影响,获得了随机干扰强度变化时系统的分岔特性和不同随机样本条件下系统的不同运动状态.研究发现:在一定随机干扰强度下,系统在稳定周期运动参数区间内出现抗随机干扰能力较强的点和抗随机干扰能力较弱的点;在随机分岔区域内系统运动极不稳定,在不同随机样本条件下,系统或呈现相轨扩散的周期运动,或呈现混沌运动,可供此类问题的研究参考.     

Lyapunov特性指数谱的研究及其应用

本文对于已有的运动方程的Lyapunov特性指数谱计算公式，从易于数值实现的角度作了简化，并通过Henon映射和Lorena方程对Lyapunov特性指数与倍周期分岔的关系作了分析和比较，最后通过对受特定参数下系统周期轨道控制时的混沌Lorenz系统的Lyapunov特性指数谱的计算和分析，进一步验证了Lyapunov特性指数与倍周期分岔的内在关系。     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

一类离心调速器的超混沌及其混沌同步

通过Lyapunov指数研究了系统的超混沌行为,应用仿真系统的分岔图和Poincare截面分析了系统通向混沌的道路,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是吻合的．基于Laypunov稳定性理论,设计了一种非线性控制器,理论上证明了超混沌系统的自同步,数值仿真进-一步验证了该控制方案的有效性．     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

基于Lyapunov指数的弹性约束碰振系统的稳定性分析

以含弹性约束的两自由度碰撞振动系统为研究对象,通过构建系统的Poincaré映射,将非光滑连续动力系统转化成离散时间动力系统;再通过Gram-Schmidt正交化、范数归一化和迭代的方法得出了系统Lyapunov指数谱.结合系统分岔图、相图和Lyapunov指数谱,分析了系统周期运动的稳定性与各种分岔行为.结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效判定此类系统的稳定性.