一类高维线性规划图解法的补充

当问题的最优解唯一时,解含有两个约束的多维线性规划的图解法已是众所周知。本文研究了当问题有无穷多个最优解的情况,并指出,在任何情况下解含有两个约束的多维线性规划,最多只需用两次二维图解法。     

线性规划康脱洛维奇问题解法的一个改进

本文对于线性规划康脱洛维奇问题,提出一种比较简单的求准检验数的方法——等优元素法,即根据准检验数表中,以每个元素为顶点构成的所有矩形的对角元素之和应该相等的法则,利用与解变数对应的(C_(ii))中的元素,直接求准检验数。     

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既有文献中关于求解模糊交通问题（所有参数均为模糊数据）的模糊最优解的方法有多种。本文在分析现有方法缺点的基础上,提出了两种方法用于求解具有梯形模糊数的模糊交通问题,其基于模糊线性规划和经典交通方法。同时论证了这两种方法不同于现有方法的优势。通过算例阐述本文方法求解模糊交通问题的过程并分析了求解结果。所提出的方法易于理解且在求解模糊交通问题最优解问题上具有良好的应用前景。     

运输问题中单价格系数变化对检验数的影响

价格系数的变化会影响运输问题的最优解。本文以位势法求解运输问题为研究对象,重点研究了单个价格系数变化情况下对最优解的影响。研究发现了非基变量和基变量价格系数发生变化而引起相关位势和检验数的变化规律,即对于非基变量价格系数发生变化,则仅有对应非基变量的检验数发生变化;对于基变量价格系数发生变化,则相关位势和检验数的变化情况由发生变化的基变量所在行或列是否存在其他基变量决定,并由此证明得出一系列定理和推论。在此基础上,研究并给出了针对单个基变量价格系数发生变化后计算新检验数的简单算法,同时利用算例演示了算法的可操作性。     

二层线性规划问题

罚函数方法是数学规划中一种常见且有效的求解方法。用罚函数原理,把二层线性规划（BLP）下层问题的对偶间隙作为惩罚项,将BLP转化为带罚函数子项的有限个线性规划问题。由于BLP的全局最优解可在约束域S的极点上找到,利用线性规划对偶理论,给出了一种求解该二层线性规划的罚函数算法。     

斜拉桥成桥状态索力确定的计算方法

以不变形初张拉为基础,将斜拉桥成桥状态索力确定问题归结为一个含有多变量的非线性规划问题;在此基础上,引入罚函数法进行求解;然后,根据序列二次规划算法求出问题的非线性规划问题最优解;最后,通过算例证明该方法的正确性和可行性。     

岩石单轴饱和抗压强度预测的PSO—GPR智能算法研究

采用粒子群优化算法代替传统共轭梯度法对高斯回归学习机进行最优超参数搜索,克服共轭梯度法在优化过程中对初值依赖性太强、迭代次数难以确定、易陷入局部最优的缺点,进而形成粒子群—高斯过程回归算法。基于该算法提出一种根据现场岩石回弹强度σH预测岩石单轴饱和抗压强度σC的新途径,并对绩黄高速佛岭隧道4个掌子面20组σH及σC数据进行学习预测以检验该算法性能。工程应用表明:与传统采用点荷载实验确定σC方法相比,该算法能够更快建立和反映二者之间的映射关系,预测精度较高,加速了施工现场围岩分级变更的信息反馈及σC指标提取,可以此取代传统的数值回归模型进而指导施工。     

CVaR在信用风险优化中应用及基于遗传算法的解

条件受险价值是一种能够反映损失分布尾部信息，从而有利于防范小概率极端金融风险的风险度量和优化工具。Fredrik给出了能同时优化组合条件受险价值和受险价值的线性规划模型，该模型存在维数障碍。将其重新变回为一个非线性规划模型，并利用带约束的遗传算法求其近似最优解。通过举例对比原组合与优化后组合的标准差、受险价值、条件受险价值，得出结论：该模型能够在很少损失期望收益的情况下，同时减少标准差、受险价值、条件受险价值等重要风险衡量指标。     

求解带硬时间窗车辆路径问题的改进UMDA 算法

针对带硬时间窗的车辆路径问题(VRPHTW)求解,提出了一种混合单变量边 缘分布算法(hybrid UDMA,hUDMA),改进了基本UMDA的概率模型.统计节点按路径分 布的概率,使其能够在解空间上找到节点-路径的分布关系,提高了UMDA的全局搜索 能力.采用两阶段插入法进行最佳节点搜索和路径分配完成UMDA采样操作,通过种群 进化来获取最优解.计算Solomon 100 客户的6 类问题56 个算例的实验结果表明：在最优 解的取得方面,C类算例能够全部取得最优解,R、RC类算例能以50%左右概率取得最优 解;在平均误差方面,C类算例计算结果与已知最优解一致,R、RC类算例计算误差率与 已知最优解比较接近,平均误差率为1.03%.     

遗传算法求解旅行商问题

本文提出一种新的遗传算法，用以求解著名的组合优化难题－旅行商问题。引用原始的文献数据，对城市数为10、30、50的试例均求得公布的最优解，对城市数为75的试例，每次结果均好于公布的最优解。用此算法求解中国旅行商问题，以20％的概率得到已知最优解1540km。或次最优解15409km，而所得最差与最好结果的相对距离为0．69％（即所得最长路径为15510km)。在COMPAQ／DX／25MH微机上每得到一个优化解平均历时150s左右。本算法与传统求解TSP问题的方法相比，具有简单、强壮、高效、高速的特点，它原则上对任何规模的对称欧几里德平面TSP具有通用性。     

高强度快递需求区域移动仓库选址算法

研究了高强度快递需求区域移动仓库选址问题的特点,以移动仓库总建设规模最小为目标函数,以区域需求量和仓库服务能力为约束条件,提出了基于多粒度集合覆盖问题的相遇蚁群算法。将需求点虚拟成粒子,利用K-means算法对粒子聚类,在划分好的粒子群里得到移动仓库备选点,分别应用传统的蚁群算法和相遇蚁群算法进行实例验证。计算结果表明:运用传统的蚁群算法,运算时间为12.714 4s,最优解个数为13,最差解个数为15,平均解个数为13,解的正确率为79%;运用相遇蚁群算法,运算时间为3.806 4s,最优解个数为12,最差解个数为13,平均解个数为12,解的正确率为98%,移动仓库选址方案的建设数量为12,有10个备选移动仓库是多余的。     

时变性模糊线性规划问题解的存在性和稳定性

扩展模糊线性规划问题得到带时间参数的模糊线性规划问题，并证明了其解的存在性和稳定性。     

基于迭代法优化换乘枢纽布局

研究了公交-公交换乘枢纽选址与布局的优化问题,并提出了一种以总换乘费用最小为目标的换乘枢纽选址模型．虽然对此类问题穷举法可以得到全局最优解,但是实际问题中,为了找到更合理的枢纽布局,通常备选枢纽位置会很多,穷举法在有限的时间内很难找到最优解．因此,提出一种迭代法来对该模型进行求解,并通过实例对该模型及算法进行了检验．     

线性规划问题的初始解与线性不等式组的相容性

本给出了一个求解线性规划问题初始解的算法，该算法是将作原算法稍中修改而成，与原算法配套组合，即构成一个完整的求解一般线性规划问题的强多项式算法。本给出的算法同时是判别线性不等式相容性的一个方法。     

区间线性规划及其鲁棒最优解研究

文章针对目标函数和约束条件均含区间参数的标准线性规划模型,分析证明了鲁棒可行解存在的充分必要条件,将具有区间参数的目标函数转化为确定性的双目标函数,在求出全部非劣解后,根据鲁棒性指标求得鲁棒最优解,并给出算例说明。     

关于线性规划解的退化问题的讨论

求解线性规划问题常常会遇到退化现象，从而影响对线性规划问题解的认识。文中讨论了线性问题的几种比较典型的退化现象，对退化所可能产生的后果以及应采取的对策进行了初步探讨。     

多物流配送中心的选址布局问题优化模型研究

将生产商与销售商之间的直接供需关系纳入到多物流配送中心选址布局问题的研究当中,通过引入物流配送中心选建0~1变量,对现有一般运输问题的线性规划模型进行改进,从而建立多物流配送中心选址布局问题的非线性混合0~1规划模型,并通过lingo语言编程对该模型进行了求解,既实现了货物运输方案最优,也实现了物流配送中心选建数量最优,为多物流配送中心选址布局问题的解决提供一定的理论借鉴。     

证券投资的最优组合

引入了一种风险度量指标－组合偏差，构造出寻求最优投资组合的两目标决策模型，并采用约束法将其转化为线性单目标规划模型。该模型与均值－方差模型相比较，无论是在模型的合理性，还是在求解模型的方便性等方面，都有所改善，证明了线性单目标规划模型存在最优解，求解该模型等价于求解相应的线性规划模型。     

航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法

为使小推力发动机航天器在航行中实现轨道快速机动并有效节省燃料,提出了基于拟谱法的航天器轨道转移轨迹优化方法.采用改进的赤道轨道根数,基于高斯动力学方程建立了航天器轨道转移过程的数学模型,克服了经典轨道根数当偏心率为0, 或者轨道倾角为0 或90时的奇异问题,给出了航天器轨道转移燃料最优性能指标函数以及终端约束和路径约束条件;采用拟谱法,将原始的连续最优控制问题转化为非线性规划问题;利用SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法求解最优轨迹,并提出了具体设计步骤和方法. 仿真结果表明:与fmincon优化方法相比,发动机最大推力为20 N时,本文的优化方法寻优时间减少61%,节省燃料18%.      

基于免疫优化的单目标多模态期望值规划

为了求解未知随机变量分布下单目标多模态期望值规划,通过引入检测候选解是否为局部最优解的随机函数,将该期望值规划问题转化为多目标期望值规划问题,并进一步探寻问题的转化关系,获得在一定条件下有效解是最优解的结论;根据样本平均近似化思想,将多目标规划转化为非恒定样本采样的近似化模型,并基于克隆选择和免疫记忆的机理,通过设计递归非支配分层、样本自适应采样和自适应繁殖与变异方案,引导进化种群往优质个体所在区域转移,提出了求解该近似化模型的免疫优化算法.仿真结果表明:与参与比较的多目标优化算法相比,该算法搜索多个最优解方面有明显优势,搜索效果稳定,噪声抑制能力强;求解低、高维标准测试问题获得最优解的数量分别平均提高了20%和70%.