浅谈线性规划多重解与退化解的涵义

分析得出原问题是多重解，则对偶问题为退化最优解的命题，并对命题进行了证明，同时指出它的逆命题不成立；进一步分析了多重解与退化最优解的深层内涵及经济意义，说明资源影子价格不惟一情形的存在及含义，并指出退化解与多重解反映了众多市场参与者在资源供求方面的多种均衡解。     

一类含时滞非线性微分议程组的Hopf分歧

本文应用Hopf分歧定理，讨论一类含时滞非线性微分议程组的Hopf分歧问题，分析了这类议程组零解的稳定性以及产生Hpf分歧的条件，得到了它的分歧周期解的存在性、稳定性以及它的渐近形式。     

一类活动边界热传导问题的解析解

针对熔解活动边界问题利用误差函数、级数、重积分给出了它的一类解析解，解决了长期以来只局限数值解的问题。     

关于“面源分布的圆定理的推广”的讨论

Ｒａｎｄ（１９８９）提出面源分布的圆定理，试图将它应用于环量控制翼的研究，并获得了理论解，然而，其计算有误，所得理论解能否成立尚需商榷，本文将指出其问题所在，并对进一步 这个问题作了讨论。     

随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一个变分方程问题，证明了其解的存在性，还指出它在随机控制中的重要应用。     

一类随机控制的变分方程问题

讨论了一类变分方程问题，证明了其解的存在性及解析表达式，并指出它在具有随机插入时间的物流问题控制中的应用。     

仿紧集上的一类新型广义双拟变分不等式

建立了一个新的极大极小不等式，并利用它研究了仿紧集上一类新型广义双拟变分不等式解的存在性问题。     

一类泛函偏微分方程边值问题的强迫振动

通过研究一类高阶学函偏微分方程边值问题的强迫振动性，建立了边值问题解的振动的充分条件，主要工具是平均技巧，利用它将问题归结于常微分不等式的振动性研究。     

关于凸二次规划的解唯一性

考虑凸二次规划问题，给出它存在唯一解的几个充分和必要条件。     

机会约束的影子价格

为了进一步对随机规划进行研究，通过定义机会约束规划的可靠规划的对偶规划，得到了随机规划的对偶规划的一些性质．从对偶规划的最优解出发，得到了机会约束的影子价格的概念，它反映了随机约束条件对于目标函数最优值的影响．通过实例来说明它在经济决策中的应用．     

广义Gauss模型及其模拟退火算法

研究了求解优化问题全局解的随机神经网络方法，将Gauss模型拓展为广义Gauss模型，使之能求解一般优化问题的全局解。进而引入全局性较好的模拟退火算法的思想，提出了广义Gauss模型的模拟退火算法。通过算例比较了几种计算智能算法的全局性。广义Gauss模型的模拟退火运行全局性最好，但它付出了时间的代价；广义Gauss模型兼顾了计算效率和全局性；广义Hopfield网络的全局性最不理想。     

组合KdV方程新的Laxgefiey adw usr Baecklund变换

给出了组合ＫｄＶ方程的一个新的Ｌａｘ表示和用显式表示的自Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换，进而导出了它的一类有理解和扭子解。     

关于量子理论中的广义规范无关性问题

可以用无穷多个彼此规范等价的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ来描与同一个具有经典对应的量子动力学系统，即存在Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ选取的广义规范任意性。作者在代数动力学框架内讨论这类广义规范性问题，给出了一种构造量子动力学方程广义规范协变解的方法。以广义含时谐振子为例，构造了新的量子不变量，它的行为取决于相应经典运动方程的解；证明了量子态在演化过程中所获得的位相是广义规范无关的。     

一类具有(p,q)级系数的二阶线性微分方程的振动理论

讨论二阶性微分方程解的零点分布情况,首先给出了方程存在不取零值的解的条件,其次证明了如果方程存在两个不取零值的线性无关解,同它的解取得零值时,必定不以零为Ｂｏｒｅｌ例外值。     

Markowitz模型的一种神经网络解法

对不允许卖空情况下的Markowitz模型的求解，在金融学里面，一直是个很棘手的问题，提出了一种反馈神经网络算法，该算法计算步骤简单，收敛速度快，特别针对大规模问题非常有效，首先提出了这种算法的神经网络模型，给出了它的能量函数，接着证明了它在Lyapunov意义下的稳定性，最后证明了一定存在一个收敛序列{Xk}包含于R^n,使得{Xk}的每一个极限点都是Markowitz模型的解。     

遗传算法求解旅行商问题

本文提出一种新的遗传算法，用以求解著名的组合优化难题－旅行商问题。引用原始的文献数据，对城市数为10、30、50的试例均求得公布的最优解，对城市数为75的试例，每次结果均好于公布的最优解。用此算法求解中国旅行商问题，以20％的概率得到已知最优解1540km。或次最优解15409km，而所得最差与最好结果的相对距离为0．69％（即所得最长路径为15510km)。在COMPAQ／DX／25MH微机上每得到一个优化解平均历时150s左右。本算法与传统求解TSP问题的方法相比，具有简单、强壮、高效、高速的特点，它原则上对任何规模的对称欧几里德平面TSP具有通用性。     

交通网络规划的效益分析模型

提出了交通网络规划的效益分析模型基本框架，它是建立在系统与环境的非协同性认识的基础之上。该模型框架包含了两个求解层次：其一，可行集合的求解模型；其二，满意解集合的求解方法。这一模型系统已应用于湖南省公路网规划及为世界银行提供的道路可行性研究项目，取得了满意的效果。     

一类具有多重边界层的力学数学模型

研究力学系统中出现的一类数学模型，这类数学模型可以用一组带小参数的常微分方程的形式表示出来。采用了奇异动的方法，构造了关于小参数的幂级数展开，作为模型的形式渐近解，并用农次逼近法证明了该解的一致有效性，从而可以将构造的解作为模型的近似解。     

广告、服务及价格选择的动态多维博弈

根据动态多维博弈理论，建立了两个企业在市场上关于产品广告、服务和价格选择的完全信息动态多维博弈模型，并求得了最优均衡解。设所得的均衡解中相应的参数为零，即可得到关于广告．价格或服务．价格的二维博弈的均衡。均衡解表明，静态和动态多维博弈均衡解的特征与一维博弈解的特征具有一致性．     

均匀选点在全局优化中的应用

以常规优化方法为基础，把实验设计方法之——均匀设计引入优化设计中，在对全局最优解不要求十分严格精确的情况下，能够方便快捷地近似求出各种性态复杂的多维多峰函数全局最优解。该法避免了优化设计中初始点选点的盲目性，当均匀选点个数足够多时，近似全局最优解能够无限接近全局最优解。给出了计算实例。