一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题,得到了解的渐近展开和余项估计,并证明了解的存在唯一性。     

一类三阶奇摄动Ｒobin边值问题的唯一性

利用常微分方程微分不等式理论研究三阶奇摄动Ｒobin边值问题εｘ^m=f(t,x(t),x′(t),x″(t),ε,x(0)=A,-a2x′(0) a2x″(0)=B,b1x′(1) b2x″（1)=C,在条件下,通过上下解的构造得到了其解的唯一性。     

带小参数的Volterra型方程的非线性边值问题

利用微分不等式方法研究了二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程非线性边值问题ε＾２ｕ＾ｎ＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔｕ，ω（ε）ｕ，，ε），ｇ（ｕ（０），ｕ（０），ε）＝，ｈ（ｕ（１），ｕ（１），ε）＝的解的存在性和一致有效估计，其中「Ｔｕ」（ｔ）＝ψ（ｔ，ε）＋ｋ（６ｔ，ｓＥ）ｕ（ｓ）ｄｓ。     

二阶拟线性边值问题的奇摄动

研究一类在数的二阶拟线性常微分方程边值问题。利用奇异摄动中的边界层函数法,将方程化为方程组的形式,再将方程组的解构造关于三个不同时间尺度的部分的叠加,分别用害虫级数展开法求出了各自的形式渐近解,从而求出方程的形式渐近解。最后用对化技巧的一个已知结果分析了该角的一致有效性。     

关于矩阵方程f(Z)=A的解

对矩阵方程ｆ（Ｚ）＝Ａ的解的存在性作了初步的探讨,获得一个等价条件。     

三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动.利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计.结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路.     

三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动．利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计．结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路．     

关于奇完全数的几个定理

给出了奇完全数的最大素因子的一个必要条件和奇完全数的素因子个数的一个算法.     

三阶非线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧和Volterra型积分算子,研究了一类三阶非线性奇摄动边值问题解的存在性和渐近估计.     

三阶奇摄动非线性边值问题解的唯一性

利用微分不等式理论,研究了三阶奇摄动非线性边值问题,以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的唯一性研究提出了新的思路.     

三阶非线性微分方程Robin边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧,研究了三阶非线性微分方程Robin边值问题解的存在性、唯一性及渐近估计.     

一类三阶奇摄动Robin边值问题解的唯一性

利用常微分方程微分不等式理论研究三阶奇摄动Ｒｏｂｉｎ边值问题,＝Ｃ,在适当的条件下,通过上下解的构造得到了其解的唯一性．     

二阶Volterra型积分微分差分方程的线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分差分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性、唯一性和渐近估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的研究提出了新的思路.     

二阶Volterra型积分微分差分方程的线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Voherra型积分微分差分方程非线性边值问题的解的存在性。在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性、唯一性和渐近估计。结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的研究提出了新的思路。     

奇完全数的欧拉因子

证明了1)若pa (a 1)k是奇完全数m的欧拉因子,a=2q-1若pmodq=1或q-1,则m的最小素因子不大于q.2)设pmod 5=4且pmod 7!=1则p5 6k不是奇完全数m的欧拉因子.3)设pmod 5=1且pmod 7=6,pmod 3=2则p9 10k不是奇完全数m的欧拉因子.     

GPS-边值问题的自然边界元数值解法

对GPS-边值问题进行了讨论.在球近似下将GPS-边值问题转化为Neumann外问题,用自然边界元法进行自然边界归化,得到自然边界积分方程,再求自然边界积分方程的数值解.与其他边界元方法相比,自然边界元法的计算量大大减小,并且具有很好的逼近性质,能有效地处理奇异积分,是求解GPS-边值问题有效方法.     

一类奇异非线性二阶边值问题解的存在性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a∈L1[0,1]且1∫0a(t)dt≠0,(1-t)e(t)∈L1(0,1).运用Leray-Schauder原理考虑了二阶奇异边值问题:x″(t)=f(t,x(t),x(′t)) e(t),t∈(0,1)x′(0)=0,x(1)=1∫0a(t)x(t)dt,在C1[0,1)上解的存在性.     

几类高阶非齐次微分方程解的增长性

研究了一类高阶非齐次微分方程 f ()k + A k -1()z f ()k -1 +  + A0()z f = Q()z ,其中 Aj()z 为有限级整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,和另一类高阶非齐次微分方程 f ()k + h k -1()z eak -1z f ()k -1 +  + h1()z ea1z f ′+( A1()z ebz + A2()z edz f = Q()z ,其中hj()z ,Ai()z 为级小于1的整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,在一定条件下,得到了方程解的级的精确估计.)     

一类耗散系统方程的整体解

BBM方程是在长波传播问题中提出的.文章研究该类方程初边值问题,证明了此问题存在整体解.