具有给定直径的正则图的最小阶数

设ｄ和Ｋ为任意给定的自然数，（Ｋ≥２），Ｐｋ（ｄ）表示直径为ｄ的Ｋ度正则图的最小阶数，本文给出了Ｐｄ（ｄ）的表达式。     

点对称强正则图

给出了一类是强正则图的点对称图，改进了文「１」的一个定理。     

关于连通图的IC-着色

文[2]中引入了图的IC-着色和IC-指数概念,本文考虑了两个图的和图IC-指数,证明了:对任意连通图G和H,均有M(G H)(M(G) 1)(M(H) 1)-1,并给出了星的任意细分图IC-指数的一个下界,推广了文[2]中的两个结果.     

k—点连通图连能度的不变性

在Ｔｈｏｍａｓｓｅｎ定理＾［１］的基础上，推广了Ｔｈｏｍａｓｓｅｎ定理的结果并讨论了收缩边，加边和去边之后图的点连通度的不变性及该边应具有的性质。     

关于正则图的最大特征值的一个不等式

主要讨论了Krivelevich的与图的谱有关的一个不等式的等号成立的情况,得到下面的结果:定理1:设G=(V,E)是n个顶点的d正则图,令d=λ1≥λ2≥Λ≥λn是G的所有特征值.又令λ=max2≤i≤n|λi|,则对于U,W(∪)V,有|e(U,W)-d|U‖W|/n|≤λ√|U‖W|(1-|U|/n)(1-|W|/n),其中e(U,W)表示U到W的边数;等号成立当且仅当U=W,且G|e(U,W)-d|U||W|/n|或者为具有参数(n,k,a,a)的强正则图,或者为完全图.     

3-边连通图与4-匹配

设G是阶为n的3-边连通简单图,M4是G的一个4-匹配,设∑（M4）表示和M4关联的8个顶点的度数和。本文证明了：若对G的每个4-匹配M4有,∑(M4)≥2n 3,则G是可折的或者G是Petersen图。     

最小的不可上嵌入的二连通三正则简单图

证明最小的不可上嵌和的二连通三正则简单图有１８个点，换言之，点数小于１８的所有二连通三正则简单图是上可嵌入的。     

关于正则图的独立数的一点注记

给出n阶k-正则图独立数的界限，并着重讨论了其界的可达性问题。     

一类4-正则图的最小折数纵横扩张

提出了一类新的4-正则图,并讨论了其最小折数纵横扩张,设计出求最小纵横扩张的线性时间算法,给出了最小折数与阶数之间的关系.     

含K5的10点K正则图的团覆盖数

首先自定义了点的可互换性,在此基础上证明了10点k-正则图中最大团为K5,并对k的不同取值进行了讨论,得出了含有最大团K5的10点k-正则图的团覆盖数。     

图的相对结合数

引入了图的相对结合数的概念，讨论了它的性质和某些图的相对结合数，得到它的下界，它与图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通性的关系及联图的相对结合数等结果。     

关于优美图边数的一个上界

证明当ｎ≥２５时，ｎ阶优美图的最多边数ｆ（ｎ）＜（ｎ／２）－ｎ，并以此探讨了圈补图的优美性。     

非连通图C2n+1∪Gn-1的优美性

证明了非连通图C2n+1∪Gn-1是优美图,其中C2n+1是有2n+1个顶点的圈,Gn-1是任意一个有n-1条边的优美图。     

基于图正则化和Schatten-p范数最小化的交通数据恢复

为充分利用交通数据低秩特性与局部近邻关系,准确恢复交通数据采集系统中的缺失数据,首先,应用基于核范数的低秩矩阵补全模型对交通数据矩阵进行预插补,以获得缺失值的初始估计,基于此,构建表征数据局部近邻结构的图模型;然后,提出融合图正则化和Schatten-p范数最小化的交通数据缺失值恢复模型;进一步,提出基于交替方向乘子框架的优化算法,求解缺失值恢复的最优化问题,得到最终的数据恢复结果;最后,用实际的高速公路交通流量和速度数据比较多种方法的恢复误差,同时给出所提方法的参数敏感性分析. 实验结果表明:在完全随机缺失、随机缺失和混合缺失模式下,缺失率为10% ~ 50%时,相比于局部最小二乘、概率主成分分析和低秩矩阵补全等方法,基于图正则化和Schatten-p范数最小化的算法恢复误差降低了3.02% ~ 28.49%.      

四正则图的自动生成及纵横嵌入的线性算法

刘彦佩教授论述的纵横嵌入术已为超大规模集成电路（VLSI）的平面设计提供了较完备的理论体系，本文以此为依据建立的算法能自动生成任意点数的四正则图例，并对其进行双极定向和双极标数，进而画出其纵横嵌入图，在对四正则图进行双极定向时，根据吸收规则的原理，设计了一种在计算机上易于实现的算法，该算法已成功地绘制了含有几个点及至近千个点的四正则图的纵横嵌入图。     

在连通平面图上找Hamilton回路的一个方法

以图Ｇ的面为节点构造着色面状态树，用深度优选搜索法在状态树上找完全子树，以求对应的Ｈａｍｉｌｔｏｎ回路。为了把图Ｇ的全部Ｈａｍｉｌｔｏｎ回路都找出来，所需构造的着色面状态数的数目不会超过一个定值。     

含邻域交的Hamilton及Hamiltn连通图

对任意一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ａ（ｕ,ｖ）表示图Ｇ中含ｕ,ｖ的最大独立集的顶立数．通过讨论邻域交│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｕ）│与ａ（ｕ,ｖ）的关系,本文得到了关于Ｈａｍｉｌｔｏｎ及Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通图的新的充分条件,这些结果推广了现有的有关结果。     

二连通图的圈覆盖

Erd6s在〔1〕中猜测:“每一个简单二边连通图G(X,E)能由不超过︱X︱-1条圈的并覆盖本文在G是二连通图和｛E｝≤2︱X︱+1/2*︱X︱-7的条件下, 部分地证明了猜测。