考虑剪切变形的变截面构件的变形计算

变截面构件在工程中应用较为广泛,但变形计算则较为复杂。本研究采用拉格朗日插值函数表示单元内的惯性矩和面积的变化,再分别用埃尔米特和拉格朗日插值函数计算单元内的弯曲变形和剪切变形,并根据势能驻值原理得到适用于多种变截面构件的变截面弯曲单元刚度矩阵,最后通过分析力的平衡条件和构件挠度的几何关系,得到考虑剪切变形的变截面弯曲单元刚度矩阵。采用自编的有限元程序与ANSYS分别对算例进行计算分析,讨论圆形构件和环形抵抗剪切变形的影响程度。研究结果表明：算例验证了单元刚度矩阵的正确性,对比发现由变截面构件组成的结构受力性能优于等截面构件组成的结构。     

变截面平面梁单元的双线性模型

从变形体虚功原理出发，推导了平面任意变截面梁单元的刚度阵和质量阵；从用户使用方便简单的角度提出了一种双线性变截面模型，在此基础上得到了梁单元的刚度阵、质量阵以及机动法求影响线公式的显式表达式，算例表明双线性变截面梁单元符合位移有限元的特点，在应用方便情况下能有效地提高精度，具有一定的实用性。     

变截面平面梁单元的双线性模型

从变形体虚功原理出发,推导了平面任意变截面梁单元的刚度阵和质量阵;从用户使用方便简单的角度提出了一种双线性变截面模型,在此基础上得到了梁单元的刚度阵、质量阵以及机动法求影响线公式的显式表达式.算例表明双线性变截面梁单元符合位移有限元的特点,在应用方便情况下能有效地提高精度,具有一定的实用性.     

基于网格截面法的非线性梁单元

为准确描述材料进入非线性阶段后的应力状态,针对采用梁单元时框架结构材料非线性的有限元分析问题,提出了基于分布式塑性理论的三维材料非线性梁单元分析方法--网格截面梁单元法,并通过算例对其有效性和准确性进行了验证.这种方法采用平面等参单元将梁单元截面网格化,通过引入材料本构模型,由截面网格材料的应力-应变关系和应力分别积分得到梁单元的截面刚度矩阵和截面抗力,再通过位移插值函数计算梁单元在材料进入非线性阶段时的单元刚度矩阵和节点抗力.     

考虑剪切变形和二阶效应的变截面构件的计算

同时考虑剪切变形和二阶效应来解析计算杆件的临界力,是求解变系数临界微分方程的难题。本研究采用有限元法推导了变截面单元刚度矩阵。采用三次Hermite插值函数和三次拉格朗日插值函数来计算单元内的弯曲变形和惯性矩变化。采用线性插值函数来计算单元内的剪切变形和截面面积变化。利用最小势能原理对总势能进行变分,系统给出了计入弯曲变形、剪切变形以及轴力二阶效应的变截面构件单元刚度矩阵。最后,用自编的有限元程序对算例进行验证。研究结果表明:本算法的计算精度较高,还可分析二阶位移放大系数以及变截面门式刚架立柱之间的支援作用。     

“形状乘子法”与变截面梁的优化设计

本文应用“形状乘子法”建立了变截面梁的数学模型及单元刚度矩阵,并最终实现了等直梁与变截面梁之间的可控转化。     

BEAM18x单元在杆系结构分析中的应用

简要介绍了ANSYS提供的BEAM18x单元的功能和Timoshenko梁理论的基本假定,就该单元的长细比影响、曲梁应用,变截面、组合截面、剪切变形的处理及刚度矩阵推导等问题进行了讨论,总结了用BEAM18x单元进行杆系结构分析时的适用性与方法,有助于对BEAM18x单元的理解及应用。     

钢-混双面结合梁正常使用阶段的截面刚度分析

对钢—混凝土双面结合梁在支座和跨中的截面刚度进行了分析研究,按照中和轴在钢梁内、下翼缘混凝土板内两种情况分别对钢-混凝土双面结合梁截面刚度进行了计算。在连续梁中选取了一跨为独立分析单元,将其看作分段等刚度梁,并对该梁在正常使用阶段的变形进行了计算。按照结构力学原理得出了在均布荷载和梁端弯矩作用下梁的跨中挠度计算公式。     

桥梁变截面梁单元计算方法探讨

针对桥梁工程中广泛应用的变截面梁,按照截面的实际变化规律,采用C++语言编写了一种考虑节点位置在截面上可变化的变截面梁单元计算程序,计算结果与多种软件进行了比较。结果表明:对变截面梁进行结构分析时,坐标选取在形心轴较其他位置能得到更高精度的结果,但是为了建模方便,将坐标选取在桥面也是行之有效的方法。     

基于直接刚度法的三段刚度压杆非线性分析

为分析考虑二阶效应的分段刚度压杆内力及位移,根据位移控制方程,建立了变刚度压杆位移和转角方程;根据杆端位移边界条件和变刚度截面处连续条件,得到了位移系数;根据压杆内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程,变换得到了变刚度压杆刚度矩阵模型. 将本模型用于分段刚度压杆分岔失稳临界荷载计算,并与解析解、插值形函数单元模型结果进行对比与分析,验证了模型的精度和效率. 结果表明:采用插值形函数法计算压杆临界荷载时,若只划分一个单元,其计算结果与理论解的相对误差最高可达43.24%,随着划分单元数量增加,相对误差降为0.023%;采用基于直接刚度法得到的变刚度压杆单元刚度矩阵计算压杆临界荷载时,只需划分一个单元,即可保证计算结果与理论解一致,该矩阵可用于压杆的非线性分析中,得到压杆内力及位移的精确解.