关于广义正定矩阵行列式不等式的注记

研究了广义正定矩阵的行列式不等式性质,得到了主要结论:设A、B∈Rn×n,若detA＞0,A-1B∈Ps+,有m(0≤m≤n/2)对非实的共轭特征值,α为实数,则1) 当α≥1/(n-m)时,有[det(A+B)]α≥(detA)α+(detB)α;2) 当0＜α＜1/(n-m)时,有[det(A+B)]α≥2α(n-m)-1[det(A)α+det(B)a].     

Minkowski行列式不等式在广义正定矩阵上的推广

矩阵的行列式不等式是矩阵理论研究的重要内容之一,对广义正定矩阵上Minkowski行列式不等式进行了改进,推广了近期的一些结果.     

正定矩阵及其应用

本文给出了若干充要条件;正定矩阵是一类特殊的矩阵,固然有它与其它矩阵不同的性质,所以给出了一些重要结论;本文还介绍了正定矩阵在分析中的应用;最后,讨论了正定矩阵与柯西不等式的关系.     

关于广义逆矩阵的原矩阵的唯一性

本文讨论了广义逆矩阵的原矩阵的唯一性问题,证明了若干类广义逆矩阵的原矩阵是唯一的。     

正定Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

在已有文献给出了由两个特征对构造正定Jacobi矩阵的充要条件,并对一般的正整数k,给出了由k个特征对构造Jacobi矩阵的唯一解和有解的条件的基础上,考虑由k个特征对构造正定Jacobi矩阵即问题IPEP;给出了问题IPEP有唯一解的充要条件及解的表达式以及计算问题IPEP的唯一解的数值方法和算例.     

广义Fibonacci代换及其迹映射的若干性质

引入广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ代换，证明它的迹映射和Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ的迹映射具有相同的不变因子，并指出它的一些代数性质。     

AHP中广义判断矩阵排序向量的特征向量法

通过对广义判断矩阵一致性的深入研究，得到了集合S={u1，u2，…，un}排序向量新的约束方程，利用新方程组，可以在集合S的广义判断矩阵对应结构矩阵不可逆时求解排序向量，并对6阶广义判断矩阵进行随机测试，适用率从66％提高到了99．5％．     

桁架结构分析的广义逆矩阵力法

本文从广义逆矩阵理论出发,利用变形协调条件,用 Moore-Penrose 广义逆直接解桁架结构的平衡方程组,而不象经典力法那样先选择基本结构再求解内力。广义逆矩阵力法使静定桁架和超静定桁架的力法计算全部概括统一起来。文中给出计算公式并附算例。     

广义Jacobi矩阵特征值反问题

提出广义Jacobi矩阵特征值反问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值反问题,问题IEPGJM：①给定两个互异实数λ,u（λ〈u）和两个n维非零实向量x,y,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,kbi],使得Jx=λx,Jy=ux;②给定3个互异实数λ,u,γ,和3个n维非零实向量x,y,z,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,ci],使得Jx=λx,Jy=uy,Jz=γz．文中给出了问题解的表达式,提供了一个数值例子。     

矩阵连根式序列的收敛性

提出了矩阵连根式的概念，研究了矩阵连根式的性质，获得了关于矩阵连根式序列收敛性的一些结果。     

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法．首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题，给出最佳逼近解的表达式．重点讨论了逼近解的扰动理论，并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法．数值例子表明该方法是行之有效的．     

求解非对称矩阵广义特征问题的Lanczos-QR方法

文中用双向Lanczos迭代将非对称矩阵广义特征问题转化为三对角矩阵标准特征问题，然后用带原点移位的双重步QR法求解三对角矩阵的特征问题，整个求解过程都是实际运算，分别求出复特征根的实部和虚部。     

对一些特殊矩阵可逆性的分析

矩阵的种类有很多,可逆矩阵在矩阵理论中占有很重要的地位,它在很多学科和领域都有广泛的应用。利用矩阵可逆的判定方法对一些特殊矩阵的可逆的充分性与必要性进行了分析与证明,为今后拟建立可逆矩阵库做了一些尝试,这对可逆矩阵应用的研究有非常重要的意义。     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中，很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题，例如振动工程中的一些问题，往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题．主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题，也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题，做了进一步的研究讨论，并得到一些重要结果．     

矩阵迹的几个不等式

本文首先推广实对称矩阵理论中的Wielandt-Hoffman定理到复数矩阵上，然后，我们利用这个推广结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计，它改进了文[4]中结果，最后，我们还给出了算术平衡-几何平衡不等式，Hoelder不等式和Minkowski不等式的矩阵迹类似。     

快速判断一类实对称矩阵正定的极大极小元方法

根据半正定矩阵的满秩分解,矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,矩阵特征值估计的Gershgorin圆盘定理等矩阵论的相关理论,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的极大极小元方法．     

AHP中可省去构造判断矩阵的广义标度法

从次序一致性和完全一致性关系的讨论出发,指出传统标度方法构造判断矩阵出现不一致性的原因在于违反了次序一致性原则;提出广义标度的定义,基于比例标度的性质和等级差的思想给出广义标度方法的步骤.运用此法可以构造完全一致性的判断矩阵,省去AHP中构造判断矩阵和一致性检验的步骤.给出广义标度下求权重的计算公式,使AHP方法的使用更加简单.     

矩阵的r-连对角占优性及应用

引进了r-连对角占优矩阵的概念,给出了矩阵广义对角占优的一个充分条件和一类矩阵广义对角占优的充要条件,并且给出了所得定理的应用实例。     

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用．本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中．首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆．然后,对该代数中一类重要的线性变换：Lyapunov变换的广义逆进行了刻画．最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用．     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,做了进一步的研究讨论,并得到一些重要结果.