模糊一致矩阵在层次分析法中的应用

提出了模糊一致矩阵的的概念，并证明了它的一些性质。在层次分析法中，用模糊一致矩阵代替成对比较判断矩阵，就能克服成对比较判断矩阵的不一致性。而且可以比较容易地计算出ｎ个对象关于重要性的排序。     

关于幂等矩阵和对合矩阵的几个结果

在文献[7，11]的基础上，进一步讨论了有关幂等矩阵和对合矩阵的问题，给出了对合矩阵的几个秩等式。对幂等矩阵P和Q，我们证明了当PQ—QP是非奇异矩阵时PQ（PQ—QP)^—1是沿空间R(Q)到R(P)的斜投影算子。     

整数阶及分数阶超混沌系统的有限时间同步控制

基于有限时间控制理论及分数阶微积分定理,研究了统一控制器下整数阶及分数阶四维超混沌系统的有限时间同步控制.提出用矩阵配置法设计一个新的统一控制器,理论证明了该控制器的正确性,在有限时间内使整数阶及分数阶超混沌系统达到稳定同步.算例仿真结果验证了该控制器的有效性,使得整数阶及分数阶误差系统在3 s内趋近于零,实现了系统有限时间内的稳定同步;该控制器对分数阶系统的控制效果优于整数阶系统,且阶次越小系统达到稳定同步所需时间越短;与完全同步相比有限时间同步能在更短时间内达到稳定同步,具有良好的鲁棒性.     

基于柔度曲率矩阵的加筋板结构损伤识别方法

为了对船舶工程中典型结构即加筋板结构的损伤部位进行准确的损伤识别分析,文章提出了一种基于柔度曲率矩阵的损伤识别方法并进行了仿真分析。首先对加筋板结构进行单元划分,以结构响应通过矩阵的列最大值来建立节点柔度矩阵,并通过二阶微分对柔度值的变化进行放大进而得到柔度曲率矩阵,最后通过柔度曲率矩阵图或者柔度曲率矩阵的行(列)曲率图来判断损伤位置。算例分析表明,该方法损伤定位准确并且具有较高的灵敏度,避免了使用原未损结构的模态参数,只需损伤结构的一阶或者前几阶模态信息就可以有效地进行损伤识别分析。通过大量模拟,给出了加筋板结构损伤的判别图。     

水介质中复合材料壳板结构的声学设计

将复合材料壳板代替钢质壳板,建立了复合材料壳板结构的水中声学计算模型。从水声波动学方程出发,推导了不同终端边界条件下的传递矩阵、声反射系数和吸声系数,并通过试验研究证明了运用传递矩阵法进行声学设计的可靠性;考虑表层阻抗,吸声层厚度、损耗因子,及水层厚度的影响,应用数值方法对水中复合材料壳板结构进行了声学设计,分析了各参数对结构反射系数和吸声系数的影响规律。     

约束条件下一类实对称矩阵束的最佳逼近

考虑以下问题:问题Ⅰ:给定矩阵X∈Rn×m,D∈SRm×m,求(A,B)∈SRn×n,使满足AX=BXD,其中SRn×n为,n阶实对称矩阵的集合.问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,(^B))∈Rn×n,求((^A),(^B))∈SAB,使得‖((^A),(^B))-((^A),(^B))‖F= inf ‖ A,B-v((^A)...     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P∈Rn×n 满足PT=P,PTP=In,即P为对称正交矩阵.若A∈Rn×n 满足AT=A,(PA)T=-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP.考虑问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min 及问题Ⅱ给定∈Rn×n,求∈SE 使得 ‖-‖=infA∈SE‖-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.     

矩阵方程A^TX=B^T,XC=F的双对称非负定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆，给出了矩阵方程A^TX=B^T,XC=F有双对称非负定解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的显式表示。     

矩阵方程ATX=BT,XC=F的双对称非负定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程ATX=BT,XC=F有双对称非负定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AA^—XB＋XC=D的求解

本文运用矩阵的广义逆，给出了矩阵方程ＡＡ＾－ＸＢ＋ＸＣ＝Ｄ的可解性充要条件及解的显式表示。     

对称三对角矩阵的一类广义特征值反问题

首先考虑最小二乘问题(LSP):给定矩阵X∈Rn×p,对角矩阵Λ∈Rp×p,求三对角对称矩阵A,Β满足关系式‖AX-BXΛ‖=min.其次考虑了一个最佳逼近问题:给定三对角对称矩阵,,求矩阵,满足‖-‖2+‖-‖2=min(A,B)∈SE(‖A-‖2+‖B-‖2),其中SE是问题LSP的解集.给出了解集SE的表示,证明了最佳逼近解的存在唯一性并给出了唯一解的显式表示.     

分块矩阵的应用——阿达玛矩阵的性质

给出了阿达玛矩阵的定义,再利用矩阵分块理论采用技巧性方法研究了阿达玛矩阵的性质。     

一类矩阵方程的对称解与反对称解

讨论了矩阵方程AX±XAT=D(A为正规矩阵)及AX±XAT=0的对称解和反对称解,并给出了有解的条件及解的通式.     

一类Hermitian-Hamilton矩阵的广义特征值反问题

设J=OIn-InO是单位辛矩阵,若A∈C 2n×2n满足AH=A,(JA)H=JA,则称A为Hermitian-Hamilton矩阵,所有2n×2n阶Hermitian-Hamilton矩阵的全体记为HHC2n×2n.本文考虑问题P给定X∈C 2n×p,Λ=diag(λ1,λ2,…,λp)∈Cp×p,求A,B∈HHC2n×2n使得AX=BXΛ.文中首先讨论了HHC2n×2n中元素的结构,然后给出了问题P的解的表达式.     

基于柔度曲率矩阵的曲面板结构损伤识别方法

为了对船体中曲面板结构的损伤部位准确地进行损伤识别分析,提出了一种基于柔度曲率矩阵的曲面板结构损伤识别方法并进行了仿真分析.按照Kirchhoff薄板假定对板结构进行单元划分,以结构的响应重建柔度矩阵,并通过类曲率半径方法对柔度值的变化进行放大进而得到柔度曲率矩阵.算例分析表明,该方法损伤定位准确并且具有较高的灵敏度,避免了使用原未损结构的模态参数,所需损伤结构的模态少甚至只需一阶模态信息就可有效地进行损伤识别分析.     

关于矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D的对称正定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D有对称正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

广义实正定矩阵与稳定矩阵

在「１－５」的基础上进一步讨论了广义这正定矩阵与稳定矩阵的性质与关系，较全面地解决了它们关于Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的正定性问题。     

利用传递率矩阵进行船舶噪声源识别

研究船舶噪声源的识别。通过研究船舶噪声、参考信号的叠加形成船舶内响应信号,通过三者的关系建立传递率矩阵。船舶模型仿真实验来说明,以位移差为振源能有效的降低振源之间的耦合,减小了真实值和测量值之间的误差,有效证明了船舶噪声贡献传递率模型的正确性。     

齐次矩阵方程AXB＋CYD＋PZQ=0的通解

本文利用矩阵的广义逆，对含有三个未知矩阵齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＰＺＱ＝０进行了讨论得出了其通解表达式。     

基于柔度曲率的板结构损伤识别的研究

按照Kirchhoff薄板假定对板结构进行单元划分,以结构的响应重建柔度矩阵,并通过二阶微分对柔度值的变化进行放大,进而得到柔度曲率矩阵用来损伤定位,再通过给出的等效柔度曲率变化率来判断损伤程度。算例分析表明,该方法损伤定位准确并且具有较高的灵敏度,避免了使用原未损结构的模态参数,所需损伤结构的模态少甚至只需一阶模态信息就可以有效地在进行损伤定位的同时判断损伤程度。