广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解恒存在,给出了其解的一般表达式,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子.     

中心对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论中心对称矩阵的左右逆特征值及其最佳逼近问题,给出了其解集合SE的通式和逼近解A*的表达式及其算法,并给出了当f(A)=0时,问题1有解的充要条件.     

矩阵方程AX=B的自反解与反自反解及最佳逼近

给定两个广义反射矩阵P,Q,通常对于矩阵方程AX=B关于P,Q的自反解和反自反解的研究大多是通过矩阵分解或广义奇异值分解来进行的。采用广义逆,建立该方程存在自反解和反自反解的充要条件以及解的一般表达式,并研究与之相关的矩阵最佳逼近问题。     

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法．首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题，给出最佳逼近解的表达式．重点讨论了逼近解的扰动理论，并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法．数值例子表明该方法是行之有效的．     

线性流形上次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次对称矩阵反问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式，并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

直梁的特征值反问题及振动设计

根据直梁有限元模型的特点将特征方程KX=λMX中K、M矩阵表为若干结构参数的函数，即K＝K(p2，p2，…，pm)，M＝M(q1，q2，…，qa)。从而导出以结构参数为未知量的逆特征方程，并分析了可解条件及结构参数对特征数据的敏感性等问题。     

一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式;并就这类矩阵的左右特征对问题进行了讨论,得到了有解的充要条件及解的通式。     

一类抛物型方程反问题的适定算法设计

在已知二阶抛物型方程的解的情况下如何反求其二阶项系数的问题无论是在理论上,还是实际应用上都有重要意义.本文为这类反问题设计了一种新的适定算法,并做了数据实验.数值结果显示数值解与理论解吻合很好.     

正定Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

在已有文献给出了由两个特征对构造正定Jacobi矩阵的充要条件,并对一般的正整数k,给出了由k个特征对构造Jacobi矩阵的唯一解和有解的条件的基础上,考虑由k个特征对构造正定Jacobi矩阵即问题IPEP;给出了问题IPEP有唯一解的充要条件及解的表达式以及计算问题IPEP的唯一解的数值方法和算例.