一类格子上有限维不可约随机游动常返性的证明

格子上的随机游动是随机过程理论中的一类比较特殊的随机游动.而常返性和非常返性则是这一类随机游动所讨论的一条重要性质,对于一维格子上(E1ξ=0)的随机游动是常返的,对于二维格子上的不可约随机游动也是常返的,而对于维数大于或等于3的情形和一维和二维的并不一样,文章主要证明了其是非常返的.这个结论又解决了一类随机游动的一个常返性问题.     

关于圈的整和数的一个注记

证明了Ｃｎ是一个整和图当且仅当ｎ≠４，它将推广了文献「１」的结果并且解决了「１」中提出的问题。     

Hadamard三圆定理的一个推广

利用Legendre多项式的性质,对著名的Hadamard三圆定理作了另一途径的推广。     

唯一分解整环上的矩阵环

本文研究了唯一分解整环上的矩阵的等价标准形,找到了方阵可逆及不可约的条件,并给出了方阵的一种分解。     

图在曲面上的可嵌入性

拓扑学中经典的约当定理指出：一个简单闭曲线Ｃ将球面分割为二个连通区域使得它们的公共边界为Ｃ。本文用与Ｋ５或Ｋ３．３同胚的图给出了图在环面上可嵌入性的一个表征。进而，用不可约图提供了图在一般可定向的曲面上可嵌入性的一个充要条件。同时，对于一般不可定向曲面，特别是射影平面，均给出了可嵌入性的表征。     

关于q—树的色多项式的一个注记

给出了计算q-树的色多项式的一种新方法。结果特殊化后可推出已有的一些结论。     

切以雪夫多项式的通项表达式

利用组合数学的一些技巧给出了切比雪夫多项式的通项表达式,并得到了一些二项式系数,特殊三角函数值的恒等式。     

文化的不可译性

翻译是两种语言系统之间的转换活动,是一种跨文化交际,而由于中西方文化在宗教、文化典故、神话故事,文化心理积淀等方面存在的差异,引发了汉英翻译和英汉翻译的相对不可译性,从而妨碍了思想的交流.但这种不可译性并不是一成不变的,随着各国文化交流的不断加深,这种不可译性会不断地淡化.     

关于奇完全数的几个定理

给出了奇完全数的最大素因子的一个必要条件和奇完全数的素因子个数的一个算法.     

关于多项式互素的等价命题

给出十几个关于多项式互素的等价命题,其中包括数论孙子定理在多项式理论中的反映.     

有限维结合代数上表示的可约性

给出有限维结合代数上表示可约性的两个判别法。它们是，（Ｉ）若φ是有限维结合代数Ａ上的表示，其表示矩阵为αφ，且存在非零元α∈Ｚ（Ａ），使得Ｔ（α）≠０，而ｄｅｔＴ（α）≠０，则φ是可约的；（Ⅱ）若φ是有限维结合代数Ａ上的正则表示，其反表示矩阵为Ｓ（α），则φ是既约的充要条件为：Ａ↓α∈Ａ，α≠０，有ｄｅｔＳ（α）≠０。     

关于多项式互素的等价命题

给出十几个关于多项式互素的等价命题，其中包括数论孙子定理在多项式理论中的反映。     

主理想整环上有限生成模的结构定理的逆定理

本文证明了下述结论 :若 R为唯一分解整环 ,则下列两条件之一皆等价于 R为主理想整环 :( 1 )任给 A∈ Mm,n( R) ,则必有 R上的可逆矩阵 P,Q使 PAQ=diag{d1,d2 ,… ,dr,0 ,… ,0 };( 2 ) M是有限生成 R—模 ,则存在唯一的 t∈ Z,r∈ R,使 M R( t) R/( r1) … R/( rs)　 ri| ri+ 1,i=1 ,… ,s- 1。     

满足可变多项式恒等环的交换性

结合环的交换性理论是环论的一个主要内容，它是代数几何，代数数论的理论基础，而满足可变多项式恒等式环的交换性问题是环的交换性理论的一个热点内容，本利用名的Meta定理证明了满足可变多项式恒等式具有单位元环的一个交换性定理，推广了环的变换性定理的有关结果。     

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图，若无三角形其着色数最多是4，这里证明：在围长不少于6的可嵌入到亏格为2的可定向曲面上或嵌入到亏格为3的不可定向曲面上图的着色数最多是4。