一类Hammerstein型非线性方程的固有值与分歧点

本文利用Leray-Schauder度理论和锥理论研究了一类Hammerstein型非线性积分方程的固有值与国有函数的分布,进而得到两个无法用本征值的维数与拓扑方法(大范围分歧定理)得到的分歧定理。     

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中，经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象 限上的积分值。当随机变量的均值不为零时，用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的，人们曾经提出过许多种数值解法，然而，这些解法的准确度都受到各种条件的制约。在本文中，用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解。这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的。当随机变量的均值为零时，这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论。这个解可用某些软件包（如MAPLE）来解。     

湮灭算符任意次幂本征态的Wigner函数

用在Fock态表象下的Wigner函数重构了湮灭算符任意次幂本征态的Wigner函数.分析了这些函数在相空间中的分布规律,并据此讨论了湮灭算符任意次幂的本征态的非经典特性.结果表明,Wigner函数的分布与湮灭算符本征值的大小有关;湮灭算符1次幂的本征态(即相干态)为准经典态(其Wigner函数的取值总是非负的),而其高次幂的本征态则具有明显的非经典特性(其Wigner函数均出现了负值).     

无单元法在孔洞应力集中问题中的应用

基于滑动最小二乘近似的无单元法摆脱了有限元法节点和单元之间彼此联系的约束，能够比较自由地根据实际几何实体情况布置节点、积分子区域，并能够根据可能的位移形式采取合适的基函数。本文对无单元法的基本理论进行了简要阐述，并以孔洞应力集中问题作为数值算例来说明无单元法在求解边值总是上的灵活性。     

曲轴动压滑动轴承非线性油膜力解析方法

基于分离变量法、Sturm-Liouville理论与下游Reynolds边界条件, 提出了一种求解曲轴动压滑动轴承非线性油膜力的解析方法; 将轴承不可压缩流体动压润滑Reynolds方程的压力分布表示为特解加通解的形式; 运用分离变量法, 将油膜压力分布的特解和通解分别表示为周向分离函数和轴向分离函数相加和相乘的形式; 为了便于求解, 对油膜压力特解的周向分离函数进行Sommerfeld变换, 通过连续性条件确定油膜的终止位置角; 由于油膜压力通解的周向分离函数没有直接解的形式, 通过油膜厚度的逼近函数将油膜压力通解的周向分离函数转化为Sturm-Liouville型方程, 根据边界条件求得本征值和本征函数系, 通过三角函数的无穷级数展开表示油膜压力通解的周向分离函数; 采用含本征值的双曲正切函数表示油膜压力通解的轴向分离函数; 在润滑油膜的完备区域, 对油膜压力分布的解析表达式进行积分, 求得曲轴轴承的非线性油膜力。分析结果表明: 采用解析方法计算的非线性油膜力与有限差分法的计算结果吻合较好, 偏心率较小时非线性油膜力仅相差约5%;当轴承偏心率由0.2增大到0.6时, 油膜终止位置角的最大值减小了13.5%;当量纲为1的速度扰动由0增大到0.03时, 油膜终止位置角变化了3.3%;当本征值的个数不小于20时, 量纲为1的径向、切向通解油膜力的变化较小, 取值分别保持在-2.8、4.6附近。由此可见: 采用解析方法能够准确求解曲轴动压滑动轴承的非线性油膜力; 轴承偏心率对油膜破裂的影响较大, 且偏心率较大时油膜易破裂; 相对于轴承偏心率而言, 速度扰动对油膜破裂的影响较小; 当本征值的个数不小于20时, 油膜压力通解的计算精度较高, 能够满足工程需要。      

基于变分模态分解和奇异值分解的结构模态参数识别方法

为了准确获得结构的固有频率、阻尼比与振型, 将变分模态分解与奇异值分解相结合, 提出一种新的结构模态参数识别方法; 基于已有时频参数识别方法, 根据测量的脉冲激励与加速度响应估计系统的频响函数, 对系统的频响函数进行反傅里叶变换得到脉冲响应函数; 对各测点的脉冲响应函数进行变分模态分解, 得到与结构固有频率对应的本征模态分量; 提取本征模态分量的固有频率, 利用与固有频率相近的本征模态分量作为行向量构造奇异值分解矩阵, 对所构矩阵做奇异值分解, 利用最大奇异值重构左、右奇异值向量, 识别结构的振型、固有频率和阻尼比; 通过四自由度质量-弹簧-阻尼模态仿真试验和车体横梁锤击模态试验, 验证了所提出的模态参数识别方法的有效性。研究结果表明: 在四自由度理论模型参数识别中, 系统固有频率和阻尼比的识别结果与理论计算结果的最大相对误差分别不超过0.025%和1.490%, 理论计算与识别的1~4阶振型的模态置信度分别为0.999、1.000、0.999和0.999;在车体横梁锤击模态试验中, 提出方法识别的固有频率和阻尼比与理论计算结果的最大相对误差分别不超过1.57%和1.47%, 且车体横梁的理论振型与识别振型趋势相同。可见, 提出的方法能有效识别结构的模态参数。      

各向异性电磁弹性介质的Green函数

基于Ｄｉｒａｃ－ｄｅｌｔａ函数的积分表示和Ｃａｕｃｈｙ留数定理,导出了各向异性电磁弹性介质三维问题的Ｇｒｅｅｎ函数。所得Ｇｒｅｅｎ函数的主要特征为：（１）其数学表达式是以封闭形式给出的;（２）对于“退化材料”的情形也是有效的。     

双连续n次积分C余弦函数的概率逼近

利用双连续n次积分C余弦函数与双连续n次积分C半群之间的关系,借助于双连续n次积分C半群的Taylor公式,得到了双连续n次积分C余弦函数的Taylor展式,然后借助于概率论的方法及算子值数学期望等工具,给出了双连续n次积分C余弦函数概率型逼近表达式。     

指数有界C余弦算子函数与积分余弦函数的扰动

研究了指数有界C余弦算子函数在C不必具有稠值域时的扰动问题,并根据积分余弦函数与C余弦算子函数的基本关系,进而得到了2n次积分余弦函数带非稠定生成元的扰动结果.     

指数有界C余弦算子函数与积分余弦函数的扰动

研究了指数有界C余弦算子函数在C不必具有稠值域时的扰动问题,并根据积分余弦函数与C余弦算子函数的基本关系,进而得到了2n次积分余弦函数带非稠定生成元的扰动结果．     

关于一类动力算子的实点谱

本文研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的抽象动力算子的实本征值问题。证明了当算子Ｔ、Ｂ满足一定的正测条件时，算子Ａ的孤立实点谱是有限的。     

动摩擦接触问题速率型变分形式及等价性

推导动态接触问题平衡方程与接触约束条件的一种速率型变分形式。通过定义实值赋范可测向量函数空间中的正则虚速度函数，应用系统能量平衡关系将局部状态转变为积分弱形式的变分方程。这种变分方程适用于不同材料的有限变形情况。引入非负松弛函数和切向接触应力函数空间，提出接触约束条件的互补变分关系。证明了积分弱形式的变分方程与逐点满足的平衡方程、接触条件是完全等价的。     

齐2m＋1次系统的第4，5阶细鞍点积分形式公式

为了解决齐五次系统的鞍点量上界问题，首先需要逐次求出系统各阶细鞍点量积分形式公式，本给出了齐2m 1(m=1,2，…）次系统的第4，5阶这种公式。     

Landau体系的圆心位矢平方与初机械动量算符的共同本征态

给出Ｌａｎｄａｕ体系的圆心位矢平方算符和初机械动量算符的共同本征态，圆心位矢平方取量子化分立值。     

含裂纹水泥混凝土路面的解析算法

水泥混凝土路面在使用过程中出现裂纹是一种常见的损坏形式。以断裂力学理论为基础,对含裂纹水泥混凝土路面进行了理论分析。将水泥混凝土路面视为Winkler地基上的弹性板,利用傅立叶积分变换,并通过引入位错密度函数建立奇异积分方程,推导出水泥混凝土路面含有垂直裂纹时裂纹尖端的应力强度因子的解析表达式。然后,再应用Lobatto—Chebyshev法求解奇异积分方程,得到应力强度因子的数值解。为了说明问题,以实际路面为例,给出水泥混凝土路面内部存在裂纹时裂纹尖端应力强度因子的计算结果,并讨论了影响应力强度因子大小的因素。     

基于本征模函数的高速磁浮线路不平顺检测

为了评估磁浮线路的不平顺程度,对实测加速度信号进行分析,发现导向系统纵向振动加速度信号对磁浮线路不平顺长波最敏感.通过对导向系统纵向振动加速度信号进行Hilbert-Huang变换,提取对应长波频率的本征模函数,求得频率族的包络瞬时幅值和瞬时频率,提取了不平顺长波.用该方法分析磁浮列车以430 km/h运行时的实测数据,得到的磁浮线路长波不平顺信号与采用大地测量法测得的结果一致.     

四分点阻尼弦的自由振动特性

将四分点阻尼弦频率方程化简为代数方程, 求得代数方程的解, 经过换元逆过程, 获得原频率方程三组闭合解, 即三组本征值。 闭合解实部的相反数为衰减率, 虚部为频率, 分析衰减率与频率随阻尼系数变化的情况, 发现四分点阻尼弦系统的自由振动存在如下特性: 1) 四分点系统存在两个不同的衰减率; 2) 四分点系统有一对共轭本征值, 其频率依赖于阻尼。     

基于Copula函数的高速列车转向架故障特征提取

为了实时监测高速列车转向架关键部件的工作状态,提出了一种基于Copula函数的特征提取方法.以某型高速列车转向架正常、抗蛇形减振器失效、空气弹簧失效、横向减振器失效4种工况的振动信号为研究对象,将信号进行聚合经验模态分解,针对得到的本征模态函数,使用Gaussian Copula函数构建它们的联合概率密度函数.提取边缘分布的Kullback-Leibler Distance值,及联合概率密度函数的均值和方差作为特征,采用支持向量机进行识别.实验结果表明,在200 km/h速度下,故障平均识别率在95%以上,表明了该特征提取方法的有效性.      

复折射率光纤传输特性的微扰分析

运用微扰分析方法计算复折射率光纤复传播常数。光纤的复数模折射率N＝N′ iN′的实部N′由求解相应的实本征值方程得到，而虚部N″则由微扰计算得到。对阶跃型圆光纤，导出了芯区或包层为复折射率时的损耗或增益的解析关系式，数值计算结果表明，本法与直接解复本征值方程得到的精确结果符合得很好。     

一类活动边界热传导问题的解析解

针对熔解活动边界问题利用误差函数、级数、重积分给出了它的一类解析解，解决了长期以来只局限数值解的问题。