基于随机微分博弈的离散Markov跳变系统H_∞控制

基于随机微分博弈Markov跳变线性系统,利用微分博弈理论讨论其H_∞鲁棒控制问题.将随机Markov跳变线性系统的H∞鲁棒控制问题转化为相应的零和博弈模型,在此基础上,利用鞍点均衡理论,得到了其鲁棒控制存在的充分条件等价于相应的差分Riccati方程存在解,并给出了最优控制策略.     

基于随机零和博弈的固定资产投入产出研究

文章在Markov跳变系统描述的固定资产投入产出模型基础上,考虑外界的不确定性,引入随机变量,建立了基于离散时间随机Markov跳变系统的固定资产投入产出动态变化模型.接着,把固定资产投入看作博弈的一方,外界随机干扰看作博弈的另一方,在两者之间设计一个随机零和博弈,进而运用鞍点均衡理论设计出求解固定资产投入产出问题的最优策略,并给出最优解的显式形式.     

广告、服务及价格选择的动态多维博弈

根据动态多维博弈理论，建立了两个企业在市场上关于产品广告、服务和价格选择的完全信息动态多维博弈模型，并求得了最优均衡解。设所得的均衡解中相应的参数为零，即可得到关于广告．价格或服务．价格的二维博弈的均衡。均衡解表明，静态和动态多维博弈均衡解的特征与一维博弈解的特征具有一致性．     

重构非线性热传导方程导热系数的反问题

研究了一个利用终端数据重构非线性热传导方程导热系数的反问题.首先利用有限体积法,得到了方程的差分格式,并证明了差分格式的稳定性.其次,利用有限差分格式得到了正问题的数值解.最后,通过Gradient型迭代方法对未知导热系数进行了数值模拟,数值结果表明未知导热系数重构的效果很好.     

一类非线性分数阶奇异微分方程正解的存在性

讨论了一类非线性分数阶奇异微分方程的存在性和唯一性,通过分数阶格林函数及其性质将微分方程转化为等价的积分方程,应用偏序上的不动点定理得到方程正解的存在性和唯一性.     

数值重构二阶抛物型方程的一阶项系数

研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.     

家电生产企业实施回收物流的动态多维博弈

为分析家电生产企业回收废旧家电的均衡效益,基于多维博弈理论建立了家电生产企业实施回收物流的动态博弈模型,在此基础上分析了2个企业在实施废旧家电回收过程中产品品牌效益、回收物流投入和产品市场价格的多维博弈问题,得到了相应的均衡解以及在均衡效益下的最优经营策略．最后,对该模型在二维博弈情形下的应用进行了分析．研究思路也可以应用到多个企业在多领域的动态多维博弈问题．     

一类非线性高阶退化拟抛物方程的有限差分方法

研究了一类高阶退化拟抛物方程的有限差分算法,所研究的方程中含有粘性松弛因子以及p-双调和算子.在假定一些初值的情况下,利用差商分别对p=2,p=3时的两个方程中各项的时间和空间导数项进行离散化,采用中心差分法以及向前欧拉法构造出了非线性偏微分方程的差分格式.最后针对具体方程进行了数值实验,并利用Matlab软件比较和分析了数值解与真实解之间的误差,验证了有限差分法对此方程的数值求解的可行性.     

基于进化稳定策略的供应链系统博弈研究

提出基于有限理性的供应链系统成员企业寻求合作博弈是个进化过程,供应链成员企业人博弈的多重均衡导致供应链系统低合作水平状态持续存在.研究发现供应链系统博弈纳什均衡、进化稳定均衡并不一定具有帕累托效率.认为供应链系统从初级到成熟的进化稳定可能实现,成熟供应链系统要求每一阶段博弈必须是严格纳什均衡,即使是针对变异策略组合也要求是严格纳什均衡,供应链系统才可以沿着相对稳定的均衡路径顺利运行.     

离散型具有时滞复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件

给出具有时滞复Volterra方程的离散型,讨论了离散型具有时滞的复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件,并证明了系统存在与此4-周期轨道解一致的4-周期的初始函数对.     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。     

四阶非线性偏微分方程的有限差分法研究

研究了四阶非线性偏微分方程的有限差分法,分别对时间、空间导数项用差商进行近似,得到相应的有限差分格式.并以BCF模型方程为例,针对两个具体算例进行数值实验,比较和分析了数值解与真实解之间的误差.实验结果验证了该方法的有效性,高精度以及易于编程上机实现.     

高铁运营安全监督博弈演化的系统动力学分析

针对我国高速铁路委托运输管理模式下,高铁运营安全监督系统存在监管机构不独立和考核奖惩措施不明确的问题,建立了高铁运营安全监督系统演化博弈模型. 该模型是通过分析系统现状和委托代理模式,基于增强高铁公司主体地位和权威性的优化假设条件下建立的,由高铁公司、第三方监管机构和委托路局三方组成,并通过演化博弈理论证明,结合系统动力学（system dynamic,SD）仿真,可以揭示高铁运营安全监督系统博弈各方进行决策的行为特征及其稳定状态. SD仿真结果表明:该模型的8个纯策略均衡解和2个混合策略均衡解都不是演化稳定策略均衡,在任意非均衡解初始策略下,高铁公司和委托路局的博弈演化过程虽然都出现了波动,但第三方监管机构的安全监管率将始终向实时监管的状态演化,说明通过引入第三方独立监管机构和明确安全监督检查考核奖惩措施,可以有效提高高铁运营安全监督系统的安全监管率.      

多用户多模式多准则随机用户均衡模型

在网络中存在多类用户和多种模式,每一类用户按照出行时间和出行费用2个准则共同选择模式和路径,且不同模式间阻抗的相互影响满足对称条件的前提下,建立了多用户多模式多准则的随机用户网络均衡模型,用一个等价最小凸规划公式来表示这一混合均衡状态,并证明了所构建的数学规划公式与基于Logit的随机用户均衡条件的等价性,进一步证明了模型最优解的存在性和惟一性条件.最后用一个简单算例表明了所构建的模型的正确性和可行性.     

离散型具有时滞复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件

给出具有时滞复Voherra方程的离散型,讨论了离散型具有时滞的复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件,并证明了系统存在与此4-周期轨道解一致的4-周期的初始函数对．     

时间测度上一类超前型微分方程解的振动性

考虑时间测度上一阶线性超前型微分方程解的振动性,我们建立了这类方程的解振动的充分条件,所得结论包含了微分方程和差分方程的有关结果,同时,我们的结论也包括了更多种情况.     

二维边界元分析强奇异积分确定的一种新方法

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中强奇异积分的确定进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散边界积分方程时，位势和弹性力学问题强奇异积分计算的精确表达式，为精确和有效地分析大规模问题提供了一条便利的途径。     

基于负载均衡的OFDMA双跳中继网络资源分配策略

为适应蜂窝小区内不同的用户分布,针对基于正交频分多址接入技术的双跳中继网络,提出了一种基于负载均衡的资源分配策略.考虑难以得到联合分配的最优解,在降低计算复杂度的前提下,采用分步式次优化分配.采用比例公平算法对子载波进行分配,并用数学建模的方法解决功率分配问题;根据凸规划和注水算法确定功率分配最优解需满足的条件,在逼近最优解的目标下,求得基站和中继站的发射功率.仿真分析结果表明,与传统的静态资源分配策略相比,提出的基于负载均衡的资源分配策略可以适应不同的用户分布和信道条件,系统吞吐率提高7.8%以上.      

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公交市场上运营者之间的自由竞争往往会走入“囚徒困境”,即所达到的Nash平衡不是Pareto最优。针对此,本文引入公交管理者进行宏观调控使运营者走出困境。本文首先建立了描述管理者与运营者之间的动态调整过程的Stackelberg博弈模型。鉴于该双层模型的复杂性,文中将下层广义Nash均衡博弈模型转化成变分不等式问题,并讨论了博弈均衡解的存在性,然后给出了增广Lagrange罚函数算法及其收敛性结论,最后给出具体算例。     

具有季节效应的单种群资源的最优开发与管理

以种群增长呈季节性周期波动为背景, 研究了具有周期系数的广义Logistic方程描述种群增长的非自治系统的最优化问题. 先用微分方程的稳定性理论证明了模型最优解的存在性, 全局渐进稳定性以及周期性. 然后以收获努力度E(t)(收获单位资源种群所需的成本)作为控制变量, 利用Pontryagin最大值原理给出了问题的最优解与最优捕获策略.