复折射率光纤传输特性的微扰分析

运用微扰分析方法计算复折射率光纤复传播常数。光纤的复数模折射率N＝N′ iN′的实部N′由求解相应的实本征值方程得到，而虚部N″则由微扰计算得到。对阶跃型圆光纤，导出了芯区或包层为复折射率时的损耗或增益的解析关系式，数值计算结果表明，本法与直接解复本征值方程得到的精确结果符合得很好。     

平行弦迭代法解代数方程

本文提出了解代数方程的平行弦迭代法,并讨论了它的收敛性。此法,程序简单,运算量小,收敛速度较快,可为2阶的,而且有可能求出精确解。本文还给出了用平行弦法解非线性代数方程的收敛性条件。     

关于周期系数Abel方程的周期解问题

主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和三次代数方程存在实根的方法，得到了周期系数Ａｂｅｌ方程只存在一个或三个实周期解的充分条件。     

辅助索接地的简化索网-阻尼器系统的阻尼和频率

索网-阻尼器-接地辅助索系统的振动特性研究对于拉索减振问题具有重要的工程应用价值.本文建立了由2根水平拉索和1根锚固于桥面的辅助索组成的简化索网系统,将辅助索简化为线性弹簧单元,基于弦理论,由拉索锚固端的位移边界条件和阻尼器、辅助索安装位置处位移及力的连续条件,推导得索网系统的复特征值方程,并由此求得阻尼和频率的数值解.以3、4阶振动模态为例,讨论了弹簧刚度、安装位置对最大模态阻尼比、阻尼器的最优阻尼系数和相应振动频率的影响.研究结果表明,索网系统的各阶模态存在奇数阶和偶数阶两种模态,两种振动模态具有不同的振动特性.随着辅助索与桥面连接段刚度的增加,最大模态阻尼比可能的取值上限将增加至单索-阻尼器系统的最大模态阻尼比值的2.0~2.4倍,但辅助索可选择的优化安装区间则变得更为狭窄和分散.      

弦大挠度振动的频率解分析

由哈密顿最小作用量原理导出弦的大挠度振动方程，用奇异摄动理论求出挠度频率的第二阶近似解，并对频率的相对误差进行讨论。     

波动方程解的存在性与爆破

根据半群理论,引进修改的能量函数,证明了具有阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题解的整体存在性.用补偿能量的方法研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响.在初始能量具有足够大的负能量情况下,解在有限时间发生爆破.得到了解的爆破时间跨度的上界.     

非线性大阻尼系统的摄动法

提出大阻尼非线性振动系统一种改进的摄动法,并应用这种新的方法研究了大阻尼Vanderpol方程的一次近似解。     

人-结构竖向相互作用两类简化模型分析

基于质量-刚度-阻尼（mass-spring-damper,MSD）和质量-刚度-阻尼-附加质量（mass-spring-damper-rigid mass,MMSD）两类简化分析模型,采用正则化结构振型函数建立简化的人-结构竖向相互作用动力方程. 针对具有非比例阻尼特性的动力方程,采用状态空间法求解耦合系统瞬时频率和阻尼比,讨论两种耦合动力方程的区别以及结构在人行荷载作用下频率和阻尼比的变化规律,分析人-结构耦合状态下结构加速度响应的差异. 结果表明:考虑人-结构竖向相互作用时,两类动力方程的结构阻尼比显著增大,结构瞬时频率略有减小,瞬时阻尼比峰值平均提高31.67%,瞬时频率峰值平均仅减小0.29%; 结构人致振动分析时应考虑人-结构竖向相互作用;MSD和MMSD两种模型分析情况下,结构动力响应差异很小,均方根加速度值的差异仅为0.34%.      

一类具有(p,q)级系数的二阶线性微分方程的振动理论

讨论二阶性微分方程解的零点分布情况,首先给出了方程存在不取零值的解的条件,其次证明了如果方程存在两个不取零值的线性无关解,同它的解取得零值时,必定不以零为Ｂｏｒｅｌ例外值。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板的主共振

为了研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受简谐激励的非线性振动,应用弹性力学理论,建立了其动力学方程,并用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得系统主共振的近似解,并进行了数值计算.研究表明,随着阻尼系数、几何参数和激励幅值的改变,主共振响应曲线有跳跃和滞后现象,振幅随阻尼系数的增大而减小.此外,还对系统主共振响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图.