On the Existence of (v,3×3,λ)-Splitting Balanced Incomplete Block Design with λ between 2 to 9

Let (v, u × c, λ)-splitting BIBD denote a (v, u × c, λ)-splitting balanced incomplete block design of order v with block size u × c and index λ. The necessary conditions for the existence of a (v, u × c, λ)-splitting BIBD are v ≥ uc, λ(v-1) ≡ 0 0 mod (c(u-1)) and λv(v-1) ≡ 0 mod (c2u(u-1)). In this paper, for 2≤λ≤9 the necessary conditions for the existence of a (v,3×3,λ)-splitting BIBD are also sufficient with one possible exception for (v,λ)=(39,9).     

Existence of Almost Resolvable Directed 7-Cycle Systems

Let ARDkCS（v） denote an almost resolvable directed k-cycle system of order v. It is clear that a necessary condition for the existence of an ARDkCS（v） is v=1（mod k）. For k：3,4,5 and 6, the existence of an ARDkCS （v） had been completely solved. This paper shows that there exists an ARD7CS（v） if and only if v≡1 （rood 7） and v≥8.     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

指标为3的单纯Mendelsohn三元系大集

一个指标为3的Mendelsohn三元系,记为MTS（v,3）,是一个对子（X,B,其中X是一个v元集,B是X中循环三元组（区组）的集合,满足X的每一个有序对都恰包含于B中的3个区组．设（X,B是一个没有重复区组的MTS（v,3）,如果（x,y,z）∈B必有（z,y,x）B则称（X,B为单纯的,记为PMTS（v,3）．不相交PMTS（v,3）大集,记为LPMTS（v,3）,是一个集合（X,B）}i,其中每个（X,B）都是一个PMTS（v,3）,并且UiBi构成了X中所有循环三元组的一个划分．本文给出了LPMTS（v,3）的一种构造方法,得到了其存在的一个无穷类：对于v=8,14（mod18）,v≠14,存在LPMTS（v,3）．     

一类图设计存在性的完全解决

一个(λKv，G)-设计是将λKv划分成边互不相交的子图，使得每一个子图都和G同构、本文作者将完全解决(λKv，G19)-设计对于任意λ的存在性．证明了(λKv，G19)-设计存在的充要条件是λv(v-1)≡0(mod 14)且(v，λ)≠(8，1)．     

自反Mendelsohn设计SCMD(36t,9,1)的构造

Mendelsohn设计MD（υ,k,λ）是一个对子（X,P）,其中X为υ元素,P是X的一个循环k元组的集合,使得X上任意由两不同元构成的有序对恰出现在P的λ个区组中。若存在（X,P）到（X,P^1)同构映射,则称MD（υ,k,λ）=(X,P)为自反的。本文利用差和轨道的方法证明了SCMD（36t,9,1),（其中t为正整数）的存在性。     

两类图的算术标号

对于一个（p，g）图G，如果存在一个v（G）到非负整数集N0的一个映射以称为顶点标号）满足：（1）f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V，（c）；（2）{f（u）＋f（v）｜uv∈E（G））={k，k＋d，…，k＋（g-1）d），称图G为（k，d）-算术图。证明了图Fm．4是（d，2d）-算术图和图Fm．6是（d，3d）-算术图。     

3-（v，K4^（3）-e，λ）最小覆盖问题

考虑一种特殊类型的超图分解．证明了对任意的正整数v≥4和λ,存在具有[λv（v-1）（v-2）／18]个区组的MCλ（3,K4^（3）-e,v）,其边超越中至多含有两条边．     

参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了函数b（x）∈BMO,Ω满足Dini条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b（f）（x）的端点估计｜{y∈Rn∶｜μρΩ,b（f）（x）｜λ}≤c‖b‖BMO∫Rn｜f（x）｜λ（1＋log＋（｜f（x）｜λ））, where μρΩ,b（f）（x）=（∫∞0｜1tρ∫｜x-y｜≤tΩ（x-y）｜x-y｜n-ρ[b（x）-b（y）]f（y）dy｜2dtt）12.     

哈密顿线图中2-因子的分支数

设G为一简单图,本文证明了:如果G的线图L(G)为哈密顿的,且在G中存在两个顶点u、υ∈V(G),满足d(u) d(v)≥f(n)(f(n)为整数),那么L(G)中存在k个分支的2-因子,其中1≤k≤「f(n)-2/4」,且说明了当f(n)≤n时所给的结果为最好可能的,这个结果是对R.J. Gould和E.A. Hynds[4]的结果的推广和加强.     

图Pm∨Wn与Wm∨Wn的第一类弱全色数

对简单图G（V,E）,f是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足（1）uv∈E（G）,u≠v,f（u）≠f（v）;（2） uv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.     

图的控制数的Hopfield网络模型和算法

对图G（V,E）,及二值函数f:V→｛0,1｝记f｛v｝=｛u│u∈N[v],且f(u)-1｝,其中N[v]＝｛u│vu∈E｝∪｛v｝若f满足任意v∈V,│f[v]│≥1,则称f为G的一控制函数,并称f(V)= ∑v∈V（f(v)为f的权;图的控制数γ（G）定义为图的控制函数的最小权,即γ（G）＝min｛│f(V)│f为G的一控制函数｝类似的可定义图的边控制数,本文建立了确定图的控制数的Hopfield网络型和算法。     

C23n,C24n邻点可区别的全染色

设G(V，E)是阶数不小于2的简单连通图，n是自然数，V∪E到{1，2，…，k}的映射f满足Vuv∈E(G)，f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)≠f(v)；А↓uv,uw∈E(G),(v≠w)，f(uv)≠f(uw)；А↓uv∈E(G),G(u)≠C(v)．其中C(u)=f(u)∪{f(uv)|uv∈E(G)}．，f称为G(V,E)的一个邻点是可区分的全染色法，简记为k-AVDTC.其中最小的k称为G的邻点可区别的全色数。G^2是G再加上G中点间距离为2时连边后的图．本文得到了3n、4n阶圈C3n^2，C4n^2邻点可区别的全色数。     

Minimal Enclosing of an MPT （v,λ） in a TS （v＋l,μ）

Let MPT (v,λ) denote a maximum packing of triples of order v with index λ and TS (u,λ) denote atriple system of order u with index λ. In this paper, for v≥6, we determine necessary and sufficient conditions forenclosing an MPT (v，λ) in a TS (v l ,λ m) with one extra point and minimal increase in λ.     

素数原根的两个猜想

应用计算机编程,对素数原根进行了研究,通过对100亿以下素数进行了验证,得出了两个猜想：（1）若P和q=4p＋1都是素数,则q的最小原根为2;（2）若p和q=2p＋1都是素数,当p=1（mod 4）时,2是q的最小原根,而当P=3（mod4）时,2不是q的最小原根。在验证这两个猜想的过程中,还发现对于P和2^kp＋1都为素数时,2不是2^k p＋1的最小原根（k〉2）。     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

距离边界条件域和Hoelder连续性

主要利用距离边界条件域和Hoelder连续性的定义，当kD（x1，x2）jp（x1，x2）满足一定条件后，得到了拟共形映射和Hoelder连续性之间的4个充要条件和1个充分条件，即设D是R^n中的k—BC域，f是R^n中D→D’的K拟共形映射，则f在D中的任一开球B上是Hoelder连续的，当且仅当D’=f（D）是k—BC域；设D是R^n中的有界一致域，f是R^n中D→D’的K拟共形映射，则f在D上是Hoelder连续的，当且仅当D’=f（D）是k—BC域；设D是R^n中的有界一致域f是R^n中D→D’的K拟共形映射，则f在D上是Hoelder连续的，当且仅当D’=f（D）是j-BC域；有界一致域D是R^n中的K拟共形不变量，当且仅当f在D上是Hoelder连续的；设D是R^n中的一致域和j—BC域，则D是R^n中的John域．     

两参数Lomax分布次序统计量的性质和渐近分布*

设随机变量X服从参数为λ,θ的Lomax分布,X1∶n ,X2∶n ,…,Xn∶n为其次序统计量,得到了参数λ的置信区间以及X1∶n 和Xn∶n 的渐近分布;当k（k＞1）固定时,得到了Xn-k＋1∶n 的渐近分布。     

M／M／1排队系统嵌入Markov链瞬态解的格路径算法

在定义了生灭过程状态转移的单格与升降格和降升格的基础上,证明了M／M／1排队系统{X（t）t≥0}的嵌入Markov链{X（n）,l≥0}的转移概率弱收敛于系统的瞬态解,并利用随机游动的格路径算法求出了该链的转移概率P（i,j,n）的显式算法表达式,从而达到确定M／M／1排队系统{x（t）f≥0}瞬态解的转移概率的目的．     

关于Szász-Durrmeyer算子的逆定理

对Szász-Durrmeyer算子得到了关于ω2φλ(f,t)(0≤λ≤1)的逆结果,此结果将古典估计λ=0与通常估计λ=1统一了起来.