物理大地测量边值问题的自然边界元解法

物理大地测量边值问题是物理大地测量学的核心问题和理论基础.在数学上表示为Laplace方程的以大地水准面为边界面的第三外部边值问题,即Stokes边值问题.文中在物理大地测量Stokes边值问题的球近似下,将Stokes边值问题转化为Neumann外问题,用自然边界元法,对Neumann外问题进行自然边界归化,得到自然边界积分方程,再求自然边界积分方程的数值解,并给出了一个算例.     

大地测量混合边值问题的自然边界元解法

在物理大地测量边值问题的球近似下.将大地测量混合边值问题转化为Neumann外问题,用自然边界元法,对Neumann外问胚进行自然边界归化,得到自然边界积分方程,再求自然边界积分方程的数值解.在球界面下,利用自然边界元方法,将大地测量混合边值问题的求解,转化为线性方程组的求解,而线性方程组的解存在惟一稳定,因而大地测量混合边值问题的解存在惟一稳定.     

梁自由横振动方程的有限差分方法

以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。     

静电场一,四类边值问题的弱问题

本文在Galerkin意义下给出了静电场一、四类混合边值问题的弱问题的等价性,解的唯一性以及广义解连续依赖定解条件(稳定性)的证明,进而证明一、四类混合边值问题的弱问题是适定的。关于第四类非混合边值问题的讨论,待续。     

二阶Hammerstein型积分微分差分方程周期边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶Hammerstein型积分微分差分方程的周期边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明：这种方法为研究其它边值问题给出了新的思路.     

A Class of Shock Solutions for the Semilinear Singularly Perturbed Boundary Value Problem

The shock solution for the semilinear singularly perturbed two-point boundary value problem was studied. Under suitable conditions and using the theory of differential inequalities, the existence and asymptotic behavior of the solution for the original boundary value problems are discussed. The uniformly effective asymptotic expansion and estimation of solution u(x, ε) were obtained.     

The Nonlinear Nonlocal Singularly Perturbed Problems for Elliptic Equations with Boundary Perturbation

The nonlinear singularly perturbed problem isa very attractive object of study in the internationalacademic circles[1,2].During the past decade manyapproximate methods have been developed and re-fined,including the method of averaging,boundarylayer method,methods of matched asymptotic ex-pansion and multiple scales.Recently,many schol-ars such as Butuzov et al[3],Kelley[4],Hamouda[5],Bell et al[6],do Nascimento[7]and Adams,et al[8]have done a great deal of work.Using the methodof differentia…     

大地测量Stokes边值问题的自然边界元解法

对球近似的大地测量边值问题,从扰动位的Poisson积分公式出发,推导了大地测量Stokes边值问题的重力异常球谐函数级数表达式,再基于虚功原理,将重力异常球谐函数级数表达式写为变分方程,即大地测量边值问题的自然积分方程,然后再用离散化技术,将所得到的自然积分方程转化为代数线性方程组,通过对代数线性方程组求解,即可得大地测量Stokes边值问题的数值解.     

三阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧,研究了一类三阶非线性微分差分方程的两点边值问题的奇摄动．在上下解存在的条件下,建立了解的存在性与唯一性．结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路．     

三阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧,研究了一类三阶非线性微分差分方程的两点边值问题的奇摄动.在上下解存在的条件下,建立了解的存在性与唯一性.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

基于粒子群和蚁群算法的边界层微分方程求解

沿竖壁自然对流边界层微分方程组速度和温度均耦合,在打靶法中应用Newton求根的方法解对应的相似性微分方程组时对初值选择要求较高,在根值附近收敛变慢.将微分方程边值问题转化为初值问题求解的打靶过程可看作优化设计问题,用优化设计算法求解.将基于生物群信息传递规则和觅食规则提出的粒子群算法和蚁群算法应用到打靶法的求解过程中,并与其它优化算法计算结果进行了比较.结果表明,粒子群算法和蚁群算法用于沿变壁温竖壁自然对流层流边界层微分方程求解是可行的,计算过程稳定,对初值选择不敏感.     

二阶混合型积分微分差分方程的线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶混合型积分微分差分方程的线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理．结果表明,这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶Volterra—Hammerstein型非线性积分微分方程的周期边值问题及其应用

研究了二阶Volterra-Hammerstein型非线性积分微分方程的周期边值问题：u＂=f(t,T,u,u,u＇),u(0)=u(1),u＇(0)=u＇(1),得到了解的存在性，并将所得结果应用于三阶，四阶边值问题。     

二阶混合型积分微分差分方程的两点边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶混合型积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类混合型二阶积分微分差分方程非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

三阶非线性系统的两点边值问题

研究一类三阶非线性系统的两点边值问题,利用微分不等式理论和积分算子给出了解的存在性,结果表明所用技巧可以被应用到其它相应的边值问题.     

二阶混合型积分微分差分方程的两点边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶混合型积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶积分微分差分方程的Robin边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶积分微分差分方程的Rob in边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动．利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计．结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路．