矩阵方程AXAT=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXAT=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式.作为应用考虑了矩阵方程AXBT±BXTAT=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式.     

矩阵方程AXAT=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXAT=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式.作为应用考虑了矩阵方程AXBT±BXTAT=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式.     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆，得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件；并在有解时，给出了通解的表达式。     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆,得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件;并在有解时,给出了通解的表达式.     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P∈Rn×n 满足PT=P,PTP=In,即P为对称正交矩阵.若A∈Rn×n 满足AT=A,(PA)T=-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP.考虑问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min 及问题Ⅱ给定∈Rn×n,求∈SE 使得 ‖-‖=infA∈SE‖-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.     

一类可反对称化矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解讨论了如下问题:已知X,B∈Rn×m,S=ASRn×n,A*∈Rn×m,令L={A∈S|‖AX-B‖=min},求AL,S∈L使‖A*-AL,S‖=infA∈L‖A*-A‖,给出了问题的通解表达式.     

一类约束矩阵方程的解

给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ,ＣＸ＝Ｇ有对称解的充分必要条件,在有解的情形下,给出了通解的表示。     

一类约束矩阵方程的解

给出了矩阵方程AXB=D,CX=G有对称解的充分必要条件,在有解的情形下,给出了通解的表示。     

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示.     

子空间上矩阵方程AXB=D的对称解

设Ω={z∈Rn|Gz=o,G∈Rk×n},SRn×nΩ={x∈Rn×n|zT(x-xT)z=0,(A)z∈Ω}.本文给出了矩阵方程AXB=D有解x∈SRn×nΩ的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

关于矩阵方程(AX,XC)=(B, D)的对称解

借助于矩阵的广义逆,给出了线性矩阵方程(AX,XC)=(B,D)有对称解的充分必要条件;在有解的情况下,给出了通解的显式表示;作为特例,讨论了一类逆特征值问题.     

关于一类二阶共轭矩阵方程的解

考虑一类二阶共轭矩阵方程B*X*AXB+B*X*C+C*XB+D=O其中,B∈Cp×m,A∈n×n,C∈Cn×m,D∈Cm×m,在A＞O及A≥O,C或B为列满秩阵两种情况下,此方程可解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。     

关于矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D的对称正定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D有对称正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AXB=C的实部半正定解

通过对分块矩阵为实部半正定阵的充要条件的分析,以矩阵的广义奇异值分解(GSVD)作为工具,给出了矩阵方程AXB=C有实部半正定解的充要条件以及这种解的一般形式.