几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。     

一类非线性四阶偏微分方程的精确解研究

研究了一类非线性四阶偏微分方程的精确解.首先将四阶偏微分方程约化成为常微分方程,进而对相应的常微分方程问题求解,而后通过参数取值的改变得到相关的精确解.最后根据不同情形下所得的精确解,利用Matlab软件绘图给出精确解的波形图分析.     

初探WKB近似法中波函数的选择

本文分析了教科书中利用WKB近似法求解势垒贯穿几率时选择波函数的方法,讨论了该方法的局限性.并通过对典型问题的处理,说明了在利用此近似法处理量子力学问题时,正确选取波函数的基本准则.     

慢变化分层媒质的波动方程解和W.K.B.二次近似

由实部、虚部分离、应用慢变化媒质概念，求出变化分层媒质中波传插的解、结果表明并不需条件，只需要应用慢变化媒质，因而扩大了应用范围，还利用Ｗ．Ｋ．Ｂ．近似方法，对慢变化媒质求了二次近似解，计算和分析表明，Ｗ．Ｋ．Ｂ．的一次近似与实部，虚部分离方法所得结果一致，而Ｗ．Ｋ．Ｂ．的二次近似结果发现在反射区、位相变化剧烈。     

微分方程的幂级数解及其数值计算

大量实际问题中的微分方程，人们不但需要求出精确解，而且更多地需要求出方程具有一定精确度的数值解，本文以求二阶线性齐次方程的数值解为目的，利用微分方程的幂级数解法，先求出微分方程的幂级数解，再按给定的初始条件，编写程序转入解的数值计算。     

粘弹性体发展方程中关于热力学广义力精确解

通过不可逆热力过程，可导出描述粘弹性行为的发展方程，且其精确解的性质在很大 程度上依赖于热力学广义坐标所决定的系数矩阵的性质，即中性稳定平衡坐标和参加孤立系统熵增过程坐标的状况。对于热力学广义力的显解，当无中性稳态平衡坐标或中性稳态平衡坐标只出现在热力学广义阳坐标中时，显解有相同的表达式，如果这时只有部分坐标参加孤立系统熵增时，显解表达式中将出现热力学广义坐标的加速度项；当只有一个中性稳态平衡坐标出现在阴坐标中且热力学广义坐标以阶跃函数给出时，在所有热力学广义坐标都参加孤立系统熵增的条件下，显解中将出现与时间成正比的项；当中性稳态平衡坐标出现在参加孤立系统熵增的阴坐标中时，在所有阳坐标和部分阴坐标参加孤立系统熵增而不考虑中性稳态平衡坐标的数目的条件下，显解中将出现热力学广义坐标的加速度项。     

粘弹性体发展方程关于热力学广义坐标的精确解

通过不可逆热力过程，可导出描述粘弹性行为的发展方程，且其精确解的性质在很大程度上依赖于热力学广义坐标所决定的系数矩阵的性质，即中性稳定平衡坐标和参加孤立系统熵增过程坐标的状况。对于热力学广义坐标的显解，当参加孤立系统熵增的坐标中存在一个中性稳态平衡坐标，并且，热力学广义以阶跃函数给出时，精确解中将出现与时间成正比的项；当部分阳坐标参加孤立系统的熵增过程时，在相应的各精确解的表达式中，热力学广义力将被相当热力学广义力所代换，而相应显解的形式保持不变。     

几个典型非线性方程组的显式精确解

对试探函数方法进行了扩展,通过引入恰当的试探函数找到了耦合Burgers方程、耦合KdV方程和修正cKdV方程组的几类精确解.实例证明在对非线性方程组的求解中,试探函数方法仍是一种简便易行的方法.     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ＇＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系。本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果。     

连续梁的一种新的精确算法

用力矩分配法求解连续梁的结果是一种近似解，本文对子结构进行分析，利用力矩分配法的概念，提出了连续梁的一种新算法，不需解方程即可得到连续梁的精确解，而且计算更快，晚方便。     

具有无穷时滞Volterra型积分微分方程解的周期性

主要讨论了具有无穷时滞中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程的周期解的存在性。方法是构造适当的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，推出该方程至少有一个ω周期解存在。     

求电磁场恰当解的新方法

通过将电磁问题的求解归结为无旋场方程对应的二阶标量方程和旋量场方程对应的二阶标量方程的解，得了Ｍｚｘｗｅｅ方程组的恰当解。     

微分方程系概周期解的存在唯一性

应用构造Liapunov函数方法，讨论了非线性微分方程系概周期解的存在唯一性，同时给出了Lienard方程存在唯一概周期解的一组充分条件。     

活尔什函数对目标测距的精确解

利用沃尔什函数，对非正弦是磁波的逝区波场进行了研究，得到以沃尔什波测距的精确解，其结果可应用地移动目标防撞报警系统。     

竞争扩散方程一类行波解的存在性及波速估计

本文是在吸取Kanel基本思路的基础上，用打靶法（Shooting)并结合KPP方程的有关理论成果，得到竞争扩散方程组行波解的存在性及波速估计。