均衡二分图中含有大圈的2-因子的度和条件

设G=(V1,V2;E)是一个二分图,满|V1|=|V2|=n sk 1足,其中s 4,k 1是两个正整数.定义G中不相邻两点的最小度和为σ2(G)=min{dG(u) dG(v)∶u,v∈V(G),uv E(G)}.在这篇文章中,我们证明了如果σ2(G)2「(1-1s)n﹁ 2,则G有一个2-因子包含k个长至少为2s的点不交的圈     

泛圈图的一个充分条件

哈密顿图和泛圈图的充分条件是图论中的重要理论问题之一，文中讨论了基于禁用子图的泛圈图的一些充分条件，给出了泛圈图的一个新的充分条件；设G是2-连通，{K1.3-P5，P^ 5)-free的，n阶图，则G是泛圈图或圈．     

串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

关于圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数

设正整数 xi = f (vi)是图 G 的顶点 vi 的着色,H 是 G 的子图,f ()H 是 H 的顶点着色的和,若对任意正整数j(1 j  f ()G )都存在 G 的连通子图 H 使得 j = f ()H ,则称 f 是 G 的 IC -着色.若 f ()G 最大,则称 f ()G 为 G 的 IC -指数.考虑了圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数 I ;得到了:当 n =10111214时 Cn 的 IC -指数     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用y(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对C每个x∈V(G),有5/2r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图,称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤d,(x)≤f(x)．图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=|F1,F2,…,Fm|和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称,和H(m,r)-正交．本文证明：若G是一个(mg m-1,mf-m 1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。     

哈密顿线图中2-因子的分支数

设G为一简单图,本文证明了:如果G的线图L(G)为哈密顿的,且在G中存在两个顶点u、υ∈V(G),满足d(u) d(v)≥f(n)(f(n)为整数),那么L(G)中存在k个分支的2-因子,其中1≤k≤「f(n)-2/4」,且说明了当f(n)≤n时所给的结果为最好可能的,这个结果是对R.J. Gould和E.A. Hynds[4]的结果的推广和加强.     

关于整数集上的和图的几个新结果

证明了：(1)对任意n阶图G，若δ(G)≥(n 3)／2，则G不是整和图．(2)所有的2-正则图(除C4外)均为整和图．这一结果推广了文中的结论．     

关于图的符号边控制数

设G为一个n阶连通图，m=|E(G)|，△和δ分别为图G的最大度和最小度，给出了图G的符号边控制数的一个下界、即γ‘‘‘‘‘‘‘‘，（G）≥[M-(△-δ)(△-2)(n-δ)/2△-1]，并确定了几类特殊图的符号边控制数。     

关于θ-图的邻点可区别全染色

u，v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图，称为θ-图．设G是阶至少为2的连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，3，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果：1)对任意uv，vw∈E(G)u≠w，有f(uv)≠f(vw)；2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)；3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻最可区别全色数，记作Xat(G)．本文得到了θ-图的邻点可区别全染色。     

线图上子泛圈性的两个独立点度和条件

给定一个图G,满足{d(u)+d(υ)uυ∈E(G)}≥8,有下面主要结论.若n≥72,围长g(G)≥5,且δ2(G)=min{d(u)+d(υ)uυE(G)}＞2n+1时,L(G)是子泛图.若n≥72,围长g(G)≥4,且δ24(G)-δ2(G)＞2n时,L(G)是子泛圈图.