高维映射的局部余维二分岔(Ⅰ)

应用中心流形-范式方法分析了高维映射在一实特征值和一对复共轭特征值同时穿越单位圆周情况下的余维二分岔。讨论了范式在余维二分岔点附近的局部分岔行为．在余维二分岔点附近存在周期一点和周期二点的Hopf分岔，同时还存在倍周期分岔。但是由于周期二不动点类型的变化及周期二点的Hopf分岔，其倍周期分岔序列不会出现．     

碰撞振动系统的分岔与混沌

通过建立三自由度碰撞振动系统的物理模型,运用映射法对系统的Hopf分岔和Hopf-flip余维二分岔进行了研究.分析了系统周期运动经倍化分岔向混沌的演化过程中,存在的非常规转迁过程和精彩的动力学行为,并展现了由环面倍化和概周期吸引子方式向混沌演化的几种非常规途径.     

单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔

研究单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔现象和混沌行为．求出系统的切换矩阵后,应用Floquet理论分析该系统周期运动发生倍化分岔的条件,通过建立Poincar6映射,用数值方法揭示系统周期运动经倍化分岔通向混沌的现象,结果表明,当激振频率接近临界分岔点时,系统有1个Floquet特征乘子接近-1,系统发生倍周期分岔。     

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

具有单向替代性的伯川德双寡头模型动力学研究

以垂直产品差异为前提,用数理建模构建了具有单向替代性的伯川德双寡头模型.采用动态经济学理论以及非线性动力学方法,分析双寡头模型的局部动力学行为.主要讨论了Nash均衡点的局部稳定性,研究发现系统在Nash均衡点处只能发生Flip分岔,并且应用中心流形定理和范式理论严格证明了系统发生的是超临界Flip分岔.除此之外,借助Matlab工具对模型的内部复杂性进行数值仿真,讨论了参数连续变化对模型分岔的影响以及初值敏感性.随着参数连续变化,系统进入混沌时会引起动荡,导致企业产生负面效应,因此采用状态反馈和参数变量控制法对系统施加控制使其形成新的长期稳定的分岔结构.     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

高速铁路接触网无交叉线岔设置关键点与维护的探讨

高速电气化铁路的飞速发展，对接触网的性能提出了更高的要求，尤其是线岔．作为接触网的关键设备之一．对于高速电气化铁路的安全运行有着十分重要的作用。本文主要结合接触网无交叉线岔其自身结构的优越性，通过对接触网无交叉线岔的设置关键点和日常运营维护方法进行了分析和探讨，提出了无交叉线岔设置的关键技术和维护管理方法，为高速铁路接触网技术革新和运用提供了依据，同时，也为日后高铁设备检修维护奠定了基础。     

一种新的基于自组织映射的流形学习算法

针对自组织映射（Self-Organizing Map,SOM）算法在进行流形学习时容易陷入局部极值和产生“拓扑缺陷”问题的原因,提出了一种新的基于SOM的流形学习算法：TO-SOM（Training Orderly-SOM）．根据流形的局部欧氏性,TO-SOM算法从一个局部线性或近似线性的数据子集出发,按照数据的内在流形结构对其进行有序训练,可以避免局部极值、克服“拓扑缺陷”．根据SOM算法的鲁棒性,TO-SOM算法在成功学习数据内在流形结构的同时,对邻域大小参数和噪声也不像ISOMAP和LLE等现有流形学习算法那样敏感,从而更容易得到实际应用．     

二分类数据的分类结果可视化算法

针对在某些应用领域对二分类数据分类结果可视化的需求，以及现有无监督可视化算法无法提供分类结果的相关信息的问题，提出了二分类数据分类结果可视化算法——支持向量可视化（SVV），该算法是在无监督的自组织神经网络（SOM）的可视化功能的基础上，结合监督学习的支持向量机（SVM）的二分类算法，得到能够直观地显示高维数据、二分类数据分类边界以及数据与分类边界距离的二维映射图，提高了分类结果的可解释性．以SOM可视化算法以及Smnmon算法为参照，用2组可分性不同的样本集进行仿真分析，验证了该算法的有效性和可行性。     

一类带立方项的非线性动力系统解的稳定性分析

利用平均法研究了一类带线性控制的非线性系统，分析了动力系统定常解的存在条件及解的稳定性，研究发现该系统具有丰富的动力学行为，在系统参数空间上有多种局部分岔和退化分岔情况出现。     

水电站引水系统钢岔管在动态水压作用下的应力分析与测试

水电站引水系统的关键部位－钢岔管的设计与制作一般采用传统的分析方法和施工工艺，在对消除焊接应力的影响很难准确测定的情况下采用对钢岔管的裸露状态进行有限元分析计算，且往往只对小型模型作静水压力试验用以校核。为进一步搞清钢岔管在工作状实受力情况，１９９５年９月我们对江西东津水电站引水系统钢岔管进行了有限元应力分析，焊接应力分析，一号机组工作状态下钢岔管应力测试工作，测试验分析结果表明：现有设计存在较大     

DPS系统Hopf分岔分析及时滞控制

主要研究DPS系统Hopf分岔的稳定性及时滞控制问题.根据规范性理论与中心流形定理,并结合劳斯霍尔维茨判据,进一步分析了Hopf分岔的产生条件.为了消除和稳定DPS系统在混沌同步时的震荡现象,设计线性反馈控制器和非线性反馈控制器对DPS系统的Hopf分岔进行控制,计算得出线性反馈控制器可对该系统进行时滞控制,非线性反馈控制器可实现分岔解的稳定性控制,数值模拟证实理论分析的正确性.     

捣固机作业对岔枕受力影响的研究

通过对道岔捣固车在养护作业中及作业后地岔枕受力影响的现场测试数据进行了分析，为预应力钢筋混凝土岔枕在列车提速、大型捣固机作业等条件下提供实测数据，从而对钢筋混凝土岔枕的强度作出评价。     

摩擦碰撞振动系统的周期运动和分岔

含间隙和摩擦的机械部件广泛存在于机械和交通等领域.而研究间隙和摩擦对系统动力学的影响可用以优化机械系统;因此建立了含双侧间隙的摩擦碰撞振动系统的动力学模型.采用四阶Runge-Kutta数值方法研究了该摩擦碰撞振动系统的动力学行为,分析了基准参数下该系统的粘滞与纯滑移周期振动特点.讨论了不同参数对粘滞行为和颤碰振动的影响.研究结果表明:在低频下,随着间隙值b的增大,系统发生粘滞的时间会减小,滑移的时间会增加.当摩擦力较大时,系统的纯滑移运动会逐渐消失,而主要存在粘滞振动.周期运动与混沌运动之间的转迁主要通过倍化分岔、逆倍化分岔、Bare-grazing分岔、Hopf分岔、以及Neimark-Sacker分岔来实现.由此可知,间隙值和摩擦对系统的动力学特性影响很大.     

电流反馈型Boost变换器的稳定性及分岔研究

根据电流反馈型Boost变换器的拓扑结构变化规律，建立了功率变换器在连续运行模式下的精确频闪映射模型与系统的不动点方程，运用非线性方程稳定性理论分析系统的失稳方式，采用数值方法分析了Boost变换器稳定性变化与各个参数的关系，并通过仿真实验观察研究Boost变换器的分岔与混沌行为。     

一种基于核局部保留投影的人脸识别方法

为了有效提取人脸的非线性结构信息,提出一种新的基于最大散度差的核判别局部保留投影方法.首先通过核函数将样本数据映射到高维特征空间,计算特征空间中样本的散度矩阵,其次将样本原始空间中的近邻图嵌入到散度矩阵,最后采用最大散度差准则进行特征提取.在PIE与Yale人脸数据库上的实验结果表明,提出的人脸识别方法最高识别率可达到99%.      

非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的分岔与混沌运动分析

研究了非线性地基上矩形薄板的分岔与混沌运动．运用Hamiltion能量变分原理,建立了非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的非线性振动方程．应用分离变量法和Galerkin法对方程进行求解,得到仅以gr（r）为未知函数的Mathieu--Duffing型非线性参数振动方程．在数值分析中,分别对该方程取某一连续变化的参数为变量进行分析,分别作出系统运动的分岔图以及进入混沌运动的庞加莱映射图、相平面轨迹图和时间历程曲线波形图,以揭示地基板系统进入分岔与混沌运动的规律．     

随机齿侧间隙的齿轮系统非线性动力学分析

建立了随机齿侧间隙的单自由度齿轮系统的非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对系统在确定齿侧间隙和随机齿侧间隙两种情况下的运动微分方程分别进行了数值求解,结合系统随量纲-间隙平均值变化的分岔图、相图及Poincaré映射图,分析了系统在确定齿侧间隙和随机齿侧间隙两种情况下的动力学特性,在此基础上研究了随机干扰对齿轮系统的动力学影响,发现随机干扰对系统的周期运动影响较大,对系统的倍化分岔过程影响显著,而对系统的混沌运动影响较小.     

蔡氏电路的计算机仿真研究

从理论分析与仿真实验两个角度分别研究Chua′s Circuit的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征。利用Matlab仿真观察到蔡氏电路中典型的通向混沌道路－Feigenbaum倍周期分岔过程直至出现双涡卷混沌吸引子，根据理论分析到计算出超临界Hopf分岔点，并且在仿真实验中得到证实。