布尔矩阵的极小范数广义逆A-m及最小二乘广义逆A-l的图论构作

在布尔矩阵最大g-逆和最小g-的图论构作的基础上,给出了(0,1)矩阵的极小范数广义逆A-m及最小二乘广义逆A-l的图论构作.     

线性流形上广义反自反矩阵反问题的最小二乘解

设P∈C m×m、Q∈C n×n 是广义反射矩阵,若A∈C m×n满足A=-PAQ,则称A为关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵; 所有m×n阶关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵的全体记为Cam×n (P,Q). 设S={A∈Cam×n(P,Q)(|AZ-Y)=min,Z∈C n×k,Y∈C m×k}, 考虑问题Ⅰ给定X∈C n×p,B∈C m×p,求A∈S,使得(AX-B)=min,考虑问题Ⅱ给定(~A)∈C m×n,求(A)∈SE,使得(~A-~A)=infA∈SE(~A-A),其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论C m×na (P,Q)中元素的结构,然后给出问题Ⅰ解集合SE的通式,最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P∈Rn×n 满足PT=P,PTP=In,即P为对称正交矩阵.若A∈Rn×n 满足AT=A,(PA)T=-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP.考虑问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min 及问题Ⅱ给定∈Rn×n,求∈SE 使得 ‖-‖=infA∈SE‖-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.     

矩阵方程AXB=E，CXD=F的最小二乘解

借助于矩阵方程AXB=E，CXD=F的正规方程及系数矩阵的广义奇异值分解，得到了此矩阵方程的最小二乘解。     

一类可反对称化矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解讨论了如下问题:已知X,B∈Rn×m,S=ASRn×n,A*∈Rn×m,令L={A∈S|‖AX-B‖=min},求AL,S∈L使‖A*-AL,S‖=infA∈L‖A*-A‖,给出了问题的通解表达式.     

线性流形上对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了以下问题问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m,求A∈S,使得f(A)=‖AX-B ‖=min,其中S={A∈SRn×nP| AY=C,Y,C∈Rn×m}为非空流形.问题Ⅱ给定(A)∈Rn×n,求(A)∈SE,使得‖(A)-(A)‖=min ‖A-(A)‖,其中SE是问题Ⅰ的解集.A∈SE首先讨论了S非空的充要条件,并给出了其显式表示;其次研究了在线性流形S上反问题的最小二乘解及其最佳逼近,得到了问题Ⅰ的解和问题Ⅱ的唯一解.     

矩阵方程AXB=E,CXD=F的最小二乘解

借助于矩阵方程AXB=E,CXD=F的正规方程及系数矩阵的广义奇异值分解,得到了此矩阵方程的最小二乘解.