序列和谐图的冠状扩充

本文引入了图的冠状扩充概念，讨论了序歼谐图的冠状扩充，得到了一个扩充定理。     

图的相对结合数

引入了图的相对结合数的概念，讨论了它的性质和某些图的相对结合数，得到它的下界，它与图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通性的关系及联图的相对结合数等结果。     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

序列和谐图及其扩充

讨论了序列和谐图的扩充，并由此得到某些重要图类的序列和谐性。     

3p2阶4度对称图

一个简单无向图,如果它的全自同构群作用在它的弧集上传递,则称该图为对称图．本文给出了3p2阶连通4度对称图的完全分类,其中P是一个素数．     

关于并图的niche数

研究了并图的ｎｉｃｈｅ数，对ｎｉｃｈｅ小于等于２的图的并图的ｎｉｃｈｅ数进行了详细讨论，并由此获得若干重要并图的ｎｉｃｈｅ数。     

一个边色数定理的简单证明

设Ｇ是简单图，Δ（Ｇ）和ｘ＇（Ｇ）分别表示Ｇ的最大度和边色数，本文对文［３］中一个边色数定理给出了一个简单证明。     

关于法国风车的优美性

设Ｂ（４，１，ｍ）是具有一个公共点的ｍ个Ｋ，组成的图，Ｊ．Ｃ．Ｂｅｒｍｏｎｄ猜想当ｍ≥４时，Ｂ（４，１，ｍ）是优美图，本文证明了当４≤ｍ≤１３时该猜想是成立的。     

图Km,UKnUKp的优美性

得到了图Ｋｍ∪Ｋｎ∪Ｋｐ是优美图的充分必要条件。     

若干图的边联结数

本文得到了Ｈａｌｉｎ－图和θ－图的边联结数。     

哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图，我们证明了：如果Ｇ是２－连通的，并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１，３，Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ，ｖ，当ｄＬ（ｕ，ｖ）＝２时，ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

关于圈的整和数的一个注记

证明了Ｃｎ是一个整和图当且仅当ｎ≠４，它将推广了文献「１」的结果并且解决了「１」中提出的问题。     

关于着色图上单色三角形数量的注记

通过赋权的方法讨论了单色三角形数量的范围,介绍了极值图的存在性。     

图的边函数控制数

本文定义了图的边控制函数及边函数控制数，并得到了3－正则图和4－正则图及完全图的边函数控制数。     

图的邻接树图是哈密尔顿的

图G的邻接树图就是这样的图,以图G的生成树为顶点的图,两个顶点之间相邻,当且位当相应的两个生成树是相邻的.1986年蔡茂诚提出猜想:任何简单图的邻接树图都是哈密尔顿图.本文证明了这一猜想,所得的结论比猜想本身还要强.     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。