子空间上矩阵方程AXB=D的对称解

设Ω={z∈Rn|Gz=o,G∈Rk×n},SRn×nΩ={x∈Rn×n|zT(x-xT)z=0,(A)z∈Ω}.本文给出了矩阵方程AXB=D有解x∈SRn×nΩ的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件，在解存在时，讨论了解的一般表示。     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆，得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件；并在有解时，给出了通解的表达式。     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆,得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件;并在有解时,给出了通解的表达式.     

矩阵方程AXA^T=C,BXB^T=D的对称半正定解

给出了矩阵方程AXA^T=C,BXB^T=D的对称半正定解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的显式表示。     

矩阵方程A^TXA＋B^TYB=D及A^TXA=C，B^TXB=D的对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵,给出了矩阵方程A^TXA B^TYB=D及矩阵方程A^TXA=C,B^TXB=D有对称解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。     

矩阵方程ATXA+BTYB=D及ATXA=CBTXB=D的对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵,给出了矩阵方程A     

关于矩阵方程（AX，XC）=（B，D）的对称解

借助于矩阵的广义逆,给出了线性矩阵方程（AX,XC）=（B,D）有对称解的充分必要条件;在有解的情况下,给出了通解的显式表示;作为特例,讨论了一类逆特征值问题。     

矩阵方程AXAT=C,BXBT=D的对称半正定解

给出了矩阵方程AXAT=C,BXBT=D的对称半正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示.     

矩阵方程AX-XTB=C可解的充要条件

利用矩阵的广义逆矩阵理论,通过把矩阵方程化为与其等价的方程组求解,给出方程有解的充要条件,并给出在有解条件下方程通解的表达式。     

关于矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D的对称正定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D有对称正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AX-XB=C的一般解

在控制论、线性统计等领域中会涉及到线性矩阵方程AX-XB=C,当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Kronecker积理论给出该矩阵方程的广义逆形式的解。     

一类带子块约束的矩阵方程的求解

考虑矩阵方程AXB=D在约束条件X([1r∶,1∶s])=X0下的可解性问题,其中X([1∶r,1∶s])表示矩阵X的前r行,前s列组成的子矩阵。给出了此问题有解的充分必要条件,并在有解时给出了通解的显式表示。     

关于一类二阶共轭矩阵方程的解

考虑一类二阶共轭矩阵方程B*X*AXB+B*X*C+C*XB+D=O其中,B∈Cp×m,A∈n×n,C∈Cn×m,D∈Cm×m,在A＞O及A≥O,C或B为列满秩阵两种情况下,此方程可解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。     

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。     

矩阵方程AXAT=D的对称与反对称解及其应用

考虑了矩阵方程AXAT=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式.作为应用考虑了矩阵方程AXBT±BXTAT=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式.