含分数阶导数微分方程的数值求解

基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性.     

含分数阶导数微分方程的数值求解

基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性.     

含表决系统的网络联络矩阵的一种降阶方法

为了解决含有表决子系统的网络系统在转化为网络图时增加大量重复弧和重复节点，使网络的联络矩阵变为一个高阶稀疏矩阵的问题，提出了一种降阶方法．此法针对该稀疏矩阵的特点进行分块，使表决子系统对应于分块矩阵中的一个矩阵块；引入矩阵的对角乘法算子和对角还原算子，对表决子系统对应的矩阵块进行独立运算．运算结果表明，该方法使联络矩阵明显降阶．     

基于遗传算法的传递函数的模型降阶

针对传递函数的模型降阶工作,提出了采样点对分度采样区间上均匀分布的频域采样方案,以及基于对数的最小二乘指标。     

四阶微分方程非线性边值问题的可解性

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，ｘ″，ｘ＇″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇（０），ｘ＇″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ＇″（０），ｘ＇″（１））＝０的可解性。     

积分因子在一阶线性微分方程中的应用

本文针对一般的一阶线性非奇次方程为非恰当方程，妹求只与ｘ有关的积分因子，将其转化为恰当方程，在具体求解时再灵活采用积分法，给出一种比较简洁的解法。     

一类非线性四阶偏微分方程的精确解研究

研究了一类非线性四阶偏微分方程的精确解.首先将四阶偏微分方程约化成为常微分方程,进而对相应的常微分方程问题求解,而后通过参数取值的改变得到相关的精确解.最后根据不同情形下所得的精确解,利用Matlab软件绘图给出精确解的波形图分析.     

一类分数阶非线性微分方程组的显式算法

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性.     

变量代换法在求解微分方程问题中的应用

本文阐述了变量代换法在求解某些类型常微分方程问题中的应用。     

带有逐段常数滞后变量的一阶非线性微分方程的周期边值问题

考虑如下一阶非线性微分方程边值问题y′(t)=f(t,y([t-k])),t≥0(*)y(0)=y(T),(**)这里[·]表示最大取整函数,k是一个自然数,T＞0.本文利用下上解法获得问题(*)(**)解存在定理.     

感应电机无速度传感器控制的降阶观测器设计

提出了一种简单的用于感应电机无速度传感器控制的自适应观测器设计方法．该方法以磁链误差作为校正反馈项,利用电流和电压模型组合成一个降阶观测器．在将电机模型和观测器进行线性化的基础上,利用劳斯一赫尔维茨稳定判据和极点配置方法得到了观测器增益,该增益能够保证获得一个全局渐近稳定并具有良好阻尼的感应电机控制系统．数字仿真试验结果进一步验证了所提出的自适应观测器的有效性．     

复杂电力系统的鲁棒降阶方法研究

针对当前复杂电力系统的数学模型的多变量、高阶次、强耦合,把H∞控制中的模型匹配问题与高阶系统平衡截断降阶方法相结合,提出了鲁棒降阶控制方法．应用这种方法对两区域间互联电力系统进行降阶,并与改进平衡法的降阶系统进行仿真比较,然后对鲁棒降阶系统进行解耦．通过仿真结果可以看出鲁棒降阶方法具有更好的降阶效果,降阶系统可以达到所希望的性能要求．     

常系数线性微分方程通解的另一种推导方法

微分方程是高等数学重要内容之一,一般文献和教科书中仅研究到二阶常系数线性微分方程通解求法,方法都是待定系数法。在这给出了常系数线性微分方程待定指数法和非齐次待定系数法的使用解释,研究和提出了一种新的推导方法-降阶法。     

几类高阶非齐次微分方程解的增长性

研究了一类高阶非齐次微分方程 f ()k + A k -1()z f ()k -1 +  + A0()z f = Q()z ,其中 Aj()z 为有限级整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,和另一类高阶非齐次微分方程 f ()k + h k -1()z eak -1z f ()k -1 +  + h1()z ea1z f ′+( A1()z ebz + A2()z edz f = Q()z ,其中hj()z ,Ai()z 为级小于1的整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,在一定条件下,得到了方程解的级的精确估计.)     

三阶非线性微分方程Robin边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧，研究了三阶非线性微分方程Robin边值问题解的存在性、唯一性及渐近估计．     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

7自由度仿人机械臂工作空间求解的降密蒙特卡洛法

针对蒙特卡洛法和改进蒙特卡洛法在求解机械臂工作空间时存在精度不够准确和加密点云浪费的问题,提出一种降密蒙特卡洛法.首先,基于蒙特卡洛法中随机点分布不均的特性,对机械臂初始工作空间进行均匀加密,使空间的内部与边界区域分明;然后,采用扩展关节角度和循环加密随机点的方式,只对边界区域进行加密,达到降低工作空间随机点云密度的目的;同时,还研究了该方法中初始点云数量、各轴向分割体素数量、精度阈值、扩展关节角度和循环次数等参数对工作空间精度的影响;最后,通过仿真分析对降密蒙特卡洛法的有效性进行验证.结果表明：相比于蒙特卡洛法,降密蒙特卡洛法在工作空间平均误差率为0.022 42%时,总随机点云数量降幅为93.89%;相比于改进蒙特卡洛法,在循环次数为2次和4次时,降密蒙特卡洛法工作空间的平均误差率分别降低0.138 53%和0.113 29%,总随机点云数量降幅分别为44.83%和64.52%.